Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm $M\left(1;0;6\right)$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ có phương trình là $x+2y+2z-1=0$. Viết phương trình mặt phẳng $\left(\beta \right)$ đi qua M và song song với $\left(\alpha \right)$

A. $\left(\beta \right):x+2y+2z+13=0.$

B. $\left(\beta \right):x+2y+2z-15=0.$

C. $\left(\beta \right):x+2y+2z-13=0.$

D. $\left(\beta \right):x+2y+2z+15=0.$

Cho hàm số $y=x^3-3x^2-3$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ($-\infty ;0$)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(2;+\infty )$

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(2;+\infty )$

Cho hình chóp S.ABC có SA là đường cao và đáy là tam giác vuông tại B, BC = a. Hai mặt phẳng (SCA) và (SBC) hợp với nhau một góc $60°$ và góc $BSC={45}^0$. Tính côsin của góc $\alpha =ASB$

A. $\cos \alpha =\frac{\sqrt{2}}{2}.$

B. $\cos \alpha =\frac{1}{\sqrt{3}}.$

C. $\cos \alpha =\frac{\sqrt{3}}{2}.$

D. $\cos \alpha =\sqrt{\frac{2}{5}}.$

Cho hình lập phương $ABCD. A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$có O là giao điểm của hai đường thẳng AC’ và A’C. Xác định ảnh của tứ diện $AB’C’D’$qua phép đối xứng tâm O.

A. Tứ diện ABC’D.

B. Tứ diện A’BCD.

C. Tứ diện AB’CD

D. Tứ diện ABCD’

Hàm số nào trong các hàm số sau đây đồng biến trên khoảng (1;3)?

A. $y=\sqrt{4-x^2}$

B. $y=x^4-2x^2-1$

C. $y=e^{-x}$

D. $y=\frac{x+1}{2x-3}$

Tính giới hạn $L=\underset{x\to -1}{\lim }\frac{x^2-x-2}{3x^2+8x+5}$.

A. L = 0

B. $L=-\infty$

C. $L=-\frac{3}{2}.$

D. $L=\frac{1}{2}.$

Tung một con súc sắc không đồng chất thì xác suất hiện mặt hai chấm và ba chấm lần lượt gấp 2 và 3 lần xác suất xuất hiện các mặt còn lại, xác suất xuất hiên các mặt còn lại như nhau, Xác suất để 7 lần tung có đúng 3 lần xuất hiện mặt số chẵn và 4 lần xuất hiện mặt số lẻ gần bằng số nào sau đây?

A. 0,2342

B. 0,292.

C. 0,2927

D. 0,234

Để chuẩn bị cho hội trại 26/3 sắp tới, cần chia một tổ gồm 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ thành ba nhóm, mỗi nhóm 4 người để đi làm ba công việc khác nhau. Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên, ta được mỗi nhóm có đúng một học sinh nữ.

A. $\frac{16}{55}$

B. $\frac{12}{45}$

C. $\frac{24}{65}$

D. $\frac{8}{165}$

Trong các khối trụ có cùng thể tích, khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy R thỏa mãn điều kiện nào sau đây thì có diện tích toàn phần nhỏ nhất?

A. h = 3R

B. h = 2R

C. R = 2h

D. R = 3h

Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm $M\left(3;-5\right)$. Xác định số phức liên hợp $\overline{z}$ của z.

A. $\overline{z}=3+5i.$

B. $\overline{z}=-5+3i.$

C. $\overline{z}=5+3i.$

D. $\overline{z}=3-5i.$

Xác định giá trị của tham số m sao cho hàm số $y=x+m\sqrt{x}$ đạt cực trị tại x = 1 

A. m = -2

B. m = 2

C. m = 6

D. m = -6

Tính tổng S các nghiệm của phương trình $\left(2\cos 2x+5\right)\left({\sin }^{4}x-{\cos }^{4}x\right)+3=0$ trong khoảng $\left(0;2\pi \right)$.

A. $S=4\pi .$

B. $S=\frac{7\pi }{6}.$

C. $S=\frac{11\pi }{6}.$

D. $S=5\pi .$

Xác định tọa độ điểm I là gioa điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-3}{x+4}.$ 

A. I(2;4)

B. I(4;2)

C. I(2;-4)

D. I(-4;2)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình $x^2+y^2+z^2-2\left(a+4b\right)x+2\left(a-b+c\right)y+2\left(b-c\right)z+d=0$, tâm I nằm trên mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ cố định. Biết rằng $4a+b-2c=4$, tìm khoảng cách từ điểm $D\left(1;2;-2\right)$ đến mặt phẳng $\left(\alpha \right)$.

A. $\frac{9}{\sqrt{15}}.$

B. $\frac{15}{\sqrt{23}}.$

C. $\frac{1}{\sqrt{314}}.$

D. $\frac{1}{\sqrt{915}}.$

Cho hàm số f(x) xác định trên $ℝ\backslash \left\{-1;5\right\}$ và có bảng biến thiên như sau:

Tìm giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $\left[-2019;2019\right]$ để phương trình $f\left(f\left(x\right)\right)-m+5=0$ có nghiệm.

A. 2021.

B. 2027.

C. 2030.

D. 2010.

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=5 và \underset{-1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=1$. Tính tích phân $I=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$.

A. I = -4

B. I = -6

C. I = 6

D. I = 4

Cho hình chóp S.ABC có mỗi mặt bên là một tam giác vuông và $SA=SB=SC=a$. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC; D là điểm đối xứng của S qua P. I là giao điểm của đường thẳng AD với mặt phẳng (SMN). Tính theo a thể tích của khối tứ diện MBSI.

A. $\frac{a^3}{12}.$

B. $\frac{a^3}{36}.$

C. $\frac{a^3}{6}.$

D. $\frac{\sqrt{2}{a}^3}{12}.$

Một sinh viên mới ra trường mong muốn rằng 7 năm nữa sẽ có 2 tỷ đồng để mua nhà. Hỏi sinh viên đó phải gửi ngân hàng một khoản tiền tiết kiệm như nhau hàng năm ít nhất là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất ngân hàng là 6,8%/năm (không thay đổi) và lãi hàng năm được nhập vào vốn. 

A. 215 triệu đồng.

B. 263 triệu đồng.

C. 218 triệu đồng.

D. 183 triệu đồng.

Cho lăng trụ đứng $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, $AB=a,AA\text{'}=a\sqrt{3}$. Tính bán kính R của mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của hình lăng trụ theo a.

A. $R=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

B. $R=\frac{a}{2}$

C. $R=\frac{a\sqrt{5}}{2}$

D. R = 2a

 Có bao  nhiêu  giá  trị  nguyên của  tham  số  m  thuộc đoạn $\left[-15;5\right]$ để  phương  trình $4^x+m{2}^x+2m-4=0$ có nghiệm?

A. 18.

B. 17.

C. 20.

D. 19.

Cho parabol (P) có phương trình $y=2x^2-3x-1$. Tịnh tiến parabol (P) theo vectơ $\overrightarrow{v}\left(-1;4\right)$ thu được đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y=2x^2+x+2$

B. $y=2x^2-19x+44$

C. $y=2x^2-7x$

D. $y=2x^2+13x+18$

Cho số nguyên dương n thỏa mãn ${\log }_2\frac{1}{2}+{\log }_2\frac{1}{4}+{\log }_2\frac{1}{8}+\mathrm{...}+{\log }_2\frac{1}{2^n}=-12403$. Chọn mệnh đúng trong các mệnh đề sau.

A. $166<n<170.$

B. $131<n<158.$

C. n > 207

D. n < 126

Tìm tập xác định của hàm số $y=\log \left(2x^2-4x+2\right).$ 

A. $(-\infty ;1]$

B. $\left(1;+\infty \right)$

C. $ℝ\backslash \left\{1\right\}$

D. $ℝ$

Xác định tập nghiệm S của bất phương trình ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{2x-3}\ge 3.$ 

A. $S=\left(1;+\infty \right).$

B. $S=\left(-\infty ;1\right).$

C. $S=(-\infty ;1].$

D. $S=\text{[}1;+\infty ).$

Một hộp có chứa 3 viên bi xanh và 8 viên bi đỏ đôi một phân biệt. Có bao nhiêu cách chọn ra ba viên bi từ hộp mà có đủ cả hai màu.

A. 341.

B. 224.

C. 42.

D. 108

Cho hàm số $y=x+p+\frac{q}{x+1}$ đạt cực đại tại điểm $A\left(-2;-2\right)$. Tính pq.

A. $pq=\frac{1}{2}.$

B. pq = 1

C. $pq=\sqrt{3}.$

D. pq = 2

Xác định họ nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=\left(x+1\right)e^{x^2+2x-3}$.

A. $F\left(x\right)=e^{x^2+2x-3}+C,C\in ℝ.$

B. $F\left(x\right)=2e^{x^2+2x-3}+C,C\in ℝ.$

C. $F\left(x\right)=\frac{e^{x^2+2x-3}+C}{2},C\in ℝ.$

D. $F\left(x\right)=\frac{e^{x^2+2x-3}}{x+1}+C,C\in ℝ.$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=x^3+3m{x}^2+\left(m+1\right)x-2$ đồng biến trên tập xác định?

A. 2

B. 1

C. 4

D. 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng $\left(\alpha \right)$có phương trình $2x+y-z-1=0$  và mặt cầu (S) có phương trình ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=4.$ Xác định bán kính r của đường tròn là giao tuyến của  và mặt cầu (S).

A. $r=\frac{2\sqrt{3}}{3}.$

B. $r=\frac{2\sqrt{7}}{3}.$

C. $r=\frac{2\sqrt{15}}{3}.$

D. $r=\frac{2\sqrt{42}}{3}.$

Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

A. $y=-x^3+3x^2-1.$

B. $y=-x^3-3x^2-1.$

C. $y=x^3-3x^2-1.$

D. $y=x^3+3x^2-1.$

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Mặt phẳng (BDC’) chia khối lập phương thành 2 phần. Tính tỉ lệ giữa phần nhỏ và phần lớn:

A. $\frac{5}{6}$

B. $\frac{1}{5}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{1}{6}$ 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^3+x^2+m$ cắt trục hoành tại đúng 1 điểm

A. $m<\frac{-4}{27}$ hoặc m>0

B. m>0

C. $m<\frac{-4}{27}$

D. $\frac{-4}{27}<m<0$

Cho hàm số $y=\frac{x+3}{1-x}$ có đồ thị (C).Tìm $M\in \left(C\right)$ sao cho M cách đều các trục tọa độ:

A. $\left[\begin{array}{l}M(-1;3)\\ M(2;-3)\end{array}\right.$

B. $\left[\begin{array}{l}M(2;2)\\ M(3;3)\end{array}\right.$

C. $\left[\begin{array}{l}M(4;4)\\ M(-4;-4)\end{array}\right.$

D. $\left[\begin{array}{l}M(-1;1)\\ M(3;-3)\end{array}\right.$

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}.$ Mặt phẳng $\left(BDC\text{'}\right)$ chia khối lập phương thành hai phần. Tính tỉ lệ thể tích phần nhỏ so với phần lớn

A. $\frac{5}{6}$

B. $\frac{1}{5}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{1}{6}$

Cho a, b là hai số thực dương khác 1 thỏa mãn $a^{\frac{2}{3}}<a^{\frac{4}{5}}$ và ${\log }_b\frac{7}{5}>{\log }_b\frac{4}{3}$. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $0<a<1,0<b<1$          

B. $a>1,0<b<1$     

C. $0<a<1,b>1$    

 D. $a>1,b>1$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^3+x^2+m$ cắt trục hoành tại đúng một điểm

A. $m<-\frac{4}{27}$ hoặc $m>0$

B. $m>0$

C. $m<-\frac{4}{27}$

D. $-\frac{4}{27}<m<0$

Đồ thị hàm số $y=\frac{2x^2+1}{x^2-2x}$ có mấy tiệm cận?

A. 2   

B. 1   

C. 0   

D. 3

Giá trị của tha số m để hàm số $y=x^3-m{x}^2+\left(2m-3\right)-3$ đạt cực đại tại x=1 là

A. m=3                     

B. m<3                  

C. m>3                 

D. $m\le 3$ 

Cho hàm số $y=\frac{x+3}{1-x}$ có đồ thị (C). Tìm $M\in \left(C\right)$ sao cho M cách đều các trục tọa độ

A. $\left[\begin{array}{l}M\left(-1;3\right)\\ M\left(2;-3\right)\end{array}\right.$

B. $\left[\begin{array}{l}M\left(2; 2\right)\\ M\left(3; 3\right)\end{array}\right.$

C. $\left[\begin{array}{l}M\left(4;4\right)\\ M\left(-4;-4\right)\end{array}\right.$

D. $\left[\begin{array}{l}M\left(-1;1\right)\\ M\left(3;-3\right)\end{array}\right.$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a.SA=avàSA$ vuông góc với đáy. Tính khoảng cách d giữa hai đường chéo nhau SC và BD

A. $d=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

B. $d=\frac{a\sqrt{3}}{3}$

C. $d=\frac{a\sqrt{6}}{6}$

D. $d=\frac{a\sqrt{6}}{3}$