Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

A. $y=-x^3+3x^2-1.$

B. $y=-x^3-3x^2-1.$

C. $y=x^3-3x^2-1.$

D. $y=x^3+3x^2-1.$

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Mặt phẳng (BDC’) chia khối lập phương thành 2 phần. Tính tỉ lệ giữa phần nhỏ và phần lớn:

A. $\frac{5}{6}$

B. $\frac{1}{5}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{1}{6}$ 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^3+x^2+m$ cắt trục hoành tại đúng 1 điểm

A. $m<\frac{-4}{27}$ hoặc m>0

B. m>0

C. $m<\frac{-4}{27}$

D. $\frac{-4}{27}<m<0$

Cho hàm số $y=\frac{x+3}{1-x}$ có đồ thị (C).Tìm $M\in \left(C\right)$ sao cho M cách đều các trục tọa độ:

A. $\left[\begin{array}{l}M(-1;3)\\ M(2;-3)\end{array}\right.$

B. $\left[\begin{array}{l}M(2;2)\\ M(3;3)\end{array}\right.$

C. $\left[\begin{array}{l}M(4;4)\\ M(-4;-4)\end{array}\right.$

D. $\left[\begin{array}{l}M(-1;1)\\ M(3;-3)\end{array}\right.$

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}.$ Mặt phẳng $\left(BDC\text{'}\right)$ chia khối lập phương thành hai phần. Tính tỉ lệ thể tích phần nhỏ so với phần lớn

A. $\frac{5}{6}$

B. $\frac{1}{5}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{1}{6}$

Cho a, b là hai số thực dương khác 1 thỏa mãn $a^{\frac{2}{3}}<a^{\frac{4}{5}}$ và ${\log }_b\frac{7}{5}>{\log }_b\frac{4}{3}$. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $0<a<1,0<b<1$          

B. $a>1,0<b<1$     

C. $0<a<1,b>1$    

 D. $a>1,b>1$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^3+x^2+m$ cắt trục hoành tại đúng một điểm

A. $m<-\frac{4}{27}$ hoặc $m>0$

B. $m>0$

C. $m<-\frac{4}{27}$

D. $-\frac{4}{27}<m<0$

Đồ thị hàm số $y=\frac{2x^2+1}{x^2-2x}$ có mấy tiệm cận?

A. 2   

B. 1   

C. 0   

D. 3

Giá trị của tha số m để hàm số $y=x^3-m{x}^2+\left(2m-3\right)-3$ đạt cực đại tại x=1 là

A. m=3                     

B. m<3                  

C. m>3                 

D. $m\le 3$ 

Cho hàm số $y=\frac{x+3}{1-x}$ có đồ thị (C). Tìm $M\in \left(C\right)$ sao cho M cách đều các trục tọa độ

A. $\left[\begin{array}{l}M\left(-1;3\right)\\ M\left(2;-3\right)\end{array}\right.$

B. $\left[\begin{array}{l}M\left(2; 2\right)\\ M\left(3; 3\right)\end{array}\right.$

C. $\left[\begin{array}{l}M\left(4;4\right)\\ M\left(-4;-4\right)\end{array}\right.$

D. $\left[\begin{array}{l}M\left(-1;1\right)\\ M\left(3;-3\right)\end{array}\right.$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a.SA=avàSA$ vuông góc với đáy. Tính khoảng cách d giữa hai đường chéo nhau SC và BD

A. $d=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

B. $d=\frac{a\sqrt{3}}{3}$

C. $d=\frac{a\sqrt{6}}{6}$

D. $d=\frac{a\sqrt{6}}{3}$

Cho hàm số $y=x^4-2x^2+3.$ Tính diện tích S của tam giác có ba đỉnh là 3 điểm cực trị của hàm số trên

A. $S=2$

B. $S=1$

C. $S=3$

D. $S=4$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{\tan x-2}{\tan x-m}$ đồng biến trên khoảng $\left(0;\frac{\pi }{4}\right)$

A. $m\le 0$ hoặc $1\le m<2$

B. $m\le 0$

C. $1\le m<2$

D. $m\ge 2$

Cho hai đường thẳng song song. Trên đường thẳng thứ nhất ta lấy 10 điểm phân biệt. Trên đường thẳng thứ hai ta lấy 20 điểm phân biệt. Chọn ba điểm bất kì trong các điểm trên. Xác suất để ba điểm chọn được tạo thành tam giác là:

A. $\frac{10C_{20}^2+20C_{10}^2}{C_{30}^3}.$

B. $\frac{20C_{20}^3+10C_{20}^3}{C_{30}^3}.$

C. $\frac{C_{20}^3+C_{10}^3}{C_{30}^3}.$

D. $\frac{C_{20}^3.C_{10}^3}{C_{30}^3}.$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x{}^2-2\right)\left(x^4-4\right).$ Số điểm cực trị của hàm số $y=f\left(x\right)$

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Cho tập hợp $A=\left\{0;2;3;4;5;6;7\right\}.$  Từ các chữ số của tập hợp A, lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau?

A. 420

B. 720

C. 240

D. 300

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_2{x}^2<1.$

A. $S=\left(-\sqrt{2};\sqrt{2}\right)\backslash \left\{0\right\}.$

B. $S=\left(-\infty ;\sqrt{2}\right)\backslash \left\{0\right\}.$

C. $S=\left(-\sqrt{2};\sqrt{2}\right).$

D. $S=\left(0;\sqrt{2}\right).$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{x-3}{mx-1}$ không có tiệm cận đứng

A. $m=0$

B. $m\ne 0$

C. $m=0$ hoặc $m=\frac{1}{3}$

D. $m=\frac{1}{3}$

Cho hai hàm số $y={\log }_{a}x,y={\log }_{b}x$  có đồ thị $\left(C_1\right),\left(C_2\right),$  được vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 0 < b < a < 1

B. 0 < b < 1 < a

C. 0 < a < b < 1

D. 0 < a < 1 < b

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=x^3+\left(m+1\right)x^2+3x+1$ đồng biến trên $ℝ$

A. $-7\le m\le 5$

B. $-4\le m\le 2$

C. $m\le -4$ hoặc $m\ge 2$

D. $m\ge 2$

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-2x^2+3x-4$ trên đoạn [1;5] là?

A. 10/3                         

B. -4                   

C. 8/3                    

D. -10/3 

Xét a là số thực bất kì, $a\ne 0$ đặt $l={\log }_{\sqrt{2}}{a}^2.$  Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A. $l=4{\log }_2\left|a\right|.$

B. $l=\frac{1}{2}{\log }_2\left|a\right|.$

C. $l=\frac{1}{2}{\log }_{\sqrt{2}}\left|a\right|.$

D. $l=\frac{1}{4}{\log }_2\left|a\right|.$

Một vật chuyển động theo phương trình $s=t^3-3t^2+6t+4$ (s là quãng đường tính bằng m, t là thời gian tính bằng giây). Vận tốc nhỏ nhất của vật là

A. 3m/s

B. 1m/s

C. 2m/s

D. 4m/s

Số nghiệm của phương trình ${\log }_{3}x+{\log }_3\left(x+2\right)=1$ là?

A. 2   

B. 1   

C. 3   

D. 0

Cho hàm số $y=x^{\frac{2}{5}}.$  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số có giá trị cực tiểu là y = 1.

B. Hàm số đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;$-\infty$)

D. Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;1)

Tính thể tích V lập phương ABCD.A'B'C'D', biết $A\text{'}C=a\sqrt{3}$

A. $V=3\sqrt{3}{a}^3$

B. $V=\frac{3\sqrt{6}{a}^3}{4}$

C. $V=\frac{a^3}{3}$

D. $V=a^3$

Tìm số các điểm M có tọa độ nguyên thuộc đồ thị hàm số $y=\frac{x}{x+1}.$

A. Không có điểm M nào

B. Có 4 điểm M

C. Có 2 điểm M

D. Có 1 điểm M

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$  trên đoạn [1;3]

A. $\frac{1}{2}$

B. 2

C. $\frac{5}{4}$

D. $\frac{7}{2}$

Cho hàm số $y=\frac{x+m}{x-1}.$ Tìm m để $\underset{\left[2;4\right]}{\min y}=4?$

A. $m=2$

B. $m=-2$

C. $m=8$

D. $m=-1$

Cho hàm số $y=-\frac{x^4}{4}+2x^2.$  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số có giá trị cực tiểu là y = 1

B. Hàm số có giá trị cực đại tại điểm x = 0

C. Hàm số đạt cực đại tại các điểm x = -2, x = 2

D. Hàm số có giá trị cực đại là y = 0

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ . hàm số $y\text{'}=f\text{'}\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số y=f(x) có ba điểm cực trị

B. Đồ thị hàm số y=f(x) có hai điểm cực trị

C. Đồ thị hàm số y=f(x) không có cực trị

D. Đồ thị hàm số y=f(x) có một điểm cực trị

Cho khối bát diện đều cạnh a. Tính thể tích V của khối bát diện đều đó

A. $V=\frac{a^3\sqrt{2}}{6}$

B. $V=\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{2}}{12}$

D. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{8}$

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y=x^4-2m^2{x}^2+1$ có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác đều

A. $m=0$ hoặc $m=\pm \sqrt[6]{3}$ 

B. $m=\pm \sqrt[6]{3}$

C. $m=\pm \sqrt{3}$

D. $m=0$

Hàm số nào dưới đây đồng biến trong khoảng (0;2)?

A. $y=-x^3+12x.$

B. $y=\frac{2x+3}{x+1}.$

C. $y=x^3-12x.$

D. y = -x + 1

Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{\frac{1+\cos x}{1-\cos x}}$  là:

A. $\mathrm{ℝ} \backslash \left\{k\pi ;k\in \mathbb{Z}\right\}.$

B. $\mathrm{ℝ}$

C. $\mathrm{ℝ} \backslash \left\{k2\pi ;k\in \mathbb{Z}\right\}.$

D. $\mathrm{ℝ} \backslash \left\{\frac{\pi }{2}+k2\pi ;k\in \mathbb{Z}\right\}.$

Tìm m để hàm số $y=m{x}^4+\left(m-1\right)x^2+1$ có ba điểm cực trị

A. $0<m<1$

B. $m<0$ hoặc $m>1$

C. $m>1$

D. $m>1$ 

Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn được tính theo công thức $f\left(x\right)=A{e}^{rx}$ , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng  $\left(r>0\right)$, x (tính theo giờ) là thời gian tăng trưởng. Biết số vi khuẩn ban đầu có 1000 con và sau 10 giờ là 5000 con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần

A. $10{\log }_{5}20$ (giờ)  

B. $5\ln 10$ (giờ)       

C. $10{\log }_{5}10$ (giờ)   

D. $5\ln 20$ (giờ)

Cho hàm số $y=\sqrt{2x-x^2}$. Khẳng định nào sau đây đúng

A. Hàm số đồng biến trên $\left(-\infty ;1\right)$

B. Hàm số nghịch biến trên $\left(1;+\infty \right)$

C. Hàm số đồng biến trên $\left(0;+\infty \right)$

D. Hàm số nghịch biến trên $\left(l;2\right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(3;-2;1\right),\overrightarrow{b}=\left(-2;-1;1\right).$  Tính $P=\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}.$

A. P = -3

B. P = -12

C. P = 3

D. P = 12

Cho các chữ số 0,1,2,3,4,5 . Có bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số đã cho?

A. 120

B. 48

C. 100

D. 60