Tìm tập giá trị G của hàm số $y={\log }_9\left(2x-3x^2\right)$

Cho $y={\log }_2\left(\sqrt{x^2+1}+x\right)$. Tính y'  .

Hàm số nào trong các hàm số sau đây có bảng biến thiên phù hợp với hình bên?

$A. y = {\log }_2 x$

$B. y = {\left(\frac{1}{2}\right)}^x$

$C. y = {\log }_{\frac{1}{2}} x$

$D. y = 2^x$

Cho a,b là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. log (ab) = log a + log b

B. log (ab) = log a.log b

C. log $\frac{a}{b} = \frac{\log a}{\log b}$

D. log $\frac{a}{b}$= log b - log a

Đặt: $F=a^{{\log }_{b}c}$  . Đẳng thức nào dưới đây đúng với $\forall a,b,c\in \left(\frac{1}{10};\frac{1}{9}\right)$

A. $F=b^{{\log }_{b}c}$

B. $F=c^{{\log }_{b}a}$

C. $F=b^{{\log }_{c}a}$

D. $F=c^{{\log }_{a}b}$

Cho phương trình $4^{x+1}-(8m+5).2^x+2m+1=0$ (m là tham số) có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$,  thỏa mãn $x_1.x_2=-1$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Có bao nhiêu cặp số tự nhiên x, y $\left(x\le 10;y\le 10\right)$  thỏa mãn $1+{\log }_2\frac{x}{y}=2^y-4^x$

A. 5

B. 10

C. 25

D. 100

Cho phương trình $lo{g^2}_{3}x-4lo{g}_{3}x+m-3=0$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_1<x_2$ thỏa mãn $x_2-81x_1<0$

A.4

B.5 

C.3

D.6 

Cho phương trình $lo{g^2}_{3}x-4lo{g}_{3}x+m-3=0$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_1<x_2$ thỏa mãn $x_2-81x_1<0$

A.4

B.5 

C.3

Cho a > 0 và $a \ne 1$ . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

$A. {\log }_a (x,y) = {\log }_{a}x.{\log }_{a}y; \forall x,y\in \mathrm{ℝ}$

$B. {\log }_a{x}^n = n{\log }_{a}x (\forall x > 0, n\ne 0)$

$C. {\log }_a x có nghĩa \forall x\in \mathrm{ℝ}$

$D. {\log }_{a}1 = a$

Số giá trị nguyên của m thuộc đoạn [-2019;2019] để $4^x-(m+3)2^x+3m+1=0$ có đúng một nghiệm lớn hơn 0 là

A.2021 

B.2022 

C.2019

D.2020 

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. Hàm số y = ${\log }_2 x$ đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$.

B. Hàm số $y = {\log }_{\frac{1}{2}} x$ nghịch biến trên tập xác định của nó.

C. Hàm số $y = 2^x$ đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$. 

D. Hàm số $y = x^{\sqrt{2}}$ có tập xác định là ($0;+\infty$).

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $4{\left({\log }_2\sqrt{x}\right)}^2-{\log }_{\frac{1}{2}}x+m=0$ có nghiệm thuộc khoảng $\left(0;1\right)$

Trên đoạn [0;2019] có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $9^x-2(m+2).3^x$$+3m-2=0$ có hai nghiệm trái dấu?

A.2010 

B.2019 

C.5

D.4

Phương trình

${\left(1+\sqrt{2}\right)}^x+\left(1-2a\right){\left(\sqrt{2}-1\right)}^x-4=0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1-x_2={\log }_{1+\sqrt{2}}3$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Phương trình $4^x+1=2^x.m.cos(\mathrm{\pi }.x)$ có nghiệm duy nhất. Số giá trị của tham số m thỏa mãn là

A. Vô số

B. 1

C. 2

D. 0

Biết rằng phương trình$lo{g^2}_{3}x=lo{g}_3\frac{x^4}{3}$ có hai nghiệm a và b. Khi đó a.b bằng

A.8

B.81 

C.9

D.64 

Giả sử p, q là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_{16} p ={\log }_{20} q$$={\log }_{25} (p+q)$. Tìm giá trị của $\frac{p}{q}$

Tìm số giá trị nguyên của tham số $m\in \left(-10;10\right)$ để phương trình ${\left(\sqrt{10}+1\right)}^{x^2}+m{\left(\sqrt{10}-1\right)}^{x^2}$$=2.3^{x^2+1}$ có đúng hai nghiệm phân biệt?

A.14 

B.15

C.13

D.16 

Đường cong ở hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

$A. y = 2^{1-x}$

$B. y = x^{-\frac{1}{2}}$

$C. y = x^{-1}$

$D. y = {\log }_2 \left(2x\right)$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để $4^x+2^x+4=3^m(2^x+1)$ có hai nghiệm phân biệt.

Cho phương trình $(m-5).3^x+(2m-2).2^x.\sqrt{3^x}$$+(1-m).4^x=0$, tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt là khoảng (a;b). Tính S=a+b

A.4

B.5 

C.6

D.8 

Hàm số nào sau đây là hàm số mũ?

$A. y = {(\sin x)}^3$

$B. y = 3^x$

$C. y = \sqrt[3]{x}$

$D. y = x^3$

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?

$A. y = {\log }_3 x$

$B. y = {\log }_2 x +\hspace{0.17em}1$

$C. y = {\log }_2 (x+1)$

$D. y = {\log }_3 (x+1)$

Cho hàm số y = $a^x$ với 0 < a $\ne$1. Mệnh đề nào sau đây SAI?

A. Đồ thị hàm số y = $a^x$  và đồ thị hàm số $y = {\log }_a x$ đối xứng nhau qua đường thẳng y = x.

B. Hàm số y = $a^x$  có tập xác định là $\mathrm{ℝ}$ và tập giá trị là $(0;+\infty )$.

C. Hàm số y = $a^x$ đồng biến trên tập xác định của nó khi a > 1.

D. Đồ thị hàm số  y = $a^x$ có tiệm cận đứng là trục tung.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $9^x-8.3^x+m-4=0$ có 2 nghiệm phân biệt?

A.17 

B.16 

C.15

D.14 

Cho phương trình $9^x-2(2m+1)3^x+3(4m-1)=0$ có hai nghiệm thực $x_1,x_2$ thỏa mãn $(x_1+2)\left(x_2+2\right)=12$. Giá trị của m thuộc khoảng

Với giá trị nào của x thì biểu thức: f(x) = ${\log }_5 (x^3 -x^2 -2x)$ xác định?

$A. x\in (-1;0)\cup (2;+\infty )$

$B. x\in (0;2)\cup (4;+\infty )$

$C. x\in (0;1)$

$D. x\in (1;+\infty )$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng (-2019;2019) để hàm số sau có tập xác định là $D = \mathrm{ℝ}$

$y = x + m + \sqrt{x^2+2(m+1)x+m^2+2m+4} + {\log }_2(x-m+\sqrt{2x^2+1})$

A. 2020

B. 2021

C. 2018

D. 2019

Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình $4^x-m.2^x+2m+1=0$ có nghiệm. Tập R\S có bao nhiêu giá trị nguyên?

A.1 

B.4 

C.9

D.7 

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình ${16}^x-m.4^{x-1}+5m^2-44=0$ có hai nghiệm đối nhau. Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

A.2 

B.0 

C.1

D.3 

Cho phương trình

$40{\left(3+2\sqrt{2}\right)}^x+m{\left(3-2\sqrt{2}\right)}^x$$+m-80=0$ (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu?

A.19 

B. vô số

C.1

D.20 

Tìm tập xác định D của hàm số y = -log(2x-$x^2$).

$A. D = \left(0;\frac{1}{2}\right)$

$B. D = (0;2)$

$C. D = [0;2]$

$D. D = \left[0;\frac{1}{2}\right]$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $9^x-m.3^x+2m-5=0$ có hai nghiệm trái dấu

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên [-2018;2018] để hàm số $y = \ln (x^2-2x-m+1)$  có tập xác định là $\mathrm{ℝ}$ ?

A. 2019

B. 2017

C. 2018

D. 1009

Bất phương trình ${\log }_{x+3}(x^2-3x-4)\ge {\log }_{x+2}(x^2-3x-4)$  có tập xác định D bằng

$A. (-1;4)$

$B. (-2;-1)\cup (4;+\infty )$

$C. (-2;-4)$

$D. (-4;1)\cup (2;+\infty )$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ${16}^x-2(m+1)4^x+3m-8=0$ có hai nghiệm trái dấu?

A.6 

B.7 

C.0

D.3 

Cho $f\left(x\right)=x-3^x$  . Giải phương trình f'(x)=0

A. 0

B. ln3

C. ${\log }_{\frac{1}{3}}\left(\ln 3\right)$

D. $x=3^{\ln 3}$

Biết rằng phương trình $lo{g^2}_{3}x-(m+2)lo{g}_{3}x+3m-1=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2$ thảo mãn $x_1.x_2=27$. Khi đó tổng $x_1+x_2$ bằng

A. 6

B. 12

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{34}{3}$

Tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{{\log }_{0,5} x}}$  là

A. (0;1)

B. $\left(\frac{1}{2};+\infty \right)$

C. $\left(0;\frac{1}{2}\right)$

D. $\left(1;+\infty \right)$