Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Đường thẳng qua G song song với BC lần lượt cắt cạnh AB, AC tại M, N. Chứng minh $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{2}{3}.$

Trong Hình 4, chứng tỏ rằng nếu MN // BC thì $\frac{MB}{AB}=\frac{NC}{AC}.$

b) Bằng cách đếm số ô vuông, dự đoán xem các tỉ số $\frac{AM}{MB},\frac{AN}{NC}$ có bằng nhau hay không.

Quan sát Hình 3 và cho biết:

a) Đường thẳng d có song song với BC hay không;

Cho hai đoạn thẳng AB = 2 cm, CD = 3 cm và hai đoạn thẳng MN = 4 cm, PQ = 6 cm. So sánh hai tỉ số $\frac{AB}{CD},\frac{MN}{PQ}.$

Bác Dư muốn cắt một thanh sắt (Hình 1) thành 5 phần bằng nhau nhưng bác lại không có thước để đo.

Bác Dư có thể thực hiện điều đó bằng cách nào?

Mô phỏng trò chơi gieo một xúc xắc 50 lần và tính xác xuất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 6 chấm”.

Mô phỏng trò chơi tung một đồng xu 20 lần và tính xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt ngửa”.

Sử dụng phần mềm Microsoft Word để vẽ biểu đồ cột biểu diễn số huy chương Vàng mà các đoàn Việt Nam, Thái Lan và Indonesia đạt được tại SEA Games 31.

Vẽ hình chóp tứ giác đều.

Vẽ hình và trải nghiệm định lí Thales trong tam giác.

Mỗi nhóm học sinh thực hành đo chiều cao khi không thể đo trực tiếp. Cụ thể là:

‒ Lựa chọn một vật cần đo chiều cao trong thực tế mà không thể đo trực tiếp được.

‒ Tiến hành xác định chiều cao đó.

‒ Báo cáo kết quả của nhóm theo mẫu sau:

c) Phân công trách nhiệm của từng thành viên trong nhóm.

b) Xây dựng cách thức đo chiều cao của từng vật thể đó.

Mỗi nhóm học sinh thực hiện nhiệm vụ sau:

a) Lựa chọn vật thể (chẳng hạn: cột cờ, cây, tòa nhà,..) để đo chiều cao khi không thể đo trực tiếp.

b) Yêu cầu mỗi nhóm học sinh chuẩn bị cọc, dây, thước thẳng đo độ dài.

Giáo viên thực hiện hai nhiệm vụ sau:

a) Chia lớp thành các nhóm, mỗi nhóm có từ 3 đến 5 học sinh;

b) Tìm thời điểm mà vận tốc tức thời của con lắc bằng 0.

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát, có phương trình chuyển động $x=4\cos \left(\pi t-\frac{2\pi }{3}\right)+3,$ trong đó t tính bằng giây và x tính bằng centimet.

a) Tìm vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của con lắc tại thời điểm t (s).

b) Tại thời điểm mà vận tốc của chất điểm bằng 8 m/s.

Vận tốc của một chất điểm chuyển động được biểu thị bởi công thức v(t) = 2t + t², trong đó t > 0, t tính bằng giây và v(t) tính bằng m/s. Tìm gia tốc tức thời của chất điểm:

a) Tại thời điểm t = 3 (s);

g) y = ln²x.

c) $y=\sqrt{4x+5};$

Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:

Cho u = u(x), v = v(x) là hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. ${\left(\frac{u}{v}\right)}^{\text{'}}=\frac{u\text{'}}{v^{\text{'}}}$ với v = v(x) ≠ 0, v' = v'(x) ≠ 0.

B. ${\left(\frac{u}{v}\right)}^{\text{'}}=\frac{u^{\text{'}}v-u{v}^{\text{'}}}{v}$ với v = v(x) ≠ 0.

C. ${\left(\frac{u}{v}\right)}^{\text{'}}=\frac{u^{\text{'}}v-u{v}^{\text{'}}}{v^2}$ với v = v(x) ≠ 0.

D. ${\left(\frac{u}{v}\right)}^{\text{'}}=\frac{u^{\text{'}}v-u{v}^{\text{'}}}{v\text{'}}$ với v = v(x) ≠ 0, v' = v' (x) ≠ 0.

Cho u = u(x), v = v(x) là hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. (uv)' = u'v'.     

B. (uv)' = uv'.

C. (uv)' = u'v.        

D. (uv)' = u'v + uv'.

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát như Hình 7, có phương trình chuyển động x(t) = 4sint, trong đó t tính bằng giây và x(t) tính bằng centimet

a) Tìm phương trình theo thời gian của vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của con lắc.

b) Tại thời điểm mà s(t) = 7 (m).

Một chất điểm chuyển động theo phương trình s(t) = t³ – 3t² + 8t + 1, trong đó t > 0, t tính bằng giây và s(t) tính bằng mét. Tính vận tốc tức thời, gia tốc tức thời của chất điểm:

a) Tại thời điểm t = 3 (s);

b) Tính gia tốc tức thời của vật tại thời điểm t₀ = 2 (s).

Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có phương trình chuyển động $s=\frac{1}{2}g{t}^2,$ trong đó g là gia tốc rơi tự do, g ≈ 9,8 m/s².

a) Tính vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t₀ = 2 (s).

e) $y=\cos \left(3x-\frac{\pi }{6}\right)$ tại điểm x₀ = 0.

d) $y=\sin \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)$ tại điểm $x_0=\frac{\pi }{6};$

c) y = e^{4x + 3} tại điểm x₀ = 1;

b) y = log₃(2x + 1) tại điểm x₀ = 3;

Tính đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau:

a) y = 3x² – 4x + 5 tại điểm x₀ = –2;