Trong mặt phẳng Oxy, gọi các điểm M, N lần lượt là điểm biểu diễn số phức ${\mathrm{z}}_1=2-\mathrm{i},{\mathrm{z}}_2=1+4\mathrm{i}.$ Gọi G là trọng tâm của tam giác OMN, với O là gốc tọa độ. Hỏi G là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?

A. ${\mathrm{z}}_3=\mathrm{i}$

B. ${\mathrm{z}}_3=\mathrm{i}+1$

C. ${\mathrm{z}}_3=1$

D. ${\mathrm{z}}_3=1-\mathrm{i}$

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{mx}}^3+3{\mathrm{mx}}^2+\mathrm{x}-1$. Tìm m để hàm số đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$

A. $0\le \mathrm{m}<\frac{1}{3}$

B. $0<\mathrm{m}\le \frac{1}{3}$

C. $0\le \mathrm{m}\le \frac{1}{3}$

D. m < 0 hoặc $\mathrm{m}\ge \frac{1}{3}$

Cho hình phẳng D giới hạn đường cong $y=e^{x-1},$ các trục tọa độ và phần đường thẳng $y=2x$ với $x\ge 1.$Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành

A. $V=\frac{1}{3}+\frac{e^2-1}{2e^2}.$

B. $V=\frac{\pi \left(5e^2-3\right)}{6e^2}.$

C. $V=\frac{1}{2}+\frac{e-1}{e}\pi .$

D. $V=\frac{1}{2}+\frac{e^2-1}{2e^2}.$

Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau trong đó chứa các chữ số 3, 4, 5 và chữ số 4 đứng cạnh chữ số 3 và chữ số 5?

A. 1470

B. 750

C. 2940

D. 1500

Gọi a là số thực lớn nhất để bất phương trình $x^2-x-2+a\ln \left(x^2-x+1\right)\ge 0$ nghiệm đúng với mọi $x\in ℝ.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $a\in \left(6;7\right].$

B. $a\in \left(2;3\right].$

C. $a\in \left(-6;-5\right].$

D. $a\in \left(8;+\infty \right)$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x+2y+z-4=0$ và đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{3}.$ Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d

A. $\frac{x-1}{5}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{-3}.$

B. $\frac{x-1}{5}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-3}.$

C. $\frac{x-1}{5}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-1}{2}.$

D. $\frac{x+1}{5}=\frac{y+3}{-1}=\frac{z-1}{3}.$

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x-1}$  có đồ thị  (C). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d: y = x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 4

A. m = -1

B. $[\begin{array}{rcl}m& =& 0\\ m& =& 3\end{array}$

C. $[\begin{array}{rcl}m& =& -1\\ m& =& 3\end{array}$

D. m  = 4

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in \left(-10;10\right)$ để hàm số $y=m^2{x}^4-2\left(4m-1\right)x^2+1$ đồng biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right)?$

A. 15

B. 7

C. 16

D. 6

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

$$\begin{gathered} {\left(2a\right)}^{x^2+4x+6}+{\left(1-a^2\right)}^{{}^{x^2+4x+6}} \\ \le {\left(1+a^2\right)}^{{}^{x^2+4x+6}} \left(0<a<1\right) \end{gathered}$$

A. S = R

B. $S=\varnothing$

C. S = [0;1]

D. S = [-1;1]

Cho đồ thị $\left(C\right):y=x^3-3x^2.$ Có bao nhiêu số nguyên $b\in \left(-10;10\right)$ để có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua điểm $B\left(0;b\right)?$

A. 17

B. 9

C. 2

D. 16

Xét phương trình ${\mathrm{z}}^3=1$ trên tập số phức. Tập nghiệm của phương trình là

A. $\mathrm{S}=\left\{\frac{-1\pm \sqrt{3}\mathrm{i}}{2}\right\}$

B. $\mathrm{S}=\left\{1\right\}$

C. $\mathrm{S}=\left\{1;\frac{-1\pm \sqrt{3}\mathrm{i}}{2}\right\}$

D. $\mathrm{S}=\left\{-1;\frac{-1\pm \sqrt{3}}{2}\right\}$

Hình vẽ bên giống với đồ thị của hàm số nào nhất trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,B,C,D dưới đây? Biết rằng hàm số có dạng $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d,(a\ne 0)$

A. $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3+3\mathrm{x}+2$

B. $\mathrm{y}=-{\mathrm{x}}^3+3\mathrm{x}+2$

C. $\mathrm{y}=-{\mathrm{x}}^3-3\mathrm{x}+2$

D. $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3\mathrm{x}+2$

Sau khi khai triển và rút gọn biểu thức $f\left(x\right)={\left(x^2+\frac{3}{x}\right)}^{12}+{\left(2x^3+\frac{1}{x^2}\right)}^{21}$ thì f(x) có bao nhiêu số hạng?

A. 30

B. 32

C. 29

D. 35

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, đáy nhỏ của hình thang là CD, cạnh bên $SC=a\sqrt{15}.$ Tam giác SAD  là tam giác đều cạnh bằng 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H  là trung điểm AD, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SHC) bằng $2a\sqrt{6}.$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD?

A. $V=8a^3\sqrt{6}.$

B. $V=12a^3\sqrt{6}.$

C. $V=4a^3\sqrt{6}.$

D. $V=24a^3\sqrt{6}.$

$\underset{\mathrm{x}\to +\infty }{\lim }\frac{\mathrm{x}-3}{\mathrm{x}+2}$ bằng

A. 0

B. $+\infty$

C. $-\frac{3}{2}$

D. 1

Cho hình hộp đứng $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$có đáy là hình bình hành, $AB=a,AD=2a$, $\widehat{BAD}={60}^{\circ },A{A}^{\text{'}}=a\sqrt{3}$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}},BD,D{D}^{\text{'}}$ và H là hình chiếu của B lên AD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $MN,HP$ bằng

A. $\frac{a\sqrt{3}}{4}$.

B. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

C. $2a\sqrt{3}$

D. $a\sqrt{3}$.

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình ${\log }_3^{2}x-3{\log }_{3}x+2m-7=0$có hai nghiệm thực $x_1,x_2$ thỏa mãn $\left(x_1+3\right)\left(x_2+3\right)=72.$

A. $m=\frac{61}{2}.$

B. $m=3.$

C. Không tồn tại.

D. $m=\frac{9}{2}.$

Cho số phức $z=a+bi\left(a,b\in \mathrm{ℝ}\right)$ thỏa điều kiện $\left(2-3i\right)z-7i.\overline{z}=22-20i$. Tính a+b

A. 3

B. -4

C. -6

D. 2

Hết ngày 31 tháng 12 năm 2017, dân số tỉnh X là 1,5 triệu người. Với tốc độ tăng dân số hằng năm không thay đổi là 1,5% và chỉ có sự  biến động dân số do sinh-tử thì trong năm 2027 (từ 1/1/2027 đến hết ngày 31/12/2027) tại tỉnh X có tất cả bao nhiêu trẻ em được sinh ra, giả sử rằng tổng số người tử vong  trong năm 2027 là 2700 người và chỉ là những người trên hai tuổi?

A. 28812

B. 28426

C. 23026

D. 23412

Xét các mệnh đề sau:

(I). “a là cạnh huyền của một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là b,c khi và chỉ khi ${\log }_c\left(a+b\right)+{\log }_c\left(a-b\right)=2$”.

(II). “Nếu $0<x<\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ thì 

$$\begin{gathered} {\log }_{\sin \left(x\right)}\left(1+\cos \left(x\right)\right) \\ +{\log }_{\sin \left(x\right)}\left(1-\cos \left(x\right)\right)=2 \end{gathered}$$

Lựa chọn phương án đúng.

A. Chỉ có (I) đúng.

B. Chỉ có (II) đúng

C. (I) và (II) đều sai

D. (I) và (II) đều đúng

Giá trị của biểu thức $\mathrm{P}=\frac{2^5.2^{-2}+{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-2}.2^2}{{\left(0,5\right)}^{-4}.{\left(0,25\right)}^2}$ là

A. 16

B. 24

C. 128

D. 32

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số $y=x^3-3m{x}^2-9m^{2}x$ nghịch biến trên $\left(0;1\right).$

A. $m>\frac{1}{3}.$

B. $m<-1.$

C. $m>\frac{1}{3} hoặc m<-1.$

D. $-1<m<\frac{1}{3}.$

Biết $\frac{a}{b}$ (trong đó $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và $a,b\in \mathbb{N}*)$ là giá trị của tham số thực m để cho hàm số $y=\frac{2}{3}{x}^3-m{x}^2-2\left(3m^2-1\right)x+\frac{2}{3}$ có hai điểm cực trị $x_1,x_2$ sao cho $x_1{x}_2+2\left(x_1+x_2\right)=1.$ Tính giá trị biểu thức $S=a^2+b^2.$

A. S = 13

B. S = 25

C. S = 10

D. S = 34

Tìm số hạng đầu ${\mathrm{u}}_1$ và công bội q của cấp số nhân $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$, biết $\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{u}}_4-{\mathrm{u}}_2=72\\ {\mathrm{u}}_5-{\mathrm{u}}_3=144\end{array}\right.$

A. $\mathrm{q}=\frac{1}{2},{\mathrm{u}}_1=\frac{1}{12}$

B. $\mathrm{q}=2,{\mathrm{u}}_1=14$

C. $\mathrm{q}=\frac{1}{2},{\mathrm{u}}_1=\frac{1}{14}$

D. ${\text{q=2,u}}_1=12$

Cho hai đường thẳng chéo nhau $d_1:\frac{x-2}{1}=\frac{y}{0}=\frac{z}{0}$ và $d_2:\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{0}$.  Xác định đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$.

A. $2\sqrt{2}$.

B. $\frac{1}{2}$.

C. 2.

D. 1.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{4^x}{4^x+2}$

Hãy tính tổng

$$\begin{gathered} S=f\left(\frac{1}{2019}\right)+f\left(\frac{2}{2019}\right) \\ +...+f\left(\frac{2018}{2019}\right) \end{gathered}$$

A. 2018

B. 2019

C. 1009

D. 4037.

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2+\mathrm{m}$ (1). Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị (1) tại điểm có hoành độ bằng 1 cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A, B mà diện tích tam giác OAB bằng $\frac{3}{2}$.

A. m = 2

B. m = 3 hoặc m = -1

C. m = 4 hoặc m = 2

D. m = 3

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông, $AB=BC=a.$ Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (ACC’) và (AB’C’) bằng ${60}^0$ (tham khảo hình vẽ bên).Thể tích của khối chóp B’.ACC’A’ bằng

A. $\frac{a^3}{3}.$

B. $\frac{a^3}{6}.$

C. $\frac{a^3}{2}.$

D. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{3}.$

Cho hình phẳng (H) nằm hoàn toàn trong góc phần tư thứ (IV), được giới hạn bởi các đường $\mathrm{y}=\left(\mathrm{x}-1\right){\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}$, trục hoành, trục tung. Tính thể tích V hình tròn xoay sinh bởi (H) khi quay (H) quanh trục Ox.

A. $-\frac{5\mathrm{\pi }}{4}+\frac{{\mathrm{\pi e}}^2}{4}$

B. $\mathrm{\pi e}+\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

C. $\mathrm{\pi }-\mathrm{e}$

D. $\mathrm{\pi }+\mathrm{\pi e}$

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $6^x-\left(3-m\right)2^x-m=0$ có nghiệm thuộc khoảng (0;1)

A. $\left[2;4\right]$.

B. $\left(3;4\right)$.

C. $\left(2;4\right)$.

D. $\left[3;4\right]$.

Số cách xếp 6 bạn học sinh ngồi vào một chiếc bàn học thẳng gồm 7 chỗ là

A. 720

B. 840

C. 7

D. 5040

Cho f( x) liên tục trên $ℝ$ và $f\left(2\right)=16,\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(2x\right)dx=2.$Tích phân $\underset{0}{\overset{2}{\int }}x.f\text{'}\left(x\right)dx$ bằng?

A. 28

B. 30

C. 16

D. 36

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung  điểm của AC và B’C’ (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B’D’ bằng

A. $\sqrt{5}a$

B. $\frac{\sqrt{5}a}{5}.$

C. 3a

D. $\frac{a}{3}.$

Cho hình chóp đều SABC có AB = 1cm, SA = 2cm. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón ngoại tiếp hình chóp SABC.

A. $S_{xq}=\frac{3\sqrt{3}}{4}\mathrm{\pi } \left({\mathrm{cm}}^2\right)$

B. $S_{xq}=\frac{2\sqrt{3}}{3}\mathrm{\pi } \left({\mathrm{cm}}^2\right)$

C. $S_{xq}=\frac{\sqrt{3}}{2}\mathrm{\pi } \left({\mathrm{cm}}^2\right)$

D. $S_{xq}=2\mathrm{\pi } \left({\mathrm{cm}}^2\right)$

Biết đường thẳng $y=\left(3m-1\right)x+6m+3$ cắt đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+1$ tại ba điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?

A. $\left(1;\frac{3}{2}.\right)$

B. $\left(0;1\right)$

C. $\left(-1;0\right).$

D. $\left(\frac{3}{2};2\right).$

Qua phép đối xứng trục $\mathrm{xx}\text{'}$, điểm $\mathrm{M}\left(-2;1\right)$ cho ảnh là điểm nào sau đây?

A. $\left(1;2\right)$

B. $\left(-2;-1\right)$

C. $\left(-1;2\right)$

D. $\left(2;-1\right)$

Biết ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx=10,{\int }_a^{b}g\left(x\right)dx=5.$ Tính $I={\int }_a^b\left(3f\left(x\right)-5g\left(x\right)\right)dx$.

A. I = -5

B. I = 15

C. I = 5

D. I = 10

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $z^2={\left|z\right|}^2+\overline{z}?$

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Cho $A\left(1;-1;-3\right),B\left(2;1;-2\right),C\left(-5;2;-6\right)$. Tính độ dài đường phân giác trong góc A của tam giác ABC.

A. $\frac{3\sqrt{10}}{4}$.

B. $\frac{5}{4}$.

C. $\frac{3\sqrt{3}}{2}$.

D. $\frac{2\sqrt{5}}{3}$

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^2-2x,\forall x\in ℝ.$ Hàm số $y=-2f\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng ?

A. $\left(0;2\right).$

B. $\left(-2;0\right).$

C. $\left(2;+\infty \right).$