Một ca nô đang chạy trên biển với vận tốc 15 m/s thì hết xăng. Từ thời điểm đó, ca nô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $\mathrm{v}\left(\mathrm{t}\right)=-5\mathrm{t}+15\mathrm{m}/\mathrm{s}$, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc hết xăng. Hỏi từ lúc hết xăng đến khi dừng hẳn ca nô đi được bao nhiêu mét?

A. 22,5

B. 22

C. 20,5

D. 20

Cho $\log 2=\mathrm{a}$, $\log 3=\mathrm{b}$. Biểu diễn ${\log }_{625}270$theo a và b là

A. $\frac{\mathrm{a}+{\mathrm{b}}^2}{2\mathrm{a}\left(1-\mathrm{b}\right)}$x

B.$\frac{\mathrm{a}+{\mathrm{b}}^2}{3\mathrm{a}\left(1-\mathrm{b}\right)}$

C.$\frac{\mathrm{a}+{\mathrm{b}}^2}{4\mathrm{a}\left(1-\mathrm{b}\right)}$

D.$\frac{1}{4}\left(\frac{3\mathrm{b}+1}{1-\mathrm{a}}\right)$

Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB = 3; BC = 4. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với (ABC) và SC hợp với (ABC) góc ${45}^o$. Tính thể tích hình cầu ngoại tiếp S.ABC.

A. $V=\frac{5\mathrm{\pi }\sqrt{2}}{3}$

B. $V=\frac{25\mathrm{\pi }\sqrt{2}}{3}$

C. $V=\frac{125\mathrm{\pi }\sqrt{3}}{3}$

D. $V=\frac{125\mathrm{\pi }\sqrt{2}}{3}$

Gọi m là giá trị để hàm số $y=\frac{x-m^2}{x+8}$ có giá trị nhỏ nhất trên [0;3] bằng -2.

A. $3<m<5$

B. $m^2\ne 16$

C. $\left|m\right|<5$

D. $\left|m\right|=5$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $\mathrm{AB}=\mathrm{a}$, $\mathrm{BC}=\mathrm{a}\sqrt{2}$, $\mathrm{SA}=\mathrm{a}\sqrt{3}$ và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SB. Diện tích thiết diện cắt bởi (P) và hình chóp là

A. $\mathrm{S}=\frac{{\mathrm{a}}^2\sqrt{6}}{8}$

B. $\mathrm{S}=\frac{3{\mathrm{a}}^2\sqrt{6}}{16}$

C. $\mathrm{S}=\frac{{\mathrm{a}}^2\sqrt{6}}{16}$

D. $\mathrm{S}=\frac{{\mathrm{a}}^2\sqrt{30}}{8}$

Phương trình $2^{{\mathrm{x}}^2}+3^{{\mathrm{x}}^2}+4^{{\mathrm{x}}^2}=2+2\mathrm{x}-{\mathrm{x}}^2$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v(km/h) phụ thuộc vào thời gian t(h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;5) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là  một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó.

A. $15\left(km\right)$

B. $\frac{32}{3}\left(km\right)$

C. $12\left(km\right)$

D. $\frac{35}{3}\left(km\right)$

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho $\mathrm{A}\left(1;0;2\right),\mathrm{B}\left(2;-3;3\right)$ và $\left(\mathrm{P}\right):4\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}-3=0.$ Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A,B và tạo với (P) một góc ${60}^0$.

A. $\left(\mathrm{Q}\right):\mathrm{x}-\mathrm{z}+1=0$ hoặc $\left(\mathrm{Q}\right):29\mathrm{a}+51\mathrm{b}+124\mathrm{c}-277=0$

B. $\left(\mathrm{Q}\right):\mathrm{x}-\mathrm{z}+1=0$ hoặc $\left(\mathrm{Q}\right):21\mathrm{a}+53\mathrm{b}+138\mathrm{c}-297=0$

C. $\left(\mathrm{Q}\right):\mathrm{x}-\mathrm{y}-\mathrm{z}+1=0$ hoặc $\left(\mathrm{Q}\right):27\mathrm{a}+51\mathrm{b}+126\mathrm{c}-254=0$

D. $\left(\mathrm{Q}\right):\mathrm{x}-\mathrm{z}+1=0$ hoặc $\left(\mathrm{Q}\right):21\mathrm{a}+31\mathrm{b}+72\mathrm{c}-165=0$

Một hình nón tròn xoay có bán kính bằng chiều cao và bằng 1. Gọi O là tâm của đường tròn đáy. Xét thiết diện qua đỉnh S hình nón là tam giác đều SAB. Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( SAC )

A. $\sqrt{3}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

C. 2$\sqrt{3}$

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh bên trùng với đáy một góc $\phi$ sao cho A’ có hình chiếu xuống mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm của $∆ABC$. Tính thể tích khối lăng trụ.

A. $\frac{a^3}{4}\tan \left(\phi \right)$

B. $\frac{a^3}{4}cot\left(\phi \right)$

C. $\frac{a^3}{12}\tan \left(\phi \right)$

D. $\frac{a^3}{12}cot\left(\phi \right)$

Có một cái hồ rộng 50m, dài 200m. Một vận động viên chạy phối hợp với bơi (bắt buộc cả hai) cần đi từ góc này qua góc đối diện bằng cách cả chạy và bơi (như hình vẽ). Hỏi rằng sau khi chạy được bao xa (quãng đường x) thì nên nhay xuống bơi để đến đích nhanh nhất? Biết rằng vận tốc bơi là 1,5m/s và vận tốc chạy là 4,5m/s.

A. $\mathrm{x}\approx 152,3\mathrm{m}$

B. $\mathrm{x}\approx 183,3\mathrm{m}$

C. $\mathrm{x}\approx 197,5\mathrm{m}$

D. $\mathrm{x}\approx 182,3\mathrm{m}$

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'có AA' = 2a, AD = 4a. Gọi M là trung điểm của cạnh AD. Tính khoảng cách d từ giữa hai đường thẳng A’B’ và C’M

A. $d=2a\sqrt{2}$

B.$d=a\sqrt{2}$

C.$d=2a$

D.$d=3a$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy 2a, cạnh bên hợp với cạnh đáy góc ${45}^o$. Tính diện tích xung quanh của hình chóp.

A. 4$a^2$

B. 3$a^2$

C. 2$a^2$

D. $a^2$

Một nguyên hàm F(x) của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{x}+\sin 2\mathrm{x}$sao cho đồ thị của hai hàm số F(x) và f(x) cắt nhau tại một điểm thuộc trục tung là

A. $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{1}{2}\left({\mathrm{x}}^2+\cos 2\mathrm{x}+1\right)$

B. $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{1}{2}\left({\mathrm{x}}^2-\cos 2\mathrm{x}+1\right)$

C.$\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{1}{2}{\mathrm{x}}^2-\frac{1}{2}\cos 2\mathrm{x}+1$

D.$\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{1}{2}{\mathrm{x}}^2-\frac{1}{2}\cos 2\mathrm{x}-\frac{1}{2}$

Cho tứ diện S.ABC. Trên cạnh SC lấy điểm M sao cho MS = 2MC. Gọi N là trung điểm cạnh SB. Tính tỉ số thể tích hai tứ diện SAMN và SACB.

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{6}$

D. $\frac{2}{3}$

Cho số phức z thỏa mãn $\overline{\mathrm{z}}=\frac{3-2\mathrm{i}}{1+\mathrm{i}}$. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.

A. Phần thực bằng $\frac{1}{2}$, phần ảo bằng $\frac{5}{2}$

B. Phần thực bằng $\frac{1}{2}$, phần ảo bằng $\frac{5}{2}i$

C. Phần thực bằng $\frac{1}{2}$, phần ảo bằng $-\frac{5}{2}$

D. Phần thực bằng $\frac{1}{2}$, phần ảo bằng $-\frac{5}{2}i$

Đội thanh niên xung kích của trường THPT Chuyên Biên Hòa có 12 học sinh gồm 5 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 3 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh để làm nhiệm vụ mỗi buổi sáng. Tính xác suất sao cho 4 học sinh được chọn thuộc không quá 2 khối

A. $\frac{5}{11}$

B. $\frac{6}{11}$

C. $\frac{21}{22}$

D. $\frac{15}{22}$

Số phức $\mathrm{z}=\frac{-1+5\mathrm{i}}{2+3\mathrm{i}}.\left(1-\mathrm{i}\right)$ có môđun là

A. 4

B. $\sqrt{2}$

C. $2\sqrt{2}$

D. 2

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh bằng 1. M là trung điểm CC’. Tính góc giữa hai đường thẳng AD’ và BM.

A. ${18}^0{26}^{\text{'}}$

B. ${45}^0$

C. ${26}^0{33}^{\text{'}}$

D. ${18}^0{43}^{\text{'}}$

Cho $z_1;z_2$ là các số phức thỏa mãn điều kiện 

$\left\{\begin{array}{l}\left|z_1-2i\right|=\sqrt{2}\left|i{z}_1+1\right|\\ \left|z_2-2i\right|=\sqrt{2}\left|i{z}_2+1\right|\\ \left|z_1-z_2\right|=1\end{array}\right.$

Tính $P=\left|z_1+z_2\right|$

A. $\sqrt{5}$

B. $\sqrt{7}$

C. $\sqrt{15}$

D. $\sqrt{17}$

Cho số phức $z^3=\overline{z}$. Hỏi khẳng định nào sau đây đúng.

A. $\left|z\right|=1$

B. z có thể nhận giá trị là số thực hoặc thuần ảo.

C. Phần thực của z không lớn hơn 1.

D. Đáp án B và C đều đúng.

Cho số phức z = a + bi thỏa z + 2iz = 3 + 3i. Tính giá trị của biểu thức $P=a^{2016}+b^{2017}$

A. 0

B. 2

C. $\frac{3^{4032}-3^{2017}}{5^{2017}}$

D. $-\frac{3^{4032}-3^{2017}}{5^{2017}}$

Cho số phức z thỏa mãn $\overline{z}=\frac{{\left(1-\sqrt{3}i\right)}^3}{1-i}$. Tìm mô đun của số phức $\overline{z}+iz$

A. 8

B. -8

C. $8\sqrt{2}$

D. 16

Gọi h(t) (cm) là mức nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây. Biết rằng $h\text{'}\left(t\right)=\frac{1}{5}\sqrt[3]{t+8}$ và lúc đầu bồn cầu không có nước. Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 6 giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

A. 1,66 cm

B. 2,66 cm

C. 3,66 cm

D. 4,66 cm.

Một ống hình trụ rỗng đường kính a được đặt xuyên qua tâm hình cầu bán kính a. Tìm thể tích phần còn lại của hình cầu.

A. $\frac{\mathrm{\pi }\sqrt{3}}{2}{\mathrm{a}}^3$

B. $\mathrm{\pi }\sqrt{3}{\mathrm{a}}^3$

C. $\frac{\mathrm{\pi }\sqrt{2}}{3}{a}^3$

D. $\mathrm{\pi }\sqrt{2}{\mathrm{a}}^3$

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y={\left(x+1\right)}^2$ và $0\le y\le 1$

A. $\frac{2}{\mathrm{\pi }}-\frac{1}{3}$

B. $\frac{2}{\mathrm{\pi }}+\frac{1}{3}$

C. $\frac{3}{\mathrm{\pi }}+\frac{1}{2}$

D. $\frac{3}{\mathrm{\pi }}-\frac{1}{2}$

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [ a;b ] và thỏa mãn điều kiện f(x) = f( a + b - x ) $\forall x\in \left[a;b\right]$. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ${\int }_a^{b}xf\left(x\right)dx=-\left(a+b\right){\int }_a^{b}f\left(x\right)dx$

B. ${\int }_a^{b}xf\left(x\right)dx=\left(a+b\right){\int }_a^{b}f\left(x\right)dx$

C. ${\int }_a^{b}xf\left(x\right)dx=\frac{-\left(a+b\right)}{2}{\int }_a^{b}f\left(x\right)dx$

D. ${\int }_a^{b}xf\left(x\right)dx=\frac{\left(a+b\right)}{2}{\int }_a^{b}f\left(x\right)dx$

Từ đẳng thức

$$\begin{gathered} \frac{1}{t^5}+4{\cos }^3\left(u\right) \\ -2{\sin }^2\left(v\right)+C=\int f\left(t\right)dt \end{gathered}$$

có tìm được hàm số y = f(x) hay không ?

A. Không tìm được hàm số f(x)

B. Tìm được hàm số y = f(x) = $-\frac{x^6}{5}$

C. Tìm được hàm số y = f(x) = $-\frac{5}{x^6}$

D. Tìm được hàm số y = f(x) khác với kết quả ở (B), (C).

Tính tích phân hai nghiệm của phương trình${\int }_{\frac{1}{e}}^x\frac{1+\ln \left(t\right)}{t}dt=\frac{1}{2}$

A. 1

B. $\frac{1}{e^2}$

C. 2e

D. $\frac{4}{e^2}$

Tính tích phân $I={\int }_0^{\frac{a}{2}}\sqrt{\frac{x}{a-x}}dx$ theo a.

A. $I=\frac{\left(2\mathrm{\pi }-1\right)a}{2}$

B. $I=\frac{\left(2\mathrm{\pi }+1\right)a}{2}$

C. $I=\frac{\left(\mathrm{\pi }-2\right)a}{4}$

D. $I=\frac{\left(\mathrm{\pi }+2\right)a}{4}$

Cho $4^{\mathrm{x}}+4^{-\mathrm{x}}=14$. Khi đó biểu thức $\mathrm{P}=\frac{2^{\mathrm{x}}+2^{-\mathrm{x}}-1}{5-2^{\mathrm{x}}-2^{-\mathrm{x}}}$ có giá trị bằng

A. 3

B. $\frac{1}{3}$

C. 6

D. $\frac{5}{9}$

Số giao điểm của đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4-3{\mathrm{x}}^2-1$ và đường thẳng $\mathrm{y}=-2\mathrm{x}-1$ là

A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

Để đo độ phóng xạ của một chất phóng xạ , người ta dùng một máy đếm xung. Khi chất này phóng xạ ra các hạt ${\beta }^{-}$, các hạt này đập vào máy và khi đó, trong máy xuất hiện một xung điện và bộ đếm tăng thêm 1 đơn vị. Ban đầu máy đếm được 960 xung trong vòng một phút nhưng sau đó 3 giờ chỉ còn 120 xung trong một phút (với cùng điều kiện). Hỏi chu kì bán rã của chất này là bao nhiêu giờ?

A. 0,5 giờ.

B. 1 giờ.

C. 1,5 giờ.

D. 2 giờ.

Phương trình $5\sin 3\mathrm{x}=3\sin 5\mathrm{x}$có bao nhiêu họ nghiệm?

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Cho hai véctơ phân biệt và bằng nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến khác nhau biến véctơ này thành vecto kia?

A. Vô số

B. 0

C. 2

D. 1

Đạo hàm của hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{logx}}{1-2\mathrm{x}}$ là

A. $y\text{'}=\frac{1-2\mathrm{x}+2\ln 10.\mathrm{xlogx}}{\mathrm{xln}10{\left(1-2\mathrm{x}\right)}^2}$

B. ${\mathrm{y}}^{\text{'}}=\frac{1+2\ln 10.\mathrm{xlogx}}{\mathrm{x}{\left(1-2\mathrm{x}\right)}^2}$

C. ${\mathrm{y}}^{\text{'}}=\frac{1-2\mathrm{logx}}{\mathrm{xln}10{\left(1-2\mathrm{x}\right)}^2}$

D. ${\mathrm{y}}^{\text{'}}=\frac{1-2\mathrm{xlogx}}{\mathrm{xln}10{\left(1-2\mathrm{x}\right)}^2}$

Số nào trong các số sau đây là số thuần ảo?

A. $\left(2-\mathrm{i}\right)-\left(-\mathrm{i}+3\right)$

B. $\left(3-2\mathrm{i}\right)+\left(\mathrm{i}-3\right)$

C. ${\mathrm{i}}^3+3+\mathrm{i}$

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có góc giữa hai mặt phẳng (A′BC) và (ABC) bằng ${60}^0$, cạnh AB = 2. Thể tích V của khối lăng trụ ABC.A′B′C′ là

A. $\frac{3\sqrt{3}}{4}$

B. 3

C. $\sqrt{3}$

D. $3\sqrt{3}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;−2;1). Gọi A,B,C lần lượt là hình chiếu của M trên các trục Ox, Oy, Oz. Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng (ABC).

A. $2\mathrm{x}-\mathrm{y}+2\mathrm{z}-3=0$x

B. $2\mathrm{x}-\mathrm{y}-2\mathrm{z}-2=0$

C. $2\mathrm{x}-\mathrm{y}-2\mathrm{z}-2=0$

D. $-2\mathrm{x}-\mathrm{y}+2\mathrm{z}+2=0$

Nguyên hàm của hàm số $\mathrm{y}=\frac{1}{1-\mathrm{x}}$ là

A. $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)=\ln \left|1-\mathrm{x}\right|+\mathrm{C}$

B. $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)=\ln \left|\mathrm{x}-1\right|+\mathrm{C}$

C. $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)=-\ln \left|1-\mathrm{x}\right|+\mathrm{C}$

D. $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)=-\ln \left(1-\mathrm{x}\right)+\mathrm{C}$