Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left(1;0;6\right).$ Biết rằng có hai điểm M, N phân biệt thuộc trục Ox sao cho các đường thẳng AM, AN cùng tạo với đường thẳng chứa trục Ox một góc ${45}^{\mathrm{o}}$. Tổng các hoành độ hai điểm M, N tìm được là

A. 4

B. 2

C. 1

D. 5

Có bao nhiêu số phức thỏa mãn $z+{\left|z\right|}^2.i-1-\frac{3}{4}i=0$

A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

Gọi S là tập các giá trị của tham số thực m để hàm số $y=x^2+\ln \left(x+m+2\right)$ đồng biến trên tập xác định của nó. Biết $S=\left(-\infty ;a+\sqrt{b}\right].$ Tính tổng $K=a+b$ là

A. $K=-5$

B. $K=5$

C. $K=0$

D. $K=2$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$. Đồ thị của hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ như hình dưới:

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng$(-\infty ;0)$.

B. Hàm số y=f(x) đạt cực tiểu tại x=0

C. Hàm số y=f(x) đạt cực đại tại x=0

D. Hàm số y=f(x)  đồng biến trên khoảng $(-\infty ;+\infty )$.

Hàm số $y=x^3-3x^2+1$ đạt cực tiểu tại điểm nào?                    

A. x=-2

B. x=2

C. x=0

D. x=3

Gọi S là tập các giá trị dương của tham số m sao cho hàm số $y=x^3-3m.x^2+9x-m$  đạt cực trị tại $x_1,x_2$ thỏa mãn $\left|x_1-x_2\right|\le 2.$ Biết $S=\left(a;b\right].$ Tính $T=b-a$ 

A. $T=2+\sqrt{3}$

B. $T=1+\sqrt{3}$

C. $T=2-\sqrt{3}$

D. $T=3-\sqrt{3}$

Cho đồ thị hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có điểm cực đại là A(-2;2), điểm cực tiểu là B(0;-2). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $a{x}^3+b{x}^2+cx+d=m$ có 3 nghiệm phân biệt.

A. $m>2$

B. $m<-2$

C. $-2<m<2$

D. $\left\{\begin{array}{l}m=2\\ m=-2\end{array}\right.$

Tìm đạo hàm của hàm số $y=\frac{2x^2+2x+3}{x^2+x+3}$

A. $2-\frac{3}{x^2+x+3}$

B. $\frac{6x+3}{{\left(x^2+x+3\right)}^2}$

C. $\frac{3}{{\left(x^2+x+3\right)}^2}$

D. $\frac{x+3}{x^2+x+3}$

Tìm $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2x-1}{x+2}$

A. 1

B. $-\frac{1}{2}$

C. 2

D. $-\infty$

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^3$ trong khai triển của ${\left(2x+\frac{1}{x^2}\right)}^9$ với $x\ne 0$ 

A. 4608

B. 128

C. 164

D. 36

Hàm số $y=x^4+1$ đồng biến trên khoảng nào?

A. $(-\infty ;1)$

B. $(-1;1)$

C. $(0;+\infty )$

D. $(-1;+\infty )$

Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 2a và chu vi đáy bằng $2\pi a$ Tính diện tích xung quanh S của hình nón

A. $S=2\pi a^2$

B. $S=\pi a^2$

C. $S=\pi a$

D. $S=\frac{\pi a^2}{3}$

Cho miền phẳng (D) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{x},$ hai đường thẳng $x=1,x=2$ và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục hoành.

A. $\frac{3\pi }{2}$

B. $3\pi$

C. $\frac{3}{2}$

D. $\frac{2\pi }{3}$

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=\sin 2x,$ biết $F\left(\frac{\pi }{6}\right)=0$ 

A. $F\left(x\right)=\frac{-1}{2}\cos 2x+\frac{\pi }{6}$

B. $F\left(x\right)={\cos }^{2}x-\frac{1}{4}$

C. $F\left(x\right)={\sin }^{2}x-\frac{1}{4}$

D. $F\left(x\right)=\frac{-1}{2}\cos 2x$

Cho đường cong (C) có phương trình $y=\frac{x-1}{x+1}.$ Gọi M là giao điểm của (C) với trục tung. Tiếp tuyến của (C) tại M có phương trình là

A. $y=-2x-1$

B. $y=2x+1$

C. $y=2x-1$

D. $y=x-2$

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tìm số nghiệm của phương trình $2\left|f\left(x\right)\right|-1=0$

A. 3

B. 6

C. 4

D. 0

Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2-3x+6}{x-1}$ trên đoạn $\left[2;4\right]$ lần lượt là M, m. Tính $S=M+m$ 

A. S = 6

B. S = 4

C. S = 7

D. S = 3

Tính tổng vô hạn sau: $S=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\mathrm{...}+\frac{1}{2^n}+\mathrm{...}$

A. $2^n-1$

B. $\frac{1}{2}.\frac{\frac{1}{2^n}-1}{\frac{1}{2}-1}$

C. 4

Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số và 3 chữ số đó đôi một khác nhau?

A. $A_{10}^3+A_9^3$

B. $A_9^3$

C. $A_{10}^3$

D. $9\times 9\times 8$

Cho khối trụ có độ dài đường sinh bằng a và bán kính đáy bằng R. Tính thể tích của khối trụ đã cho

A. $\pi a{R}^2$

B. $2\pi a{R}^2$

C. $\frac{1}{3}\pi a{R}^2$

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=2;\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=6.$ Tính $I=\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx$

A. I = 8

B. I = 12

C. I = 36

D. I = 4

Gọi S là diện tích miền hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên. Công thức tính S là

A. $S=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$

B. $S=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx-\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$

C. $S=\underset{-1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$

D. $S=-\underset{-1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$

Cho hàm số $f\left(x\right)=4x^3+2x+1.$ Tìm $\int f\left(x\right)dx$ 

A. $\int f\left(x\right)dx=12x^4+2x^2+x+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=12x^2+2$

C. $\int f\left(x\right)dx=x^4+x^2+x+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=12x^2+2+C$

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?

A. $y=x^3-3x+1$

B. $y=x^3+3x+1$

C. $y=-x^3+3x+1$

D. $y=-x^3-3x+1$

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào?

A. x = 4

B. x = 0

C. x = 2

D. x = 1

Gọi (C) là đồ thị của hàm số $y=\frac{2x-4}{x-3}.$ Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai.

A. (C) có đúng 1 tiệm cận ngang

B. (C) có đúng 1 trục đối xứng

C. (C) có đúng 1 tâm đối xứng

D. (C) có đúng 1 tiệm cận đứng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left(1;2;3\right).$ Gọi $A_1{A}_2{A}_3$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các mặt phẳng $\left(Oyz\right),\left(Ozx\right),\left(Oxy\right).$ Phương trình của mặt phẳng $\left(A_1{A}_2{A}_3\right)$ là

A. $\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=0$

B. $\frac{x}{3}+\frac{y}{6}+\frac{z}{9}=1$

C. $\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=1$

D. $\frac{x}{2}+\frac{y}{4}+\frac{z}{6}=1$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng nào sau đây chứa trục Ox?

A. $2y+z=0$ 

B. $x+2y=0$

C. $x+2y-z=0$

D. $x-2z=0$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $M(1;0;1)$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x+y+2z+5=0.$  Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là

A. $\frac{9\sqrt{2}}{2}$

B. $3\sqrt{2}$

C. $\sqrt{3}$

D. 3

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left(3;-2;1\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+y+2z-5=0.$ Đường thẳng nào sau đây đi qua A và song song với mặt phẳng (P)?

A. $\frac{x-3}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{2}$

B. $\frac{x-3}{4}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z+1}{-1}$

C. $\frac{x+3}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+1}{2}$

D. $\frac{x-3}{4}=\frac{y+2}{-2}=\frac{z-1}{-1}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=9.$ Tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu (S) là

A. $I\left(-1;3;2\right),R=9$

B. $I\left(1;-3;-2\right),R=9$

C. $I\left(-1;3;2\right),R=3$

D. $I\left(1;3;2\right),R=3$

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a Đáy ABC nội tiếp trong đường tròn tâm I có bán kính bằng 2a (tham khảo hình vẽ). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC

A. $\frac{a\sqrt{5}}{2}$

B. $\frac{a\sqrt{17}}{2}$

C. $a\sqrt{5}$

D. $\frac{a\sqrt{5}}{3}$

Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có tất các cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ). Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và B'C

A. $\frac{a\sqrt{15}}{2}$

B. $a\sqrt{2}$

C. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

D. a

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a Đáy ABC thỏa mãn $\mathrm{AB}=\mathrm{a}\sqrt{3}$ (tham khảo hình vẽ). Tìm số đo góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC)

A. ${30}^{\mathrm{o}}$

B. ${45}^{\mathrm{o}}$

C. ${90}^{\mathrm{o}}$

D. ${60}^{\mathrm{o}}$

Cho $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $2z^2+1=0$ (trong đó số phức $z_1$ có phần ảo âm). Tính $z_1+3z_2$ 

A. $z_1+3z_2=\sqrt{2}.i$

B. $z_1+3z_2=-\sqrt{2}$

C. $z_1+3z_2=-\sqrt{2}.i$

D. $z_1+3z_2=\sqrt{2}$

Điểm M trong hình vẽ dưới đây biểu thị cho số phức

A. $3-2i$

B. $-2+3i$

C. $2-3i$

D. $3+2i$

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình: $x^4+2x^2+1=m$ có hai nghiệm phân biệt.

A. $m\ge 1$

B. $m>1$

C. $m<1$

D. $m<0$

Cho số phức $z=3+i.$ Tính $\left|\overline{z}\right|$

A. $\left|\overline{z}\right|=2\sqrt{2}$

B. $\left|\overline{z}\right|=2$

C. $\left|\overline{z}\right|=4$

D. $\left|\overline{z}\right|=\sqrt{10}$

Biết phương trình ${\log }_3\left(3^x-1\right).\left[1+{\log }_3\left(3^x-1\right)\right]=6$ có hai nghiệm là $x_1<x_2$ và tỉ số $\frac{x_1}{x_2}=\log \frac{a}{b}$  trong đó $a,b\in {\mathbb{N}}^{*}$ và a, b có ước chung lớn nhất bằng 1. Tính $a+b$ 

A. $a+b=38$

B. $a+b=37$

C. $a+b=56$

D. $a+b=55$

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, SC tạo với đáy một góc ${30}^0$. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

A. $a^3\sqrt{6}$

B. $\frac{a^3\sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{a^3\sqrt{6}}{9}$

D. $\frac{a^3\sqrt{2}}{9}$