Cho các số phức ${\mathrm{z}}_1=-2+\mathrm{i},{\mathrm{z}}_2=2+\mathrm{i}$ và số phức z thỏa mãn ${\left|\mathrm{z}-{\mathrm{z}}_1\right|}^2+{\left|\mathrm{z}-{\mathrm{z}}_2\right|}^2=16$. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của ${\mathrm{M}}^2-{\mathrm{m}}^2$. Giá trị biểu thức  bằng:

A. 15

B. 7

C. 8

D. 11

Cho số phức z thỏa mãn $\left|\mathrm{z}-3-4\mathrm{i}\right|=\sqrt{5}$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất biểu thức $\mathrm{P}={\left|\mathrm{z}+2\right|}^2-{\left|\mathrm{z}-\mathrm{i}\right|}^2$. Mô đun của số phức $\mathrm{w}=\mathrm{M}+\mathrm{mi}$ là:

A. $2\sqrt{314}$

B. $\sqrt{1258}$

C. $3\sqrt{137}$

D. $2\sqrt{309}$

Cho số phức z thỏa mãn $\left(3+\mathrm{i}\right)\left|\mathrm{z}\right|=\frac{-2+14\mathrm{i}}{\mathrm{z}}+1-3\mathrm{i}$. Chọn khẳng định đúng?

A. $\frac{13}{4}<\left|\mathrm{z}\right|<5$

B. $1<\left|\mathrm{z}\right|<\frac{3}{2}$

C. $\frac{7}{4}<\left|\mathrm{z}\right|<\frac{11}{5}$

D. $\frac{3}{2}<\left|\mathrm{z}\right|<2$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|\mathrm{z}-1-\mathrm{i}\right|=1$, số phức w thỏa mãn $\left|\overline{\text{w}}-2-3\mathrm{i}\right|=2$. Tính giá trị nhỏ nhất của $\left|\mathrm{z}-\text{w}\right|$

A. $\sqrt{13}-3$

B. $\sqrt{17}-3$

C. $\sqrt{17}+3$

D. $\sqrt{13}+3$

Trong các số phức z thỏa mãn $\left|{\mathrm{z}}^2+1\right|=2\left|\mathrm{z}\right|$, gọi ${\mathrm{z}}_1,{\mathrm{z}}_2$ lần lượt là các số phức có mô đun lớn nhất và nhỏ nhất. Khi đó mô đun lớn nhất của số phức $\mathrm{w}={\mathrm{z}}_1+{\mathrm{z}}_2$ là:

A. $\left|\text{w}\right|=2\sqrt{2}$

B. $\left|\text{w}\right|=2$

C. $\left|\text{w}\right|=1+\sqrt{2}$

D. $\left|\text{w}\right|=\sqrt{2}$

Cho $\mathrm{z}\in \mathrm{C}$ thỏa mãn $\left(2+\mathrm{i}\right)\left|\mathrm{z}\right|=\frac{\sqrt{17}}{\mathrm{z}}+1-3\mathrm{i}$. Biết tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức $\mathrm{w}=\left(3-4\mathrm{i}\right)\mathrm{z}-1+2\mathrm{i}$ là đường tròn tâm I, bán kính R. Kết quả nào đúng?

A. $\mathrm{I}\left(-1;-2\right),\mathrm{R}=\sqrt{5}$

B. $\mathrm{I}\left(1;-2\right),\mathrm{R}=5$

C. $\mathrm{I}\left(1;2\right),\mathrm{R}=\sqrt{5}$

D. $\mathrm{I}\left(-1;2\right),\mathrm{R}=5$

Cho các số phức ${\mathrm{z}}_1;{\mathrm{z}}_2$ thỏa mãn $\left|{\mathrm{z}}_1\right|=3;\left|{\mathrm{z}}_2\right|=4$ và chúng được biểu diễn trong mặt phẳng phức lần lượt là các điểm M, N. Biết góc giữa vec tơ $\overrightarrow{\mathrm{OM}}$ và $\overrightarrow{\mathrm{ON}}$ bằng $60°$. Tìm mô đun của số phức $\mathrm{z}=\frac{{\mathrm{z}}_1+{\mathrm{z}}_2}{{\mathrm{z}}_1-{\mathrm{z}}_2}$?

A. $\left|\mathrm{z}\right|=\sqrt{3}$

B. $\left|\mathrm{z}\right|=\frac{\sqrt{5}}{2}$

C. $\left|\mathrm{z}\right|=\frac{\sqrt{481}}{13}$

D. $\left|\mathrm{z}\right|=4\sqrt{3}$

Cho ${\mathrm{z}}_1,{\mathrm{z}}_2,{\mathrm{z}}_3$ là ba số phức thay đổi thỏa mãn $\left|{\mathrm{z}}_1\right|=2;\left|{\mathrm{z}}_3\right|=1;{\mathrm{z}}_2={\mathrm{z}}_1{\mathrm{z}}_3$. Trong mặt phẳng phức A, B biểu diễn ${\mathrm{z}}_1;{\mathrm{z}}_2$. Giả sử O, A, B lập thành tam giác có diện tích là a, chu vi là b. Giá trị lớn nhất của biểu thức $\mathrm{T}=\mathrm{a}+\mathrm{b}$ là:

A. $6+2\sqrt{2}$

B. $6+2\sqrt{3}$

C. $4+2\sqrt{3}$

D. $4+3\sqrt{3}$

Cho hai số phức ${\mathrm{z}}_1,{\mathrm{z}}_2$ thỏa mãn $\left|{\mathrm{z}}_1+1-\mathrm{i}\right|=2$ và ${\mathrm{z}}_2={\mathrm{iz}}_1$. Tìm GTNN m của biểu thức $\left|{\mathrm{z}}_1-{\mathrm{z}}_2\right|$?

A. $\mathrm{m}=\sqrt{2}-1$

B. $\mathrm{m}=2$

C. $\mathrm{m}=2\sqrt{2}-2$

D. $\mathrm{m}=2\sqrt{2}$

Cho số phức z thay đổi thỏa mãn $\left|\mathrm{z}-\mathrm{i}\right|+\left|\mathrm{z}+\mathrm{i}\right|=6$. Gọi S là đường cong tạo bởi tất cả các điểm biểu diễn số phức $\left(\mathrm{z}-\mathrm{i}\right)\left(\mathrm{i}+1\right)$ khi z thay đổi. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong S.

A. $12\mathrm{\pi }$

B. $12\mathrm{\pi }\sqrt{2}$

C. $9\mathrm{\pi }\sqrt{2}$

D. $9\mathrm{\pi }$

Cho hai số phức u, v thỏa mãn $3\left|\mathrm{u}-6\mathrm{i}\right|+3\left|\mathrm{u}-1-3\mathrm{i}\right|=5\sqrt{10},$$\left|\mathrm{v}-1+2\mathrm{i}\right|=\left|\overline{\mathrm{v}}+\mathrm{i}\right|$. GTNN của $\left|\mathrm{u}-\mathrm{v}\right|$ là:

A. $\frac{\sqrt{10}}{3}$

B. $\frac{2\sqrt{10}}{3}$

C. $\sqrt{10}$

D. $\frac{5\sqrt{10}}{3}$

Cho các số phức z, w thỏa mãn $\left|\mathrm{z}-5+3\mathrm{i}\right|=3,$$\left|\mathrm{iw}+4+2\mathrm{i}\right|=2$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $\mathrm{T}=\left|3\mathrm{iz}+2\mathrm{w}\right|$

A. $\sqrt{554}+5$

B. $\sqrt{578}+13$

C. $\sqrt{578}+5$

D. $\sqrt{554}+13$

Cho số phức z thỏa điều kiện $\left|\mathrm{z}+2\right|=\left|\mathrm{z}+2\mathrm{i}\right|$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = $\left|\mathrm{z}-1-2\mathrm{i}\right|+\left|\mathrm{z}-3-4\mathrm{i}\right|$$+\left|\mathrm{z}-5-6\mathrm{i}\right|$ được viết dưới dạng $\frac{\mathrm{a}+\mathrm{b}\sqrt{17}}{\sqrt{2}}$ với a, b là các hữu tỉ. Giá trị của a + b là:

A. 4

B. 2

C. 7

D. 3

Cho ba số phức $z_1=4-3i, z_2=\left(1+2i\right)i$ và $z_3=\frac{1-i}{1+i}$có điểm biểu diễn trên mặt phẳng Oxy lần lượt là A, B, C. Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn là điểm D thỏa ABCD là hình bình hành?

A. $6-5i$.

B. $2-5i$.

C. $4-2i$.

D. $-6-4i$.

Cho các số phức z thỏa mãn . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w=\left(3-4i\right)z+i$ là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.

A. r=4.

B. r=5.

C. r=20.

D. r=22.

Cho số phức z thay đổi, luôn có $\left|z\right|=2$. Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức $w=\left(1-2i\right)\overline{z}+3i$ là:

A. Đường thẳng$x^2+{\left(y-3\right)}^2=2\sqrt{5}$.

B. Đường tròn $x^2+{\left(y+3\right)}^2=20$.

C. Đường tròn $x^2+{\left(y-3\right)}^2=20$.

D. Đường tròn ${\left(x-3\right)}^2+y^2=2\sqrt{5}$.

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=1$ và điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của z. Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức $\frac{1}{iz}$ là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là:

A. Điểm M.

B. Điểm N.

C. Điểm P.

D. Điểm Q.

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=\frac{\sqrt{2}}{2}$ và điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của z. Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức $w=\frac{1}{iz}$ là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là:

A. Điểm Q.

B. Điểm M.

C. Điểm N.

D. Điểm P.

Cho các số phức z và w thỏa mãn $\left(3-i\right)\left|z\right|=\frac{z}{w-1}+1-i$. Tìm GTLN của $T=\left|w+i\right|$.

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$.

B. $\frac{3\sqrt{2}}{2}$.

C. 2.

D. $\frac{1}{2}$.

Cho hai số phức $z_1,z_2$ khác 0 thỏa mãn $\frac{z_1}{z_2}$ là số thuần ảo và $\left|z_1-z_2\right|=10$. Giá trị lớn nhất của $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$ bằng:

A. 10.

B. $10\sqrt{2}$.

C. $10\sqrt{3}$.

D. $20.$

Cho số phức z có tích phần thực và phần ảo bằng 625. Gọi a là phần thực của số phức $\frac{z}{3+4i}$. Giá trị nhỏ nhất của $\left|a\right|$ bằng.

A. $2\sqrt{3}$.

B. $3\sqrt{3}$.

C. $\sqrt{3}$.

D. $4\sqrt{3}$.

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=1$ và $\left|z^3+2024z+\overline{z}\right|-2\sqrt{3}\left|z+\overline{z}\right|=2019$ ?

A. 2.

B. 4.

C. 3.

D. 1.

Cho số phức $z=a+bi(ab\ne 0)$. Tìm phần thực của số phức $w=\frac{1}{z^2}$.

A. $-\frac{ab}{{\left(a^2+b^2\right)}^2}$.

B, $\frac{a^2+b^2}{{\left(a^2+b^2\right)}^2}$.

C. $\frac{b^2}{{\left(a^2+b^2\right)}^2}$.

D. $\frac{a^2-b^2}{{\left(a^2+b^2\right)}^2}$.

Cho số phức $z=\frac{m+3i}{1-i}, m\in R$. Số phức $w=z^2$ có $\left|w\right|=9$. Khi các giá trị của m là:

A. $m=\pm 1$.

B. $m=\pm 2$.

C. $m=\pm 3$.

D. $m=\pm 4$.

Biết số phức z thỏa mãn điều kiện $\frac{5\left(\overline{z}+i\right)}{z+1}=2-i$. Mô đun số phức $w=1+z+z^2$ bằng:

A. 13.

B. 2.

C. $\sqrt{13}$.

D. $\sqrt{2}.$

Tìm mô đun của số phức z, biết $\frac{1}{z^2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$.

A. $\left|z\right|=\sqrt[4]{\frac{1}{2}}$.

B. $\left|z\right|=\frac{\sqrt{2}}{2}$.

C. $\left|z\right|=\sqrt[4]{2}$.

D. $\left|z\right|=\sqrt{2}$.

Cho số phức z thỏa mãn $\left(2i-i^2\right)z+10i=5$. Khẳng định nào sau đây sai?

A. z có phần thực bằng -3.

B. $\overline{z}=-3+4i$.

C. z có phần ảo bằng 4.

D. $\left|z\right|=5.$

Số phức z được biểu diễn trên mặt phẳng như hình vẽ: Hỏi hình nào biểu diễn cho số phức $w=\frac{i}{\overline{z}}$.

A. 

B. 

C. 

D. 

Tính tổng phần thực của tất cả các số phức $z\ne 0$ thỏa mãn $\left(z+\frac{5}{\left|z\right|}\right)i=7-z$.

A. -2.

B. -3.

C. 3.

D. 2.

Cho số phức z. Đẳng thức nào sau đây sai?

A. $\left|z\right|=\left|\overline{z}\right|$.

B. $z.\overline{z}={\left|z\right|}^2$.

C. $\frac{z-\overline{z}}{i}$ là số thuần ảo.

D. $z+\overline{z}$ là số thực.

Cho số phức z thỏa mãn $\frac{3-4i}{z}=\frac{\left(2+3i\right)\overline{z}}{{\left|z\right|}^2}+2+i$, giá trị của $\left|z\right|$ bằng:

A. $\sqrt{5}$.

B. $\sqrt{10}$.

C. 1.

D. $\sqrt{2}$.

Cho số phức z thỏa mãn $\frac{1-i}{z+1}=1+i$. Điểm M biểu diễn của số phức $w=z^3+1$ trên mặt phẳng tọa độ có tọa độ là:

A. M(2;-3).

B. M(2;3).

C. M(3;-2).

D. M(3;2)

Kí hiệu a, b là phần thực và phần ảo của số phức $\frac{1}{\overline{z}}$với $z=5-3i$. Tính tổng $S=a+b$.

A. S=2.

B. S=$\frac{1}{17}$.

C. S=-2.

D. S=$-\frac{1}{17}$.

Phần thực của số phức $z=\left(1+2i\right)+\frac{i}{1+i}$ bằng:

A. $\frac{3}{2}$.

B. $1-\frac{\sqrt{2}}{2}$.

C. $1+\frac{\sqrt{2}}{2}$.

D. $\frac{1}{2}$.

Cho các số phức w, z thỏa mãn $\left|\text{w}+\mathrm{i}\right|=\frac{3\sqrt{5}}{5}$ và $5\mathrm{w}=\left(2+\mathrm{i}\right)\left(\mathrm{z}-4\right)$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $\mathrm{P}=\left|\mathrm{z}-1-2\mathrm{i}\right|+\left|\mathrm{z}-5-2\mathrm{i}\right|$ bằng:

A. $4\sqrt{13}$

B. $4+2\sqrt{13}$

C. $2\sqrt{53}$

D. $6\sqrt{7}$

Xét các số phức $\mathrm{z}=\mathrm{a}+\mathrm{bi}\left(\mathrm{a},\mathrm{b}\in \mathrm{R}\right)$ thỏa mãn điều kiện $\left|\mathrm{z}-3-2\mathrm{i}\right|=2$. Tính a + b khi $\left|\mathrm{z}+1-2\mathrm{i}\right|+2\left|\mathrm{z}-2-5\mathrm{i}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. $4-\sqrt{3}$

B. $2+\sqrt{3}$

C. 3

D. $4+\sqrt{3}$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|\mathrm{z}-1-\mathrm{i}\right|=1$, số phức w thỏa mãn $\left|\overline{\text{w}}-2-3\mathrm{i}\right|=2$. Tính giá trị nhỏ nhất của $\left|\mathrm{z}-\text{w}\right|$

A. $\sqrt{13}-3$

B. $\sqrt{17}-3$

C. $\sqrt{17}+3$

C. $\sqrt{13}+3$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|\mathrm{z}\right|\le 2$. GTNN của biểu thức $\mathrm{P}=2\left|\mathrm{z}+1\right|+2\left|\mathrm{z}-1\right|+\left|\mathrm{z}-\overline{\mathrm{z}}-4\mathrm{i}\right|$ bằng:

A. $4+2\sqrt{3}$

B. $2+\sqrt{3}$

C. $4+\frac{14}{\sqrt{15}}$

D. $2+\frac{7}{\sqrt{15}}$

Cho các số phức ${\mathrm{z}}_1=-3\mathrm{i};{\mathrm{z}}_2=4+\mathrm{i}$ và z thỏa mãn $\left|\mathrm{z}-\mathrm{i}\right|=2$. Biểu thức $\mathrm{T}=\left|\mathrm{z}-{\mathrm{z}}_1\right|+2\left|\mathrm{z}-{\mathrm{z}}_2\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất khi $\mathrm{z}=\mathrm{a}+\mathrm{bi}\left(\mathrm{a},\mathrm{b}\in \mathrm{R}\right)$. Hiệu a - b bằng:

A. $\frac{3-6\sqrt{13}}{17}$

B. $\frac{6\sqrt{13}-3}{17}$

C. $\frac{3+6\sqrt{13}}{17}$

D. $-\frac{3+6\sqrt{13}}{17}$

Trong các số phức z thỏa mãn $\left|\mathrm{z}+3+4\mathrm{i}\right|=2$, gọi ${\mathrm{z}}_0$ là số phức có mô đun nhỏ nhất. Khi đó:

A. Không tồn tại số phức

B. $\left|{\mathrm{z}}_0\right|=2$

C. $\left|{\mathrm{z}}_0\right|=7$

D. $\left|{\mathrm{z}}_0\right|=3$