Hình tứ diện đều có mấy mặt phẳng đối xứng?

A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

Một hình hộp đứng có hai đáy là hình thoi (không phải là hình vuông) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Phép rời hình biến đường thẳng thành:

A. Đường tròn 

B. Một điểm 

C. Đoạn thẳng 

D. Đường thẳng 

Chọn kết luận đúng về phép dời hình:

A. Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm.

B. Không bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm.

C. Biến đường thẳng thành 1 điểm.

D. Biến đoạn thẳng thành đường thẳng.

Phép dời hình biến đoạn thẳng thành:

A. Đoạn thẳng dài bằng nó 

B. Đoạn thẳng vuông góc với nó 

C. Đoạn thẳng song song với nó 

D. Đoạn thẳng dài gấp đôi nó

Cho các hình: tứ diện, tứ diện đều, chóp tam giác đều. Số hình có mặt phẳng đối xứng là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Hình nào sau đây có mặt phẳng đối xứng?

A. Hình tứ diện 

B. Hình chóp có đáy là hình vuông

C. Hình chóp tam giác đều 

D. Hình chóp có đáy là hình chữ nhật 

Cho đoạn thẳng AB. Mặt phẳng (P) là mặt phẳng trung trực của AB thì:

A. A, B đối xứng nhau qua (P)

B. $AB\subset \left(P\right)$

C. $AB//\left(P\right)$

D. $A\in \left(P\right),B\notin \left(P\right)$ 

Cho điểm $A\notin \left(P\right)$. Lấy đối xứng A qua (P) được ảnh là điểm A’. Chọn kết luận đúng:

A. $A\text{'}A\perp \left(P\right)$

B. $A\text{'}A\subset \left(P\right)$

C. $A\text{'}\equiv A$

D. $AA\text{'}//\left(P\right)$ 

Cho điểm M’ là ảnh của điểm $M\notin \left(P\right)$ qua phép đối xứng qua mặt phẳng (P). Khi đó:

A. $\left(P\right)\perp MM\text{'}$

B. $MM\text{'}\subset \left(P\right)$

C. $M\in \left(P\right)$

D. $M\text{'}\in \left(P\right)$ 

Chọn kết luận sai:

A. Phép đối xứng qua mặt phẳng bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm.

B. Phép đối xứng qua mặt phẳng biến một đường thẳng song song với mặt phẳng thành đường thẳng song song và cách đều mặt phẳng so với đường thẳng ban đầu.

C. Phép đối xứng qua mặt phẳng biến một đường thẳng song song với mặt phẳng thành đường thẳng nằm trong mặt phẳng.

D. Phép đối xứng qua mặt phẳng bảo toàn độ dài đoạn thẳng.

Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến điểm M, N thành M’, N’ thì:

A. MN = M'N'

B. MM' = NN'

C. $MM\text{'}\equiv NN\text{'}$

D. $MN\equiv M\text{'}N\text{'}$ 

Cho điểm $A\in \left(P\right)$. Lấy đối xứng A qua (P) được ảnh là điểm A’. Chọn kết luận đúng:

A. $A\text{'}\notin \left(P\right)$

B. $AA\text{'}>0$

C. $A\text{'}\equiv A$

D. $AA\text{'}//\left(P\right)$ 

Phép đối xứng qua mặt phẳng biến một điểm thuộc mặt phẳng đó thành:

A. Không tồn tại ảnh của điểm đó qua phép đối xứng

B. Một điểm nằm ngoài mặt phẳng

C. Một điểm bất kì thuộc mặt phẳng

D. Một điểm trùng với nó

Hai hình tứ diện có các cạnh bằng nhau và bằng a thì chúng:

A. Bằng nhau 

B. Trùng nhau 

C. Chung đỉnh 

D. Chung đáy 

Hai hình tứ diện có các cạnh tương ứng bằng nhau thì chúng:

A. Bằng nhau 

B. Trùng nhau 

C. Có các đỉnh trùng nhau 

D. Có đáy trùng nhau 

Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?

A. Hình 1 

B. Hình 2 

C. Hình 3 

D. Hình 4 

Hãy chọn cụm từ hoặc từ cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng:

“Số cạnh của một hình đa diện luôn ………….số mặt của hình đa diện ấy”

A. Nhỏ hơn 

B. Nhỏ hơn hoặc bằng 

C. Bằng 

D. Lớn hơn 

Hãy chọn cụm từ hoặc từ cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng:

“Số cạnh của một hình đa diện luôn ………….số đỉnh của hình đa diện ấy”

A. Nhỏ hơn 

B. Nhỏ hơn hoặc bằng 

C. Lớn hơn 

D. Bằng 

Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất:

A. Năm mặt 

B. Hai mặt 

C. Ba mặt 

D. Bốn mặt 

Một khối chóp có đáy là đa giác n cạnh. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

A. Số mặt và số đỉnh bằng nhau

B. Số đỉnh của khối chóp bằng n 

C. Số cạnh của khối chóp bằng n + 1

D. Số mặt của khối chóp bằng 2n

Kí hiệu $z_1, z_2, z_{3, }{z}_4$ là bốn nghiệm phức của phương trình $6z^4+19z^2+15=0$. Tính tổng

T=$\frac{1}{z_1}+\frac{1}{z_2}+\frac{1}{z_3}+\frac{1}{z_4}$.

A. $T=\frac{1}{\sqrt{2}}+i$.

B. $T=2\sqrt{2}$.

C.$T=0$.

D. $T=-2.$

Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết rằng $2w+i$ và $3w-5$ là hai nghiệm của phương trình $z^2+az+b=0$. Tìm phần thực của số phức w.

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết rằng $w+i$ và $2w-1$ là hai nghiệm của phương trình $z^2+az+b=0$. Tính tổng $S=a+b$.

A. $S=\frac{1}{3}$.

B. $S=\frac{5}{9}$.

C. $S=\frac{-1}{3}$.

D. $S=-\frac{5}{9}$.

Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết $z_1=w+2i$ và $z_2=2w-3$ là 2 nghiệm phức của phương trình $z^2+az+b=0$. Tính $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$.

A. $T=2\sqrt{13}$.

B. $T=\frac{2\sqrt{97}}{3}$.

C. $T=\frac{2\sqrt{85}}{3}$.

D. $T=4\sqrt{13}$.

Cho $z=2+3i$ là một số phức. Hãy tìm một phương trình bậc 2 với hệ số thực nhận $z$ và $\overline{z}$ làm nghiệm.

A. $z^2-4z+13=0$.

B. $z^2+4z+13=0$.

C. $z^2-4z-13=0$.

D. $z^2+4z-13=0$.

Cho số phức $z=a+bi$ với a, b là hai số thực khác 0. Một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận $\overline{z}$ làm nghiệm với mọi a, b là:

A. $z^2=a^2-b^2+2abi$.

B. $z^2=a^2+b^2$.

C. $z^2-2az+a^2+b^2=0$.

D. $z^2+2az+a^2-b^2=0$.

Giả sử $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-2z+5=0$ và A, B là các điểm biểu diễn của $z_1,z_2$. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là:

A. $\left(0;1\right)$.

B. $\left(0;-1\right)$.

C. $\left(1;1\right)$.

D. $\left(1;0\right)$.

Gọi $z_0$ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^2-2z+10=0$. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn số phức $w=i{z}_0$.

A. N(1;3).

B. M(-3;1).

C. P(3;-1).

D. Q(-3;-1).

Gọi $z_0$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình  $2z^2-6z+5=0$. Điểm nào dưới đây biểu diễn số phức $i{z}_0$?

A. $M\left(\frac{-1}{2}; \frac{3}{2}\right)$.

B. $M\left(\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right)$.

C. $M\left(\frac{3}{2};-\frac{1}{2}\right)$.

D. $M\left(\frac{3}{2};\frac{1}{2}\right)$.

Phương trình $z^2+az+b=0(a,b\in R)$ có một nghiệm phức $z=1-3i$. Khi đó $2a^3+2b^2+3$ bằng:

A. 235.

B. 187.

C. 219.

D. 220.

Cho phương trình $z^2+bz+c=0$ ẩn z và b, c là tham số thuộc tập số thực. Biết phương trình nhận $z=1+i$ là một nghiệm. Tính $T=b+c$.

A. T=0.

B. T=-1.

C. T=-2.

D. T=2.

Phương trình $z^2+ax+b=0(a,b\in R)$ có một nghiệm phức là $z=1+2i$. Tổng 2 số a và b bằng:

A. 7.

B. -4.

C. -3.

D. 3.

Biết rằng phương trình $z^2+bz+c=0\left(b;c\in R\right)$ có một nghiệm phức là: $z_1=1+2i$. Khi đó:

A. $b+c=0$.

B. $b+c=3$.

C. $b+c=2.$

D. $b+c=7.$

$z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+2z+10=0$. Tính giá trị biểu thức $P={\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2$

A. $P=2\sqrt{10}$.

B. $P=20$.

C. $P=40.$

D. $P=\sqrt{10}$.

Gọi $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-2z+3=0$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|$.

B. $z_1.z_2=3$.

C. $z_1+z_2=2$.

D. $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|=2$.

Kí hiệu $z_1, z_2$là hai số phức của phương trình $z^2-3z+5=0$. Giá trị của $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$ bằng:

A. $2\sqrt{5}$.

B. $\sqrt{5}$.

C. 3.

D. 10.

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $2z^2-z+7=0$. Tính $S=\left|z_1.\overline{z_2}+z_2.\overline{z_1}\right|$.

A. $\frac{1}{2}$.

B. $\frac{27}{4}$.

C. $2$.

D. $\frac{7}{2}$.

Biết phương trình $2z^2+4z+3=0$ có hai nghiệm phức $z_1, z_2$. Giá trị của $\left|z_1{z}_2+i\left(z_1+z_1\right)\right|$ bằng:

A. $\sqrt{3}$.

B. $\frac{5}{2}$.

C. $\frac{7}{2}$.

D. 1.