Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M, I lần lượt là trung điểm của BC và AH. MI cắt EF tại K. Chứng minh rằng:
a) AH^2 = 4 . IK . IM
b) cos(BHF) = cos(BCH) . cos(CBH) - sin(BCH) . sin(CBH)
c) 4.AD/AH + 9.BE/BH + CF/CH >= 18

Nếu trộn H2O và nước thì ta sẽ có gì?

Câu 6: Hàm số y=$si{n}^{\mathit{2}}x\mathit{-}\mathit{2}sinx$ có giá trị nhỏ nhất là?

A.$-\frac{1}{2}$

B.0

C.–1

D.$-\frac{1}{3}$

Câu 5:Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a.Tích vô hướng$\overrightarrow{\mathit{A}\mathit{B}}·\overrightarrow{AC}$ bằng?

A.a2

B.–a2

C.$\frac{1}{2}$a2

D.$\frac{\sqrt{3}}{2}$a2

Đoạn thơ của nhà thơ Định Hải đã vẽ nên một bức tranh thiên nhiên buổi sáng vô cùng tươi đẹp, tràn đầy sức sống. Mở đầu bằng hình ảnh bầu trời "rộng" và "xanh" ngắt, tác giả gợi lên một không gian tinh khôi, trong trẻo như thuở sơ khai. Điểm nhấn đặc sắc nhất trong đoạn thơ chính là âm thanh của tiếng chim. Bằng nghệ thuật điệp ngữ "Tiếng chim" kết hợp với các động từ mạnh như "lay động", "đánh thức", "vỗ cánh", "tha nắng", tác giả đã nhân hóa tiếng chim trở thành một thực thể có sức sống kỳ diệu. Tiếng chim không chỉ làm rộn ràng không gian mà còn thức tỉnh cả chồi non xanh lá, cùng bầy ong đi tìm mật. Đặc biệt, hình ảnh "Tiếng chim tha nắng rải đồng vàng thơm" là một sáng tạo nghệ thuật độc đáo, khiến ánh nắng như kết tinh thành hương sắc, trải dài trên cánh đồng quê hương bát ngát. Qua đó, ta cảm nhận được tình yêu thiên nhiên tha thiết và tâm hồn nhạy cảm của tác giả trước vẻ đẹp bình dị mà kỳ diệu của cuộc đời.

b. Từ đoạn văn em vừa viết hãy chỉ ra hai câu có mở rộng phần chính đã học

Cho đa thức f(x) với các hệ số nguyên thỏa mãn: f(a) = f(b) = f(c) = 2024 (với a, b, c là các số nguyên đôi một khác nhau). Chứng minh rằng: đa thức f(x) = 2025 không có nghiệm nguyên.