Hình 20 minh họa hình ảnh một tòa nhà trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Biết A(50; 0; 0), D(0; 20; 0), B(4k; 3k; 2k) với k > 0 và mặt phẳng (CBEF) có phương trình là z = 3.

Hình 20 minh họa hình ảnh một tòa nhà trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Biết A(50; 0; 0), D(0; 20; 0), B(4k; 3k; 2k) với k > 0 và mặt phẳng (CBEF) có phương trình là z = 3.

Tìm tọa độ của điểm B.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình chóp S.OBCD có đáy là hình chữ nhật và các điểm O(0; 0; 0), B(2; 0; 0), D(0; 3; 0), S(0; 0; 4) (Hình 19).

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình chóp S.OBCD có đáy là hình chữ nhật và các điểm O(0; 0; 0), B(2; 0; 0), D(0; 3; 0), S(0; 0; 4) (Hình 19).

Tìm toạ độ điểm C.

Lập phương trình mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau:

(P) đi qua điểm I(3; – 4; 1) và vuông góc với trục Ox;

Mặt phẳng x + 2y – 3z + 4 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng?

A. – x2 + 2y + 3z + 4 = 0.

B. 2x – y2 + z + 5 = 0.

C. x + y – z2 + 6 = 0.

D. 3x – 4y – 5z + 1 = 0.

Cho mặt phẳng (P1): 6x – 8y – 3 = 0 và mặt phẳng (P2): 3x – 4y + 2 = 0.

Chứng minh rằng (P1) // (P2).

Cho mặt phẳng (P) có phương trình tổng quát là Ax + By + Cz + D = 0 với là vectơ pháp tuyến. Cho điểm M0(2; 3; 4). Gọi H(xH; yH; zH) là hình chiếu vuông góc của điểm M0 trên mặt phẳng (P) (Hình 16).

Tính các độ dài theo A, B, C, D. Từ đó, hãy nêu công thức tính khoảng cách từ điểm M0(2; 3; 4) đến mặt phẳng (P).

Nêu nhận xét về phương của hai vectơ . Từ đó, hãy suy ra rằng

.

Cho mặt phẳng (P) có phương trình tổng quát là Ax + By + Cz + D = 0 với là vectơ pháp tuyến. Cho điểm M0(2; 3; 4). Gọi H(xH; yH; zH) là hình chiếu vuông góc của điểm M0 trên mặt phẳng (P) (Hình 16).

Tính tọa độ của theo xH, yH, zH.

Cho mặt phẳng (P1) có phương trình tổng quát là:

x + 2y + z + 1 = 0

và mặt phẳng (P2) có phương trình tổng quát là:

3x – 2y + z + 5 = 0.

Gọi lần lượt là vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng (P1), (P2). Hai vectơ có vuông góc với nhau hay không?

Cho mặt phẳng (P1):

2x + 2y + 2z + 1 = 0 (1)

và mặt phẳng (P2):

x + y + z – 1 = 0 (2)

Gọi , lần lượt là vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng (P1), (P2) (Hình 14). Tìm liên hệ giữa và .

Cho mặt phẳng (P) đi qua điểm I(x0; y0; z0). Lập phương trình mặt phẳng (P), biết mặt phẳng đó có cặp vectơ chỉ phương là .

Cho mặt phẳng (P) đi qua điểm I(1; 3; – 2) có cặp vectơ chỉ phương là , (Hình 10).

Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).