Số điểm cực trị của hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+x-3$ là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Một tấm bìa hình chữ nhật ABCD có $AB=8cm,AD=5cm$. Cuộn tấm bìa sao cho hai cạnh AD và BC chồng khít lên nhau để thu được mặt xung quanh của một hình trụ. Tính thể tích V của khối trụ thu được.

A. $V=\frac{320}{\pi }\left(c{m}^3\right).$

B. $V=\frac{80}{\pi }\left(c{m}^3\right).$

C. $V=\frac{200}{\pi }\left(c{m}^3\right).$

D. $V=\frac{50}{\pi }\left(c{m}^3\right).$

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$cạnh a. Tính khoảng cách từ điểm A đến $(A’BD)$ theo a.

A. $2a\sqrt{3}.$

B. $\frac{a\sqrt{3}}{3}.$

C. $a\sqrt{3}.$

D. $\frac{a\sqrt{3}}{6}.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{a }=(2;-2;-4),\overrightarrow{ b }=(1;-1;1)$ Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $\overrightarrow{a }+\overrightarrow{b }=(3;-3;-3)$

B. $\overrightarrow{a }\perp \overrightarrow{b }$

C. $\left|\overrightarrow{b }\right|=\sqrt{3}$

D. $\overrightarrow{a }$và $\overrightarrow{b }$cùng phương

Cho tam giác ABC có chu vi bằng 26 cm và $\frac{\sin A}{2}=\frac{\mathrm{sinB}}{6}=\frac{\mathrm{sinC}}{5}$. Tính diện tích tam giác ABC.

A. $3\sqrt{39}\left(c{m}^2\right).$

B. $5\sqrt{21}\left(c{m}^2\right).$

C. $6\sqrt{13}\left(c{m}^2\right).$

Có bao nhiêu số phức z có phần thực bằng 2 và $\left|z+1-2i\right|=3?$ 

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó

A. $y=x^2$

B. $y=x^{-4}$

C. $y=x^{\frac{5}{2}}$

D. $y=x^{\frac{-3}{2}}$

Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó theo a.

A. $\pi a^2.$

B. $\frac{\pi a^2}{2}.$

C. $\frac{\pi a^2\sqrt{3}}{2}.$

D. $\pi a^2\sqrt{3}.$

Tính theo a diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng 3a

A. $4\pi a^2.$

B. $7\pi a^2.$

C. $8\pi a^2.$

D. $6\pi a^2.$

Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm f'(x) liên tục trên đoạn $\left[1;3\right], f\left(x\right)\ne 0$ với mọi $x\in \left[1;3\right]$, đồng thời $f\text{'}\left(x\right){\left(1+f\left(x\right)\right)}^2={\left[{\left(f\left(x\right)\right)}^2\left(x-1\right)\right]}^2 và f\left(1\right)=-1.$ Biết rằng $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=a\ln 3+b\left(a,b\in \mathbb{Z}\right)$, tính tổng $S=a+b^2.$ 

A. S = 2

B. S = 0

C. S = 4

D. S = -1

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^3-5x^2+3x-1$ trên đoạn [2;4] 

A. M= -10

B. M= -7

C. M= -5

D. M= 1

Cho hình bát diện đều ABCDEF cạnh a. Tính theo a thể tích V của khối đa diện có các đỉnh là trung điểm của các cạnh xuất phát từ đỉnh A và F của hình bát diện (xem hình vẽ)

A. $V=a^3\sqrt{2}.$

B. $V=\frac{a^3\sqrt{2}}{4}.$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{2}}{2}.$

D. $V=\frac{a^3\sqrt{2}}{8}.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;1;1) Tính độ dài đoạn thẳng OA

A. $OA=6$

B. $OA=\sqrt{5}$

C. $OA=2$

D. $OA=\sqrt{6}$

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=-3x^2+x+4$ và trục hoành. Gọi $S_1 và S_2$ lần lượt là diện tích phần hình (H) nằm bên trái và bên phải trục tung. Tính tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$.

A. $\frac{S_1}{S_2}=\frac{135}{208}.$

B. $\frac{S_1}{S_2}=\frac{135}{343}.$

C. $\frac{S_1}{S_2}=\frac{208}{343}.$

D. $\frac{S_1}{S_2}=\frac{54}{343}.$

Tính diện tích xung quanh của khối trụ có bán kính đáy r = 2 và độ dài đường sinh l=$2\sqrt{5}$ 

A. $8\sqrt{5}\mathrm{\pi }$

B. $2\sqrt{5}\mathrm{\pi }$

C. $2\mathrm{\pi }$

D. $4\sqrt{5}\mathrm{\pi }$

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và $SA=a,SB=2a,SC=3a$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC. Tính theo a thể tích hình chóp S.AMN.

A. $\frac{a^3}{4}.$

B. $\frac{3a^3}{4}.$

C. $\frac{a^3}{2}.$

D. $a^3$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-2;-1;3) và B(0;3;1)Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là:

A. (-1;1;2)

B. (2;4;-2)

C. (-2;-4;2)

D. (-2;2;4)

Cho parabol (P) có phương trình $y=x^2$ và đường thẳng d đi qua A(1;3). Giả sử khi đường thẳng d có hệ số góc k thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) và đường thẳng d là nhỏ nhất. Giá trị thực của k thuộc khoảng nào sau đây?

A. $\left(3;+\infty \right)$

B. $\left(-\infty ;-3\right)$

C. (0;3)

D. (-3;0)

Tính đạo hàm của hàm số $y=5^x$ 

A. $y\text{'}=x.5^{x-1}$

B. $y\text{'}=5^x$

C. $y=\frac{5^x}{\ln 5}$

D. $y\text{'}=5^x.\ln 5$

Xác định hệ số của $x^{13}$ trong khai triển của ${\left(x+2x^2\right)}^{10}.$

A. 180.

B. 3360.

C. 960.

D. 5120.

Gọi $x_1,x_2(x_1<x_2)$ là hai điểm cực tiểu của hàm số $y=x^4-2x^2-3$ Tính $P=3x_1+3x_2$

A. P=-1

B. P=0

C. P=1

D. P=2

Cho a, b là các số thực dương, chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

A. $\ln \frac{a}{\sqrt[3]{b}}=\ln a-3\ln b.$

B. $\ln \left(a^2{b}^4\right)=2\ln \left(ab\right)+2\ln b.$

C. $a\ln \frac{1}{b}=\ln b^{-a}.$

D. $e^{\ln a-\ln b}=\frac{a}{b}.$

Gọi S là tổng các giá trị của tham số m < 0  thỏa mãn giá trị nhỏ nhất trên đoạn [1;2] của hàm số $y=f\left(x\right)=x^3-2m{x}^2-4m^{2}x+100$ bằng 12. Tìm phát biểu đúng trong các phát biểu sau đây:

A. $-15<S<-10.$

B. $-20<S<-15.$

C. $-5<S<0.$

D. $-10<S<-5.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;0) và B(0;1;2) Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{AB }$ 

A. $\overrightarrow{AB }=(0;1;0)$

B. $\overrightarrow{AB }=(1;1;2)$

C. $\overrightarrow{AB }=(1;0;-2)$

D. $\overrightarrow{AB }=(-1;0;2)$

Một hình nón có bán kính đáy bằng 5cm và diện tích xung quanh bằng $30\pi c{m}^2$. Tính thể tích V của khối nón đó.

A. $V=\frac{25\pi \sqrt{34}}{3}\left(c{m}^3\right)$

B. $V=\frac{25\pi \sqrt{39}}{3}\left(c{m}^3\right)$

C. $V=\frac{25\pi \sqrt{11}}{3}\left(c{m}^3\right)$

D. $V=\frac{25\pi \sqrt{61}}{3}\left(c{m}^3\right)$

Cho a là số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. ${\log }_2{a}^3=3 {\log }_{2}a$

B. ${\log }_2{a}^3=\frac{1}{3} {\log }_{2}a$

C. ${\log }_2{a}^3=\frac{3}{2} \log a$

D. ${\log }_2{a}^3=3 \log a$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - 3y + 5 = 0 Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)

A. $\overrightarrow{n_1}=(2;-3;4)$

B. $\overrightarrow{n_2}=(2;3;4)$

C. $\overrightarrow{n_3}=(2;4;5)$

D. $\overrightarrow{n_4}=(2;-3;-5)$

Tìm tập nghiệm và bất phương trình ${\left(\frac{3}{4}\right)}^{x-1}>{\left(\frac{3}{4}\right)}^{-x+3}$ 

A. $(2;+\infty )$

B. $(-\infty ;2)$

C. $[2;+\infty )$

D. $(-\infty ;2]$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{a }=(1;-2;0)$ và $\overrightarrow{b}=2\overrightarrow{a }$ Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{b}$

A. $\overrightarrow{b}=(2;4;2)$

B. $\overrightarrow{b}=(2;-4;2)$

C. $\overrightarrow{b}=(3;0;2)$

D. $\overrightarrow{b}=(2;4;0)$

Biết rằng hàm số $y=x^3+3x^2+mx+m$ chỉ nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3. Giá trị tham số m thuộc khoảng nào sau đây?

A. $\left(-3;0\right)$

B. (0;3)

C. $\left(-\infty ;-3\right)$

D. $\left(3;+\infty \right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x+4y-4z+6=0$. Xác định bán kính R của mặt cầu.

A. $R=\sqrt{3}.$

B. $R=\sqrt{30}.$

C. $R=\sqrt{15}.$

D. $R=\sqrt{42}.$

Rút gọn biểu thức $P=a^{\frac{3}{2}}.\sqrt[3]{a}$ với a > 0

A. $P=a^{\frac{1}{2}}$

B. $P=a^{\frac{9}{2}}$

C. $P=a^{\frac{11}{6}}$

D. $P=a^3$

Tung đồng thời hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để số chấm suất hiện trên hai con xúc xắc đều là số chẵn.

A. $\frac{1}{3}.$

B. $\frac{1}{6}.$

C. $\frac{1}{4}.$

D. $\frac{1}{2}.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm $M\left(1;0;6\right)$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ có phương trình là $x+2y+2z-1=0$. Viết phương trình mặt phẳng $\left(\beta \right)$ đi qua M và song song với $\left(\alpha \right)$

A. $\left(\beta \right):x+2y+2z+13=0.$

B. $\left(\beta \right):x+2y+2z-15=0.$

C. $\left(\beta \right):x+2y+2z-13=0.$

D. $\left(\beta \right):x+2y+2z+15=0.$

Cho hàm số $y=x^3-3x^2-3$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ($-\infty ;0$)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(2;+\infty )$

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(2;+\infty )$

Cho hình chóp S.ABC có SA là đường cao và đáy là tam giác vuông tại B, BC = a. Hai mặt phẳng (SCA) và (SBC) hợp với nhau một góc $60°$ và góc $BSC={45}^0$. Tính côsin của góc $\alpha =ASB$

A. $\cos \alpha =\frac{\sqrt{2}}{2}.$

B. $\cos \alpha =\frac{1}{\sqrt{3}}.$

C. $\cos \alpha =\frac{\sqrt{3}}{2}.$

D. $\cos \alpha =\sqrt{\frac{2}{5}}.$

Cho hình lập phương $ABCD. A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$có O là giao điểm của hai đường thẳng AC’ và A’C. Xác định ảnh của tứ diện $AB’C’D’$qua phép đối xứng tâm O.

A. Tứ diện ABC’D.

B. Tứ diện A’BCD.

C. Tứ diện AB’CD

D. Tứ diện ABCD’

Hàm số nào trong các hàm số sau đây đồng biến trên khoảng (1;3)?

A. $y=\sqrt{4-x^2}$

B. $y=x^4-2x^2-1$

C. $y=e^{-x}$

D. $y=\frac{x+1}{2x-3}$

Tính giới hạn $L=\underset{x\to -1}{\lim }\frac{x^2-x-2}{3x^2+8x+5}$.

A. L = 0

B. $L=-\infty$

C. $L=-\frac{3}{2}.$

D. $L=\frac{1}{2}.$

Tung một con súc sắc không đồng chất thì xác suất hiện mặt hai chấm và ba chấm lần lượt gấp 2 và 3 lần xác suất xuất hiện các mặt còn lại, xác suất xuất hiên các mặt còn lại như nhau, Xác suất để 7 lần tung có đúng 3 lần xuất hiện mặt số chẵn và 4 lần xuất hiện mặt số lẻ gần bằng số nào sau đây?

A. 0,2342

B. 0,292.

C. 0,2927

D. 0,234