Tích phân ${\int }_0^1\left(3x^2+1\right)dx$ bằng

A. 6.

B. 2.

C. -6

D. -2

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = \frac{1}{1-x}$ là

Tích phân ${\int }_0^1\frac{1}{{\cos }^{2}x}$ bằng

A. tan 1

B. -cot 1

C. -tan 1

D. cot 1

Cho số phức $z = m+3+(m^2-1)i$ với m là tham số thực thay đổi. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thuộc đường cong (C). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi   (C) và trục hoành.

A. 4/3

B. 8/3

C. 2/3

D. 1/3

Cho hàm số f(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;2] thoả mãn f(0) = 3; f(2) = 12 và ${\int }_0^2\frac{(f\text{'}{\left(x\right))}^2}{f\left(x\right)}dx = 6$ Tính  f(1)

A. 27/4

B. 25/4

C. 9/2

D. 15/4

Cho hàm số f(x) xác định trên $(-\infty ; -1)\cup (0;+\infty )$ và $f\text{'}\left(x\right) = \frac{1}{x^2+x}$; $f\left(1\right) = \ln \frac{1}{2}$ Biết ${\int }_1^2\left(x^2+1\right)f\left(x\right)dx = a\ln 3 + b\ln 2 +c$ với a,b,c là các số hữu tỉ. Giá trị biểu thức a+b+c bằng

A. 27/2

B. 1/6

C. 7/6

D. -3/2

Cho ${\int }_1^e\frac{\ln x -1}{{\ln }^{2}x - x^2}dx = \frac{1}{c}\ln \left(\frac{e+a}{e-b}\right)$ với a,b,c là các số nguyên dương. Giá trị biểu thức a+b+c bằng

A. 6.

B. 9.

C. 10.

D. 4.

Họ các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = x^2 +\cos x$ là

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;2] thoả mãn ${\int }_0^{2}f\left(x\right)dx = 10$ và f(x) = f(2-x) Tích phân ${\int }_0^2\left(x^3-3x^2\right)f\left(x\right)dx$ bằng

A. -40

B. 20.

C. 40.

D. -20

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R. Biết ${\int }_0^{2}x.f\left(x^2\right)dx = 2$, hãy tính $I = {\int }_0^{4}f\left(x\right)dx$

A. I = 2

B. I = 1

C. I = 1/2

D. I = 4

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $y = {\tan }^{2}x - co{t}^{2}x$

Cho $I = {\int }_1^2\frac{\ln (x+1)}{x^2}dx = a\ln 2 + b\ln 3$ Giá trị của a +b là 

A. 9/2

B. -9/2

C. -3/2

D. 3/2

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^2$ và đường thẳng y = 2x là

A. 4/3

B. 3/2

C. 5/3

D.  25/13

Tìm số thực m để hàm số $F\left(x\right) = m{x}^3+(3m+2)x^2-4x+3$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = 3x^2+10x-4$?

A. m = -1.

B. m = 0.

C. m = 1.

D. m = 2.

Cho ${\int }_0^1{x}^2\sqrt{3x^3+4}dx$ và $u = \sqrt{3x^3+4}$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Nguyên hàm của $f\left(x\right) =\cos \left(3x-\frac{\mathrm{\pi }}{7}\right)$ là

Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \frac{1}{x-3}$, y = 0; x = 0;  x= 2 quay một vòng quanh trục Ox là

A.  $2\mathrm{\pi }$

B. $\frac{2\mathrm{\pi }}{3}$

C. $\frac{4\mathrm{\pi }}{3}$

D. $\frac{\mathrm{\pi }}{3}$

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\left(0;+\infty \right)$ thỏa mãn ${\int }_1^{\sqrt{x}}f\left(t\right)dt = \left(\frac{x^2}{4}+7\right){\log }_{2}x$. Tìm f(2)

Cho $\int \frac{e^{\tan (2x+3)}}{1-{\sin }^{2}2x}dx$ và u = tan2x + 3. Chọn mệnh đề đúng.

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f'(x) = 3 - 5sinx, f(0) = 10 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Gọi  (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số: $y = x^2-6x+9$ và 2 đường thẳng x = 0; y = 0 Đường thẳng (d) có hệ số k và cắt trục tung tại điểm A(0;4). Giá trị của k để (d) chia (H) thành 2 phần có diện tích bằng nhau là:

Tính thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay quanh trục hoành Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng $y =\ln x; y = 0; x= 1; x =e$

A. e - 2

B. e + 2

C. $\mathrm{\pi }(\mathrm{e}+2)$

D. $\mathrm{\pi }(\mathrm{e}-2)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a, b, c là các số thực dương thay đổi tùy ý sao cho $a^2+b^2+c^2=3$. Khoảng cách từ O đến mặt  phẳng (ABC) lớn nhất bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. 3

C. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

D. 1

Cho hàm số f(x) = ln16x Chọn khẳng định đúng.

Đặt $I = {\int }_1^2\frac{x}{1+\sqrt{x-1}}dx$ và $t = 1+\sqrt{x-1}$ Khẳng định nào trong các khẳng định sau là sai?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 4x-z+3=0  Véc-tơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng d?

A.  (4;1;-1)

B. (4;-1;3)

C. (4;0;-1) 

D. (4;1;3)

Kí hiệu S là diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục, trục hoành và hai đường thẳng x=a; x=b như trong hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa hai điểm A(1;0;1), B(-1;2;2) và song song với trục Ox có phương trình là

A. y-2z+2=0

B. x+2z-3=0

C. 2y-z+1=0

D.  x+y-z=0

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-2y+2z-2=0 và điểm I(-1;2;-1). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5

A.  $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=25$

B.$\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=16$

C. $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=34$

D. $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=34$

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $y = \frac{e^x}{x}$ trên $\left(0;+\infty \right)$. Tính $I = {\int }_1^2\frac{e^{2x}}{x}$

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(2;-3;5), N(6;-4;-1) và đặt L=$\left|\overrightarrow{MN}\right|$. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. L=(4;-1;-6) 

B. L = $\sqrt{53}$  

C. L = $3\sqrt{11}$

D.  L = (-4;1;6)

Họ các nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = x.lnx trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm I(1;2;-1) và tiếp xúc với mặt phẳng  (P): x-2y-2z-8=0

A.  ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=9$

B.${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=9$

C.  ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=3$

D. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=3$

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn ${\int }_1^{5}f\left(x\right)dx = 5$, ${\int }_2^{5}f\left(u\right)du = 9$, ${\int }_1^{4}f\left(t\right)dt = 4$. Tính $I = {\int }_2^{4}f\left(x\right)dx$

A. I = 0

B. I = 18

C. I = 8

D. I = 10

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;-2;4). Hình chiếu vuông góc của A trên trục Oy là điểm

A. P(0;0;4)

B. Q(1;0;0)

C. N(0;-2;0) 

D.  M(0;-2;4)

Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

Trong không gian Oxyz, tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $x^2+y^2+z^2+4x-2y+2z+m=0$  là phương trình của một mặt cầu.

A. m $\le$ 6 

B. m < 6 

C.  m > 6 

D.  m $\ge$ 6

Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt[3]{x}, y = 0, x = 1, x = 8$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;-1;-2) và mặt phẳng (P): 3x-y+2z+4=0.  Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với (P)?

A. (Q): 3x-y+2z+6 =0 

B.(Q): 3x-y-2z-6=0

C. (Q): 3x-y+2z-6=0

D.  (Q): 3x+y-2z-14=0