Tìm nguyên hàm của các hàm số sau $\int \sqrt{x}\ln xdx$

A. $\frac{2}{-3}{x}^{\frac{3}{2}}\ln x-\frac{4}{9}{x}^{\frac{3}{2}}+C$

B. $\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}\ln x-\frac{4}{-9}{x}^{\frac{3}{2}}+C$

C. $\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}\ln 2x-\frac{4}{9}{x}^{\frac{3}{2}}+C$

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau $\int (1-2x)e^{x}dx$

A. $e^x\left(2-3x\right)+C$

B. $e^x(3-3x)+C$

C. $e^x(3-2x)+C$

D. $e^x(2+3x)+C$

Tìm nguyên hàm của hàm số sau $\int \left(1-x\right)c\mathrm{os}xdx$

A. $\left(1+x\right)\cos x-\sin x+C$

B. $\left(1-x\right)\sin x-\cos x+C$

C. $\left(1-x\right)\cos x+\sin x+C$

D. $\left(1-x\right)\cos x-\cos x+C$

Tìm nguyên hàm của hàm số sau:$\int x\ln xdx$

A. $\frac{x^2}{2}\ln x+\frac{x^2}{4}+C$

B. $\frac{x^2}{2}\ln x-\frac{x^2}{4}+C$

C. $\frac{x^2}{2}\ln x-\frac{x^2}{2}+C$

D. $\frac{x^2}{4}\ln x-\frac{x^2}{4}+C$

Mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng?

(I) $\int \frac{xdx}{x^2+4}=\frac{1}{2}\ln (x^2+4)+C$

(II) $\int cotxdx=-\frac{1}{{\sin }^{2}x}+C$

(III) $\int e^{2\cos x}sinxdx=-\frac{1}{2}{e}^{2\cos x}+C$

A. Chỉ (I)

B. Chỉ (III)

C. Chỉ (I) và (II)

D. Chỉ (I) và (III)

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x.e^x$

A. $\int f\left(x\right)dx=2x.e^x-e^x+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=x{e}^x+e^x+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=x.e^x-e^x+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=e^x-x.e^x+C$

Hàm số $f\left(x\right)=e^x\left(\ln 2+\frac{e^{-x}}{{\sin }^{2}x}\right)$ có họ nguyên hàm là

A. $F\left(x\right)=e^x\ln 2+2\cos x+C$

B. $F\left(x\right)=e^x\ln 2-\mathrm{co}t x+C$

C. $F\left(x\right)=e^x\ln 2+\frac{1}{{\cos }^{2}x}+C$

D. $F\left(x\right)=e^x\ln 2-\frac{1}{{\cos }^{2}x}+C$

Tìm một nguyên hàm $F\left(x\right)$ của hàm số $f\left(x\right)={\sin }^2\frac{x}{2}$ biết $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)=\frac{\mathrm{\pi }}{4}$.

A. $F\left(x\right)=\frac{x}{-2}+\frac{\sin x}{2}+\frac{1}{2}$

B. $F\left(x\right)=\frac{x}{2}+\frac{\sin x}{2}+\frac{3}{2}$

C. $F\left(x\right)=\frac{x}{2}-\frac{\sin x}{2}+\frac{1}{2}$

D. $F\left(x\right)=\frac{x}{2}+\frac{\sin x}{2}+\frac{5}{2}$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x\cos x$

A. $\int f\left(x\right)dx=x\sin x-\cos x+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=-x\sin x-\cos x+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=x\sin x+\cos x+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=-x\sin x+\cos x+C$

Cho $f\text{'}\left(x\right)=3-5\sin x$ và $f\left(0\right)=10$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $f\left(x\right)=3x+5\cos x+2$

B. $f\left(\mathrm{\pi }\right)=3\mathrm{\pi }$

C. $f\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)=\frac{3\mathrm{\pi }}{2}$

D. $f\left(x\right)=3x-5\cos x$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2 \sin x.\cos 3x$

A. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{2}\cos 2x+\frac{1}{4}\cos 4x+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{2}\cos 2x-\frac{1}{4}\cos 4x+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=2{\cos }^{4}x+3{\cos }^{2}x+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=3{\cos }^{4}x-3{\cos }^{2}x+C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)= \sin x.\cos 2x$

A. $\int f\left(x\right)dx=\frac{-2{\cos }^{3}x}{3}+\cos x+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{6}\cos 3x+\frac{1}{2}\sin x+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=\frac{{\cos }^{3}x}{3}+\cos x+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{6}\cos 3x-\frac{1}{2}\sin x+C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{\sin 2x}{\cos 2x-1}$

A. $\int f\left(x\right)dx=-\ln \left|\sin x\right|+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=\ln \left|\cos 2x-1\right|+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=\ln \left|\sin 2x\right|+C$

D. Tất cả sai

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sqrt[3]{x^2}+\frac{14}{1-x}$

A. $\int f\left(x\right)dx=\frac{5}{3}\sqrt[3]{x^5}+14\ln \left|1-x\right|+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=-\frac{3}{5}\sqrt[3]{x^5}+14\ln \left|1-x\right|+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=\frac{3}{5}\sqrt[3]{x^5}-14\ln \left|1-x\right|+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=\frac{3}{5}\sqrt[3]{x^5}+14\ln \left|1-x\right|+C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sqrt[3]{3x+1}$

A. $\int f\left(x\right)dx=\left(3x+1\right)\sqrt[3]{3x+1}+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{3}\sqrt[3]{3x+1}+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{4}\left(3x+1\right)\sqrt[3]{3x+1}+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=\sqrt[3]{3x+1}+C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^2+\frac{3}{x}-2\sqrt{x}$

A. $\int f\left(x\right)dx=\frac{x^3}{3}+3\ln \left|x\right|-\frac{4}{3}\sqrt{x^3}+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=\frac{x^3}{3}+3\ln x-\frac{4}{3}\sqrt{x^3}$

C. $\int f\left(x\right)dx=\frac{x^3}{3}+3\ln \left|x\right|+\frac{4}{3}\sqrt{x^3}+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=\frac{x^3}{3}-3\ln \left|x\right|-\frac{4}{3}\sqrt{x^3}+C$

 Tìm nguyên hàm của hàm số sau $\int \left(1+co{t}^{2}2x\right)e^{cot2x}dx$

A. $-\frac{1}{2}{e}^{cot2x}$

B. $-\frac{1}{2}{e}^{cot2x}+C$

C. $-\frac{1}{2}{e}^{cotx}+C$

D. $-2e^{\cos 2x}+C$

 Tìm nguyên hàm của hàm số sau $\int \frac{\sin x}{\sqrt[3]{{\cos }^{2}x}}dx$

A. $-3\sqrt[3]{\cos x}+C$

B. $-3\sqrt[3]{\sin x}+C$

C. $-2\sqrt[3]{\cos x}+C$

D. Tất cả sai

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau $\int (x-1)e^{x^2-2x+3}dx$

A. $\frac{1}{2}{e}^{x^2-2x+3}+C$

B. $-e^{x^2-2x+3}+C$

C. $2e^{x^2-2x+3}+C$

D. $x{e}^{x^2-2x+3}+C$

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau $\int \frac{x}{x^2+5}dx$

A. $\frac{1}{2}\ln {\left(x^2+5\right)}^2+C$

B. $2\ln \left(x^2+5\right)+C$

C. $\ln \left(x^2+5\right)+C$

D. $\frac{1}{2}\ln \left(x^2+5\right)+C$

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau $\int {\left(x^3+5\right)}^4{x}^{2}dx$

A. $\frac{{\left(x^3+5\right)}^5}{15}+C$

B. $x\frac{{\left(x^3+5\right)}^5}{15}+C$

C. $\frac{x^2{\left(x^3+5\right)}^5}{15}+C$

D. $\frac{{\left(x^3+5\right)}^5}{15x}+C$

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau $\int \sqrt{x^2+1}.xdx$

A. $\frac{1}{3}\sqrt{{(x^2+1)}^3}$

B. $\frac{1}{2}\sqrt{{(x^2+1)}^3}+C$

C. $\frac{1}{3}\sqrt{{(x^2+1)}^3}+C$

D. $\frac{1}{3}\sqrt{{(-x^2+1)}^3}+C$

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau $J=\int \frac{\cos xdx}{{(\sin x+2\cos x)}^3}$

A. $J=\frac{1}{2}\frac{1}{{(\tan x+2)}^2}+C$

B. $J=-\frac{1}{2}\frac{1}{{(\tan x+2)}^2}+C$

C. $J=-\frac{1}{{(\tan x+2)}^2}+C$

D. $J=-\frac{1}{2}\frac{1}{{(\tan 2x+2)}^2}+C$

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau $I=\int {\sin }^{3}x{\cos }^{5}xdx$

A. $\frac{{\sin }^{8}x}{8}-\frac{{\displaystyle {\sin }^6}{\displaystyle x}}{6}+C$

B. $\frac{{\sin }^{8}x}{7}-\frac{{\displaystyle {\sin }^{6}x}}{5}+C$

C. $\frac{{\sin }^{8}x}{9}-\frac{{\displaystyle {\sin }^{6}x}}{7}+C$

D. $\frac{{\sin }^{8}x}{8}+\frac{{\displaystyle {\sin }^{6}x}}{6}+C$

Tìm 1 họ nguyên hàm của hàm số sau $K=\int \frac{xdx}{\sqrt{x+3}+\sqrt{5x+3}}$

A. $\frac{1}{-6}\left(\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 5}}\sqrt{{(5x+3)}^3}-\sqrt{{(x+3)}^3}\right)$

B. $\frac{1}{6}\left(\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 5}}\sqrt{{(5x+3)}^3}+\sqrt{{(x+3)}^3}\right)+1$

C. $\frac{1}{6}\left(\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 5}}\sqrt{{(5x+3)}^3}-\sqrt{{(x+3)}^3}\right)-10$

D. $\frac{1}{6}\left(\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle -5}}\sqrt{{(5x+3)}^3}-\sqrt{{(x+3)}^3}\right)+8$

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau $J=\int \frac{xdx}{\sqrt[3]{2x+2}}$

A. $\frac{3}{4}\left(\frac{\sqrt[3]{{(-2x+2)}^5}}{5}-\sqrt[3]{{(2x+2)}^2}\right)+C$

B. $\frac{3}{4}\left(\frac{\sqrt[3]{{(2x+2)}^5}}{5}-\sqrt[3]{{(2x+2)}^2}\right)+C$

C. $\frac{3}{4}\left(\frac{\sqrt[3]{{(2x+2)}^5}}{5}+\sqrt[3]{{(2x+2)}^2}\right)+C$

D. $-\frac{3}{4}\left(\frac{\sqrt[3]{{(2x+2)}^5}}{5}-\sqrt[3]{{(2x+2)}^2}\right)+C$

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau: $I=\int \left(x+1\right)\sqrt[3]{3-2x}dx$

A. $\frac{3}{4}\left(\frac{\sqrt[3]{{\left(3-2x\right)}^7}}{7}-\frac{5\sqrt[3]{{\left(3+2x\right)}^4}}{4}\right)+C$

B. $\frac{3}{4}\left(\frac{\sqrt[3]{{\left(3-2x\right)}^7}}{-7}-\frac{5\sqrt[3]{{\left(3-2x\right)}^4}}{4}\right)+C$

C. $\frac{3}{4}\left(\frac{\sqrt[3]{{\left(3-2x\right)}^7}}{7}-\frac{5\sqrt[3]{{\left(3-2x\right)}^4}}{-4}\right)+C$

D. $\frac{3}{4}\left(\frac{\sqrt[3]{{\left(3-2x\right)}^7}}{7}-\frac{5\sqrt[3]{{\left(3-2x\right)}^4}}{4}\right)+C$

Biết $F\left(x\right)$  là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{{\ln }^{2}x+1}.\frac{\ln x}{x}$ thoả mãn $F\left(1\right)=\frac{1}{3}$. Giá trị của $F^2\left(e\right)$ là

A. $\frac{8}{9}$

B. $\frac{1}{9}$

C. $\frac{8}{3}$

D. $\frac{1}{3}$

Nếu $F\left(x\right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x-1}$ và $F\left(2\right)=1$ thì $F\left(3\right)$ bằng

A. 4

B. $\ln \frac{3}{2}$

C. $\ln 2+1$

D. 0

Biết $F\left(x\right)$ là một nguyên hàm của hàm số$f\left(x\right)=\frac{x}{\sqrt{8-x^2}}$ thoả mãn $F\left(2\right)=0$. Khi đó phương trình $F\left(x\right)=x$ có nghiệm là

A. x = 3

B. x = 1

C. x = -1

D. Tất cả sai

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={\left(\frac{1-x}{x}\right)}^2$ là

A. $F\left(x\right)=-\frac{1}{x}-2\ln \left|x\right|+x+C$

B. $F\left(x\right)=-\frac{1}{x}-2\ln x+x+C$

C. $F\left(x\right)=\frac{1}{x}-2\ln \left|x\right|+x+C$

D. $F\left(x\right)=-\frac{1}{x}-2\ln \left|x\right|-x+C$

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x^2+x-2}$ là

A. $F\left(x\right)=\frac{1}{3}\ln \left|\frac{x-1}{x+2}\right|+C$

B. $F\left(x\right)=\frac{1}{3}\ln \left|\frac{x+2}{x-1}\right|+C$

C. $F\left(x\right)=\ln \left|\frac{x-1}{x+2}\right|+C$

D. $F\left(x\right)=\ln \left|x^2+x-2\right|+C$

Kết quả tính $\int \frac{1}{x(x+3)}dx$ bằng

A. $\frac{-1}{3}\ln \left|\frac{x}{x+3}\right|+C$

B. $-\frac{1}{3}\ln \left|\frac{x}{x+3}\right|+C$

C. $\frac{2}{3}\ln \left|\frac{x+3}{x}\right|+C$

D. $\frac{1}{3}\ln \left|\frac{x}{x+3}\right|+C$

Một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2-2x+3}{x+1}$  là

A. $\frac{x^2}{2}+3x+6\ln \left|x+1\right|+3$

B. $\frac{x^2}{2}+3x+6\ln \left|x+1\right|$

C. $\frac{x^2}{2}+3x-6\ln \left|x+1\right|$

D. $\frac{x^2}{2}-3x+6\ln \left|x+1\right|+5$

Nguyên hàm của hàm số $y=\frac{x^3}{x-1}$ là

A. $\frac{1}{3}{x}^3+\frac{1}{2}{x}^2+x+\ln \left|x-1\right|+C$

B. $\frac{1}{3}{x}^3+\frac{1}{2}{x}^2+x+\ln \left|x+1\right|+C$

C. $\frac{1}{6}{x}^3+\frac{1}{2}{x}^2+x+\ln \left|x-1\right|+C$

D. $\frac{1}{3}{x}^3+\frac{1}{4}{x}^2+x+\ln \left|x-1\right|+C$

Tính $\int cotxdx$ bằng

A. $\ln \left|\cos x\right|+C$

B. $\ln \left|\sin x\right|+C$

C. $\frac{-1}{\sin x}+C$

D. $\frac{1}{{\sin }^{2}x}-C$

Tính $\int \tan xdx$ bằng

A. $-\ln \left|\sin x\right|+C$

B. $-\ln \left|\cos x\right|+C$

C. $\frac{1}{{\cos }^{2}x}+C$

D. $\frac{-1}{{\cos }^{2}x}+C$

Kết quả $\int e^{\sin x}\cos xdx$ bằng

A. $x{e}^{\sin x}+C$

B. $\cos x.e^{\sin x}+C$

C. $e^{\sin x}+C$

D. $e^{-\sin x}+C$

Kết quả tính $\int 2x\sqrt{5-4x^2}dx$ bằng

A. $\frac{1}{6}\sqrt{{\left(5-4x\right)}^3}+C$

B. $-\frac{3}{8}\sqrt{\left(5-4x^2\right)}+C$

C. $-\frac{1}{6}\sqrt{{\left(5-4x^2\right)}^3}+C$

D.Tất cả sai

Hàm số $f\left(x\right)=\frac{\cos x}{{\sin }^5 x}$ có một nguyên hàm F(x) bằng

A. $\frac{1}{8{\sin }^{4}x}$

B. $-\frac{1}{8{\sin }^{4}x}+1$

C. $\frac{4}{{\sin }^{4}x}$

D. $\frac{-1}{4{\sin }^{4}x}+2$