Một khuôn viên dạng nửa hình tròn có đường kính bằng $4\sqrt{5}$(m). Trên đó có người thiết kế hai phần để trồng hoa và trồng cỏ Nhật Bản. Phần trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm của nửa hình tròn và hai đầu mút của cánh hoa nằm trên những đường tròn (phần tô màu) và cách nhau một khoảng bằng 4(m), phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước cho như hình vẽ và kinh phí để trồng cỏ Nhật Bản là 300.000 đồng/$m^2$. Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cỏ Nhật Bản trên phần đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn)

A. 1.791.000 đồng.

B. 2.922.000 đồng.

C. 3.582.000 đồng.

D. 5.843.000 đồng.

Tính tích phân $I={\int }_1^2\left(4x+3\right).\ln xdx=7\ln a+b$ . Tính $\sin \frac{\left(a+b\right)\mathrm{\pi }}{4}$

A. 1

B. - 1

C. 0

D. $\frac{1}{2}$

Tính tích phân: ${\int }_{}^{\mathrm{\pi }}x\left(x+\sin x\right)dx=a{\mathrm{\pi }}^3+\mathrm{b\pi }$ Tính tích ab:

A. 3

B. $\frac{1}{3}$

C. 6

D. $\frac{2}{3}$

Gọi D là miền giới hạn bởi $\left(\mathrm{P}\right): \mathrm{y}=2\mathrm{x}-{\mathrm{x}}^2$ và trục

hoành. Tính thể tích vật thể V do ta quay (D) xung

quanh trục  Oy.Chọn đáp án đúng:

A. $\frac{12\pi }{13}$

B. $\frac{8\pi }{3}$

C. $\frac{2\pi }{9}$

D. $\frac{\pi }{15}$

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường $\mathrm{y}={\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}$, trục tung, trục hoành và đường thẳng x = 1. Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục Ox. Khẳng định nào sau đây là đúng về thể tích V?

A. $\mathrm{V}=\frac{\mathrm{\pi }}{2}{\mathrm{e}}^2$

B. $\mathrm{V}=\frac{\mathrm{\pi }}{2}\left(\mathrm{e}-1\right)$

C. $\mathrm{V}=\frac{1}{2}\left({\mathrm{e}}^2-1\right)$

D. $\mathrm{V}=\frac{\mathrm{\pi }}{2}\left({\mathrm{e}}^2-1\right)$

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}\mathrm{lnx}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có tập xác định là $\mathrm{D}=\mathrm{ℝ}$

B. Hàm số luôn nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$             

C. $\underset{\mathrm{x}\to 0^{+}}{\lim }\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=-\infty$

D. Hàm số có duy nhất một điểm cực trị

Tìm số phức z có phần ảo dương thỏa mãn $\overline{\mathrm{z}}-\frac{3-2\mathrm{i}}{\mathrm{z}}-2\mathrm{i}=0$. Khi đó |z| bằng

A. $\left|\mathrm{z}\right|=\sqrt{5-2\sqrt{3}}$

B. $\left|\mathrm{z}\right|=\sqrt{5-\sqrt{3}}$

C. $\left|\mathrm{z}\right|=\sqrt{5+2\sqrt{3}}$

D. $\left|\mathrm{z}\right|=\sqrt{4-2\sqrt{3}}$

Hàm số $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)={\log }_2\mathrm{x}+\frac{1}{{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}}+{\mathrm{x}}^2+\mathrm{C}$ là nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A. $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{1}{\mathrm{xln}2}-\frac{1}{{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}}+2\mathrm{x}$

B. $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{1}{\mathrm{x}}-\frac{1}{{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}}+2\mathrm{x}$

C. $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{1}{\mathrm{xln}2}+\frac{1}{{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}}+2\mathrm{x}$

D. $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{\ln 2}{\mathrm{x}}-\frac{1}{{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}}+2\mathrm{x}$

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $\mathrm{y}=4{\mathrm{x}}^4-2{\mathrm{x}}^2+1$ tại điểm có hoành độ bằng 1 có phương trình

A. $\mathrm{y}=12\mathrm{x}-12$

B. $\mathrm{y}=4\mathrm{x}-1$

C. $\mathrm{y}=-9$

D. $\mathrm{y}=12\mathrm{x}-9$

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2\left({\log }_{\mathrm{x}}\left(\mathrm{x}-1\right)\right)\le 1$ là

A. $\mathrm{x}\in \mathrm{ℝ}$

B. $\mathrm{x}\ne 0$

C. $\mathrm{x}\in \varnothing$

D. $\mathrm{x}\in \left(1;+\infty \right)$

Phần ảo của số phức $\mathrm{z}=\frac{\sqrt{2}+3\mathrm{i}}{1-\sqrt{2}\mathrm{i}}$ là

A. $-\frac{2\sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{5}{3}$

C. $-\frac{5}{3}$

D. $\frac{5}{3}\mathrm{i}$

Phương trình sau đây có bao nhiêu nghiệm ${\log }_2\mathrm{x}+{\log }_3\mathrm{x}+{\log }_4\mathrm{x}$$+...+{\log }_{10}\mathrm{x}=0$?

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Xét hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}{2}^x.9^y=36\\ 3^x.4^y=36\end{array}\right.$ có nghiệm (x ; y). Khi đó phát biểu nào sau đây đúng:

A. $\frac{\pi }{3}$

B.$\frac{2\pi }{3}$

C. $2\pi$

D.$3\pi$

Bạn Hùng trúng tuyển vào Trường Đại học Ngoại Thương nhưng vì do không đủ tiền nộp học phí nên Hùng quyết định vay ngân hàng trong 4 năm mỗi năm 4.000.000 đồng để nộp học phí với lãi suất 3%/ năm. Sau khi tốt nghiệp Đại học bạn Hùng phải trả góp hàng tháng cho ngân hàng số tiền t (không đổi) cũng với lãi suất 0,25%/tháng  trong vòng 5 năm. Tính số tiền (t) hàng tháng mà bạn Hùng phải trả cho ngân hàng (Làm tròn đến kết quả hàng đơn vị).

A. 309718,166 đồng

B. 312518,166 đồng

C. 398402,12 đồng

D. 309604,14 đồng

Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa: $y=\frac{1}{\sqrt{{{\log }_2}^2\left(x+1\right)-{\log }_2\left(x^2+2x+1\right)-3}}$ 

A. x < -1

B.

C. x < 7

D. 0 < x < 3

Xét hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}{2}^x.9^y=36\\ 3^x.4^y=36\end{array}\right.$ có nghiệm (x ; y). Khi đó phát biểu nào sau đây đúng:

A. x + 2y = 0

B. x + 2y = 4

C. x - 2y = 4

D. 2x - y = 0

Đạo hàm của hàm số $y=\ln \left(1-\sqrt{\mathrm{x}-1}\right)$

A. $\frac{-1}{2\sqrt{\mathrm{x}-1}-2\sqrt{{\left(\mathrm{x}-1\right)}^2}}$

B. $\frac{1}{2\sqrt{\mathrm{x}-1}-2\sqrt{{\left(\mathrm{x}-1\right)}^2}}$

C. $\frac{1}{2\sqrt{\mathrm{x}-1}+2\sqrt{{\left(\mathrm{x}-1\right)}^2}}$

D. $\frac{-1}{2\sqrt{\mathrm{x}-1}+2\sqrt{{\left(\mathrm{x}-1\right)}^2}}$

Cho $I_n={\int }_0^1\frac{e^{-nx}dx}{1+e^{-x}},n\in Z$. Đặt  . Biết $u_n=L$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $L\in \left(-2;-1\right)$

B. $L\in \left(-1;0\right)$

C. $L\in \left(1;2\right)$

D. $L\in \left(0;1\right)$

Trong không  gian với hệ  tọa độ  Oxyz, cho đường thẳng Δ đi qua gốc tọa độ O và điểm I(0;1;1). Gọi S là tập hợp các điểm nằm trên mặt phẳng (Oxy), cách đường thẳng Δ một khoảng bằng 6. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi S

A. $36\sqrt{2}\pi$

B. $18\pi$

C. $36\pi$

D. $18\sqrt{2}\pi$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a; BC = a. Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 60⁰. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SB và AC.

A. $\frac{2}{\sqrt{35}}$

B. $\frac{2}{\sqrt{7}}$

C. $\frac{2}{\sqrt{5}}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$

Gọi M là giá trị lớn nhất của(x hàm số y = f(x) = $4\sqrt{x^2-2x+3}+2x-x^2$. Tính tích các nghiệm của phương trình f(x) = M

A. -1

B. 0

C. 1

D. 2

Phương trình  ${\log }_{x}2-{\log }_{4}x+\frac{7}{6}=0$ có một nghiệm dạng $\frac{a}{\sqrt[b]{c}}$. Khi đó a + b + c bằng? (a, c tối giản)

A. a

B. 1

C. $\frac{a}{6}$

D. $\frac{1}{6}$

Cho hệ $\left\{\begin{array}{l}{\left(\frac{2}{3}\right)}^{2x-y}+6{\left(\frac{2}{3}\right)}^{\frac{2x-y}{2}}-7\\ 3^{{\log }_9(x-y)}=1\end{array}\right.$ . Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Điều kiện x > y > 0

B. Hệ đã cho có hai nghiệm phân biệt

C. Hệ đã cho có một nghiệm duy nhất là (-1;-2)

D. Số nghiệm của hệ đã cho là 3

Tính ${\log }_{\alpha }\sqrt[3]{\sqrt{a}}$

A. a

B. 1

C. $\frac{a}{6}$

D. $\frac{1}{6}$

Tính tổng của nghiệm nguyên lớn nhất và nhỏ nhất trong bất phương trình ${\log }_3\left(\frac{x^2+4x}{2x-3}\right)<1$

A. -6

B. -4

C. 6

D. 4

Rút gọn biểu thức $P=\frac{1-{{\log }^3}_a\left(b\right)}{\left({\log }_a\left(b\right)+{\log }_b\left(a\right)+1\right){\log }_a\left({\displaystyle \frac{a}{b}}\right)}$ với 0 < a, b$\ne 1$

A. 1

B. ${\log }_a\left(b\right)$

C. ${\log }_b\left(a\right)$

D. -${\log }_b\left(a\right)$

x < 0. Rút gọn biểu thức $P=\sqrt{\frac{-1+\sqrt{1+{\displaystyle \frac{1}{4}}{\left(2^x-2^{-x}\right)}^2}}{1+\sqrt{1+\frac{1}{4}{\left(2^x-2^{-x}\right)}^2}}}$

A. $\frac{1+2^x}{1-2^x}$

B. $\frac{1-2^x}{1+2^x}$

C. $\frac{1+2^{-x}}{1-2^{-x}}$

D. $\frac{1-2^{-x}}{1+2^{-x}}$

Cho $0<a,b,c\ne 1$ thỏa ${\log }_a\left(b\right)=3,{\log }_a\left(c\right)=-2$. Hãy tính $\frac{a^4\sqrt[3]{b}}{c^3}$

A. 11

B. 10

C. 9

D. 8

Tìm m để hàm số $y=\frac{\sqrt{\left(m+1\right)x-m}}{{\log }_a\left(mx-m+2\right)}$ xác định với mọi $x\ge 1$

A. m = 0

B. $m\ge 0$

C. $m\le 0$

D. m < 0

Một công ty Container cần thiết kết các thùng đựng hàng hình hộp chữ nhật, không nắp, có đáy hình vuông, thể tích là $108m^3$. Tìm tổng diện tích nhỏ nhất của các mặt xung quanh và mặt đáy

A. S = 100$m^2$

B.  S = 108$m^2$

C.  S = 120$m^2$

D.  S = 150$m^2$

Cho $x,y\in R$ thỏa mãn điều kiện $2y\ge x^2$ và$y\le -2x^3+3x$Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=x^2+y^2$

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có số hạng đầu $u_1=3$ và công sai d=5. Viết công thức tính sô hạng tổng quát $u_n$ của cấp số cộng đó.

A. $u_n=3+5n$

B. $u_n={3.5}^{n-1}$

C. $u_n=5n-2$

D. $u_n=5n+8$

Tìm trên đồ thị $\left(C_m\right):y=\frac{2x}{x-1}$ hai điểm B, C thuộc hai nhánh sao cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A ( 2;0 )

A. B ( -1;1 ), C ( 3;3 )

B. B ( 2;4 ), C ( 3;3 )

C. B ( -1;1 ), C ( 2;4 )

D. B ( 0;0 ), C ( -1;1 )

Tính $l=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{2x^2-8}{3x^2-6x}$

A. $l=\frac{4}{3}$

B. $l=\frac{8}{3}$

C. $l=0$

 D. $l=\frac{2}{3}$

Tính đạo hàm của hàm số $y=\left(2x-1\right)\sqrt{4x+3}$.

A. $y\text{'}=\frac{4}{\sqrt{4x+3}}$

B. $y\text{'}=\frac{12x+4}{\sqrt{4x+3}}$

C. $y\text{'}=\frac{18x+4}{\sqrt{4x+3}}$

D. $y\text{'}=\frac{2\left(\sqrt{4x+3}+1\right)}{\sqrt{4x+3}}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC). Mệnh đề nào dưới đây là sai?

A. $\left(SBC\right)\perp \left(SAB\right)$

B. $\left(SAB\right)\perp \left(ABC\right)$

C. $\left(SAC\right)\perp \left(ABC\right)$

D. $\left(SBC\right)\perp \left(SAC\right)$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi $G_1,G_2$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB và SAD. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $G_1{G}_2//\left(SBD\right)$

B. $G_1{G}_2//\left(SBC\right)$

C. $G_1{G}_2//\left(SAC\right)$

D. $G_1{G}_2//\left(SCD\right)$

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, phép đối xứng qua trục Ox biến điểm $I\left(-3;7\right)$ thành điểm nào dưới đây?

A. $I_1\left(3;-7\right)$

B. $I_2\left(-3;7\right)$

C. $I_3\left(3;7\right)$

D. $I_4\left(-3;-7\right)$

Tìm giá trị của m để $\left(C_m\right):y=x^4\left(m^2+2\right)x^2+m^2+1$ cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt sao cho hình phẳng giới hạn bởi trục hoành phần phía trên trục hoành có diện tích bằng $\frac{96}{15}$

A. $m=\pm 2$

B. m = 2

C. m = -2

D. $m=\pm 3$