Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x+m}{x+1}$ trên đoạn [1;2] bằng 8 (m là tham số thực). Khẳng định nào sau đây là đúng?  

A. 0 < m < 4

B. 4 < m < 8

C. 8 < m < 10

D. m > 10

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ như hình vẽ:

Xét hàm số $g\left(x\right)=2f\left(x\right)+2x^3-4x-3m-6\sqrt{5}$ với $m$ là số thực. Điều kiện cần và đủ để $g\left(x\right)\le 0\forall x\in \left[-\sqrt{5};\sqrt{5}\right]$ là:

A. $m\ge \frac{2}{3}f\left(\sqrt{5}\right)$

B. $m\ge \frac{2}{3}f\left(-\sqrt{5}\right)$

C. $m\ge \frac{2}{3}f\left(0\right)$

D. $m\le \frac{2}{3}f\left(\sqrt{5}\right)$

Cho lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA' và BC' . Khi đó đường thẳng AB' song song với mặt phẳng:

A. (C'MN)

B. (A'CN)

C. (A'BN)

D. (BMN)

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ: 

A. $y=\frac{x}{x-1}$

B. $y=\frac{-x}{x-1}$

C. $y=\frac{x}{x+1}$

D. $y=\frac{x-1}{x}$

Cho hàm số f(x) với bảng biến thiên dưới đây:

Hỏi hàm số $y=\left|f\left(\left|x\right|\right)\right|$ có bao nhiêu cực trị?

A. 5

B. 3

C. 1

D. 7

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=27$. Gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng đi qua hai điểm $A\left(0;0;-4\right),B\left(2;0;0\right)$ và cắt $\left(S\right)$ theo giao tuyến là đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của (S), đáy là (C) có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ có phương trình dạng $ax+by-z+c=0$, khi đó $a-b+c$ bằng:

A. $-4$

B. 8

C. 0

D. 2

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3+x^2-5x$ trên đoạn $\left[0;2\right]$ lần lượt là

A. 1;0

B. 2;-3

C. 3;1

D. 2;1

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn $\left|z+2-i\right|+\left|z-4-i\right|=10$  

A. $12\pi$

B. $20\pi$

C. $15\pi$

D. Đáp án khác

Đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{\ln \left(\ln x\right)}$ là:  

A. $f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{2x\ln x\sqrt{\ln \left(\ln x\right)}}$

B. $f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{x\ln x\sqrt{\ln \left(\ln x\right)}}$

C. $f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{2x\sqrt{\ln \left(\ln x\right)}}$

D. $f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{\ln x\sqrt{\ln \left(\ln x\right)}}$

Tập giá trị của hàm số $y=\sqrt{x-3}+\sqrt{7-x}$ là: 

A. $\left[2;2\sqrt{2}\right]$

B. [3;7]

C. $\left[0;2\sqrt{2}\right]$

D. (3;7)

Cho khai triển nhị thức Newton của ${\left(2-3x\right)}^{2n}$ , biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{2n+1}^1+C_{2n+1}^3+C_{2n+1}^5+\mathrm{...}+C_{2n+1}^{2n+1}=1024.$.

Hệ số của $x^7$ bằng

A. -2099520

B. -414720

C. 2099520

D. 414720

Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm $A\left(-3;1;2\right)$. Tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua trục Oy là: 

A. (3;-1;-2)

B. (3;-1;2)

C. (-3;-1;2)

D. (3;1;-2)

Đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{\sqrt{25-x^2}}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1

B. 2

C. 3

D. .4

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+z^2=4$ và các điểm $A\left(-2;0;-2\sqrt{2}\right),B\left(-4;-4;0\right)$. Biết rằng tập hợp các điểm $M$ thuộc $\left(S\right)$ và thỏa mãn $M{A}^2+\overrightarrow{MO}.\overrightarrow{MB}=16$ là một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó.

A. $\frac{3\sqrt{2}}{4}$

B. $\frac{3}{2}$

C. $\frac{3\sqrt{7}}{4}$

D. $\frac{5}{2}$

Cho một cấp số cộng $\left(u_n\right) có u_1=5$ và tổng 40 số hạng đầu bằng 3320. Tìm công sai của cấp số cộng đó.

A. 4

B. -4

C. 8

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào sau đây không phải là phương trình của một mặt cầu?

A. $x^2+y^2+z^2+x-2y+4z-3=0$

B. $2x^2+2y^2+2z^2-x-y-z=0$

C. $x^2+y^2+z^2-2x+4y-4z+10=0$

D. $2x^2+2y^2+2z^2+4x+8y+6z+3=0$

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^2\left|x^2-4\right|$  với đường thẳng y = 3 là:    

A. 8

B. 2

C. 4

D. 6

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm $A\left(0;2;-1\right),B\left(-5;4;2\right) và C\left(-1;0;5\right)$. Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là: 

A. (-1;1;1)

B. (-2;2;2)

C. (-6;6;6)

D. (-3;3;3)

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh 2a , hình chiếu của S lên mặt đáy trùng với điểm H thỏa mãn $\overrightarrow{BH}=\frac{2}{5}\overrightarrow{BD}$. Gọi $M$ và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên các cạnh AB và AD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SC biết $SH=2a\sqrt{13}$ .

A. $\frac{38a\sqrt{2}}{13}$

B. $\frac{19a\sqrt{2}}{13}$

C. $\frac{19a\sqrt{26}}{26}$

D. $\frac{a\sqrt{13}}{26}$

Vecto nào sau đây là một vecto chỉ phương của đường thẳng $\frac{x+2}{3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-3}{-1}$ ? 

A. (-3;2;1)

B. (-2;1;-3)

C. (3;-2;1)

D. (2;1;3)

Cho số phức $z\ne 0$. Khẳng định nào sau đây sai? 

A. $z+\overline{z}$ là số thực

B. $z-\overline{z}$ là số ảo

C. $\frac{z}{\overline{z}}$ là số thuần ảo

D. $z.\overline{z}$ là số thực

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{\log \left(x^2-9\right)}{\log \left(3-x\right)}\le 1$ là:

A. $\varnothing$

B. $\left(-4;-3\right)$

C. $\left(3;4\right]$

D. $\left[-4;-3\right)$

Tổng $S=1^2.C_{2018}^1{.2}^0+2^2.C_{2018}^2{.2}^1+$$3^2.C_{2018}^3{.2}^2+\mathrm{...}+{2018}^2.C_{2018}^{2018}{.2}^{2017}$$={2018.3}^a.\left(2.b+1\right)$ với a,b là các số nguyên dương và $\left(2.b+1\right)$ không chia hết cho 3. Tính $a+b$.

A. 2017

B. 4035

C. 4043

D. 2018

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 

A. $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\sqrt{x^2-x+1}+x-2\right)=-\frac{3}{2}$

B. $\underset{x\to {\left(-1\right)}^{-}}{\lim }\frac{3x-2}{x+1}=-\infty$

C. $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{x^2-x+1}+x-2\right)=+\infty$

D. $\underset{x\to {\left(-1\right)}^{+}}{\lim }\frac{3x-2}{x+1}=-\infty$

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+\left(m^2-1\right)x$ có hai điểm cực trị là A và B sao cho A,B nằm khác phía và cách đều đường thẳng $y=5x-9$ . Tính tích các phần tử của S

A. 3

B. 0

C. 18

D. $-27$

Cho ba số phức $z_1,z_2,z_3$ thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=\left|z_3\right|=1\\ {z_1}^2=z_2.z_3\\ \left|z_1-z_2\right|=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}\end{array}\right.$. Tính giá trị của biểu thức M = $\left|z_2-z_3\right|-\left|z_3-z_1\right|$

A. $-\sqrt{6}-\sqrt{2}-\sqrt{3}$

B. $-\sqrt{6}-\sqrt{2}+\sqrt{3}$

C. $\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}-2}{2}$

D. $\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{2}+2}{2}$

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ , gọi $M$ và $N$ lần lượt là tâm của các hình vuông $ABCD$ và $DCC\text{'}D\text{'}$. Mặt phẳng $\left(A\text{'}MN\right)$ chia khối lập phương thành hai phần có thể tích là $V_1$ và $V_2\left(V_1<V_2\right)$. Tính tỷ số $\frac{V_2}{V_1}$

A. $\frac{5}{3}$

B. $\frac{5}{2}$

C. $\frac{3}{2}$

D. 2

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $\log u_1+\sqrt{2+\log u_1-2\log u_{10}}=2\log u_{10}$ và $u_{n+1}=2u_n$ với mọi $n\ge 1$. Giá trị lớn nhất của n để $u_n<5^{100}$ bằng

A. 248

B. 246

C. 247

D. 290

Cho phương trình ${\sin }^{2}x.tanx+co{s}^{2}x.cotx+2sinx$$.\cos x-\frac{4\sqrt{3}}{3}$ . Tính hiệu nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình

A. $\frac{3\pi }{2}$

B. $\frac{5\pi }{6}$

C. $-\frac{5\pi }{6}$

D. $\pi$

Cho hình hộp $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của $AA\text{'},BC,CD$.  Mặt phẳng $\left(MNP\right)$ chia khối hộp thành hai phần có thể tích là $V_1,V_2$. Gọi $V_1$ là thể tích phần chứa điểm C. Tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ bằng   

A. $\frac{119}{25}$

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{113}{24}$

D. $\frac{119}{425}$

Cho $P=9{\log }_{\frac{1}{3}}^3\sqrt[3]{a}+{\log }_{\frac{1}{3}}^{2}a-{\log }_{\frac{1}{3}}{a}^3+1$ với $a\in \left[\frac{1}{27};3\right]$ và $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P. Tính $S=4M-3m$

A. 42

B. 38

C. $\frac{109}{9}$

Trong không gian Oxyz, cho $A\left(1;1;-1\right),B\left(-1;2;0\right),C\left(3;-1;-2\right)$. Giả sử $M\left(a;b;c\right)$ thuộc  mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+y^2+{\left(z+1\right)}^2=861$ sao cho $P=2M{A}^2-7M{B}^2+4M{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị $T=\left|a\right|+\left|b\right|+\left|c\right|$ bằng

A.  T = 47

B. T = 55

C.  T = 51

D. T = 49

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x+2y-z+4=0$ và các điểm $A\left(2;1;2\right),B\left(3;-2;2\right)$. Điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho các đường thẳng MA, MB luôn tạo với mặt phẳng (P) một góc bằng nhau. Biết rằng điểm M luôn thuộc đường tròn (C) cố định. Tìm tọa độ tâm của đường tròn (C).

A. $\left(\frac{74}{27};-\frac{97}{27};\frac{62}{27}\right)$

B. $\left(\frac{32}{9};-\frac{49}{9};\frac{2}{9}\right)$

C. $\left(\frac{10}{3};-3;\frac{14}{3}\right)$

D. $\left(\frac{17}{21};-\frac{17}{21};\frac{17}{21}\right)$

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y={\left(x-3\right)}^2$, trục tung và trục hoành. Gọi $k_1,k_2\left(k_1>k_2\right)$ là hệ số góc của hai đường thẳng cùng đi qua điểm $A\left(0;9\right)$ và chia $\left(H\right)$ thành ba phần có diện tích bằng nhau. Tính $k_1-k_2$

A. $\frac{13}{2}$

B. 7

C. $\frac{25}{4}$

D. $\frac{27}{4}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $\left[1;3\right]$ và có bảng biến thiên như sau:

Tổng các giá trị $m\in \mathbb{Z}$ sao cho phương trình $f\left(x-1\right)=\frac{m}{x^2-6x+12}$ có hai nghiệm phân biệt trên đoạn [2;4] bằng

A. -75

B. -72

C. -294

D. -297

Trong không gian $Oxyz$ cho mặt phẳng $\left(P\right):5x+my+4z+n=0$ đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(\alpha \right):3x-7y+z-3=0$ và $\left(\beta \right):x-9y-2z+5=0$. Tính $m+n$.

A. 6

B. $-16$

C. $-3$

D. $-4$

Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn $4+{9.3}^{x^2-2y}=\left(4+9^{x^2-2y}\right){.7}^{2y-x^2+2}$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{x+2y+18}{x}$ bằng  

A. 9

B. $\frac{3+\sqrt{2}}{2}$

C. $1+9\sqrt{2}$

D. 17

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x+2y+2z+5=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{1}$. Đường thẳng $\Delta$ nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng d có phương trình là:

A. $\frac{x+1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z+1}{2}$

B. $\frac{x+1}{2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z+1}{2}$

C. $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z-1}{2}$

D. $\frac{x-1}{-2}=\frac{y-1}{3}=\frac{z-1}{-2}$

Cho hình nón có bán kính đáy bằng 6, chiều cao bằng 8. Biết rằng có một mặt cầu tiếp xúc với tất cả các đường sịnh của hình nón, đồng thời tiếp xúc với mặt đáy của hình nón. Tính bán kính mặt cầu đó

A. 5

B. 1,75

C. 4,25

D. 3

Cho $w$ là số phức thay đổi thỏa mãn $\left|\text{w}\right|=2$. Trong mặt phẳng phức, các điểm biểu diễn số phức $z=3w+1-2i$ chạy trên đường nào?

A. Đường tròn tâm $I\left(1;-2\right)$, bán kính $R=6$.

B. Đường tròn tâm $I\left(-1;2\right)$, bán kính $R=2$.

C. Đường tròn tâm $I\left(1;-2\right)$, bán kính $R=2$.

D. Đường tròn tâm $I\left(-1;2\right)$, bán kính $R=6$.