Ông B dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,5%/năm. Biết rằng cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ gộp vào vốn ban đầu. Hỏi số tiền A (triệu đồng, $A\in \mathbb{N})$ nhỏ nhất mà ông B cần gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ để mua xe máy trị giá 48 triệu đồng là

A. 230 triệu đồng

B. 231 triệu đồng

C. 250 triệu đồng

D. 251 triệu đồng

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Hàm số $g\left(x\right)=f\left(x\right)+2020$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

$A. \left(-\infty ;-5\right)$

$B. \left(0;+\infty \right)$

$C. \left(-3;-2\right)$

D. (1;3)

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d\left(a,b,c,d\in ℝ\right).$ Đồ thị của hàm số y=f(x) như hình vẽ bên.

Số nghiệm thực cùa phương trình $3f\left(x\right)+4=0$ là

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Gọi M(a;b) là điểm thuộc đó thị (C) của hàm số $y=-\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2}+2\text{x}+\frac{4}{3}$ sao cho tiếp tuyến của (C) tại M có hệ số góc lớn nhất. Tồng 2a+4b bằng

A. -5

B. 5

C. 0

D. 13

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=\sqrt{x^2-2x+5}$ trên $\left[0;3\right].$ Giá trị của biểu thức M+m bằng

A. 7

$B. 2\left(\sqrt{2}-1\right)$

C. 12

$D. 2\left(\sqrt{2}+1\right)$

Cho hàm số $y=\frac{x^3}{3}-2x^2+3x+1.$ Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. 1

B. -2

C. 4

D. 3

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có số hạng đầu $u_1=1$ và công sai d=2. Tổng của 2020 số hạng đầu bằng

A. 4 080 400

B. 4 800 399

C. 4 399 080

D. 4 080 399

Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh vào một bàn dài có 6 chỗ?

A. 6! cách

B. 6 cách

C. $A_6^6 cách$

$D. C_6^6$ cách

Mặt phẳng đi qua 3 điểm $M\left(1;0;0\right),N\left(0;-1;0\right),P\left(0;0;2\right)$ có phương trình là

$A. 2x-2y+z-2=0$

$B. 2x+2y+z-2=0$

$C. 2x-2y+z=0$

$D. 2x+2y+z=0$

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+2y-z+3=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-3}{-1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-4}{1}.$ Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A. d song song với $\left(\alpha \right)$

B. d vuông góc với $\left(\alpha \right)$

C. d nằm trên $\left(\alpha \right)$

D. d cắt $\left(\alpha \right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;0;-2\right),B\left(2;1;-1\right).$ Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB

$A. G\left(-1;\frac{1}{3};1\right)$

$B. G\left(1;\frac{1}{3};1\right)$

$C. G\left(1;\frac{1}{3};-1\right)$

$D. G\left(\frac{1}{3};1;-1\right)$

Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón có bán kính đáy r=3 và độ dài đường sinh l=5

$A. S_{xq}=18\mathrm{\pi }$

$B. S_{xq}=24\pi$

$C. S_{xq}=30\pi$

$D. S_{xq}=15\pi$

Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Cho hai số phức $z_1=1+2i$ và $z_2=2-3i.$ Phẩn ảo của số phức $\text{w}=3{\text{z}}_1-2{\text{z}}_2$ là

A. 12

B. -1

C. 1

D. -12

Nếu $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=5,\underset{3}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx=-2$ thì $\underset{1}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

A. 2

B. -2

C. 3

D. 4

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x+\cos x.$

$A. \int f\left(x\right)dx=\frac{x^2}{2}+\sin x+C$

$B. \int f\left(x\right)dx=1-\sin x+C$

$C.\int f\left(x\right)dx=x\sin x+\cos x+C$

$D. \int f\left(x\right)dx=\frac{x^2}{2}-\sin x+C$

Phương trình ${\log }_3\left(x+1\right)=2$ có nghiệm là

A. x = 4

B. x = 8

C. x = 9

D. x = 27

Cho hàm số $y=a^x,$ với $0<a\ne 1.$ Mệnh đề nào sau đây sai?

$A. y\text{'}=a^x\ln a$

B. Hàm số $y=a^x$  có tập xác định là $\mathrm{ℝ}$  và tập giá trị là $\left(0;+\infty \right)$

C. Hàm số $y=a^x$  đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$  khi a>1

D. Đồ thị hàm số $y=a^x$  có tiệm cận đứng là trục tung

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

$A. \left(-\infty ;+\infty \right)$

$B. \left(-\infty ;-2\right)$

$C. \left(-\infty ;0\right)$

$D. ℝ\backslash \left\{-2\right\}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ, cho mặt phẳng $\left(P\right):3x-3y+2z+37=0$ và các điểm $A\left(4;1;5\right),B\left(3;0;1\right),C\left(-1;2;0\right)$. Biết M thuộc (P) sao cho biểu thức $S=\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tọa độ điểm M là

$A. \left(-4;7;-2\right)$

B. (-3;6;-5)

C. (1;8;-8)

D. (-2;5;-8)

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x^3+3x-4$. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình ${\left(f\left(x\right)\right)}^3=\sqrt[3]{f\left(x\right)+m}+m$ có đúng hai nghiệm phân biệt?

A. Vô số

B. 2

C. 4

D. 5

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng $\left(P\right):3x+y-z+5=0$ và hai điểm $A\left(1;0;2\right),B\left(2;-1;4\right)$. Tập hợp các điểm M(x;y;z) nằm trên mặt phẳng (P) sao cho tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất là đường thẳng có phương trình

$A. \left\{\begin{array}{l}x=-\frac{13}{11}-t\\ y=t\\ z=\frac{2}{11}-2t\end{array}\right.\left(t\in ℝ\right)$

$B. \left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=t\\ z=-2-2t\end{array}\right.\left(t\in ℝ\right)$

$C. \left\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=-\frac{2}{11}-t\\ z=\frac{20}{11}+2t\end{array}\right.\left(t\in ℝ\right)$

$D. \left\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=-t\\ z=2+2t\end{array}\right.\left(t\in ℝ\right)$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên tập xác định và thỏa mãn $2f\left(x\right).\left[1-2x^2.f\left(x\right)\right]=x.f^{\text{'}}\left(x\right);f\left(2\right)=\frac{2}{3}$. Khi đó, $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right).\left(x^3-\frac{10}{x}\right)dx$ bằng

A. 4

B. 10

$C. \frac{25}{2}$

$D. \frac{21}{2}$

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC và E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V. Khi đó, V bằng

$A. V=\frac{7\sqrt{2}{a}^3}{216}$

$B. V=\frac{11\sqrt{2}{a}^3}{216}$

$C. V=\frac{13\sqrt{2}{a}^3}{216}$

$D. V=\frac{\sqrt{2}{a}^3}{18}$

Cho hàm số $y=\frac{\cos x+2}{10\cos x-m}$. Xác định m để hàm số đồng biến trên $\left(\frac{\pi }{3};\frac{\pi }{2}\right)$.

$A. m\ge -20$

B. m < -20

$C. \left[\begin{array}{l}-20<m<0\\ m>5\end{array}\right.$

$D. \left[\begin{array}{l}-20<m\le 0\\ m\ge 5\end{array}\right.$

Một thùng rượu có dạng khối tròn xoay với đường sinh là một phần của parabol, bán kính các đáy là 30cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có bán kính là 40cm, chiều cao thùng rượu là 1m (như hình vẽ). Khi đó, thể tích của thùng rượu (đơn vị lít) là bao nhiêu?

A. 425,2 lít.

B. 425162 lít.

C. 212581 lít.

D. 212,6 lít.

Cho phương trình ${\log }_2\left(4^x+2^{3x}-8\right)=x+m$. Giá trị của m để phương trình có 3 nghiệm lập thành cấp số cộng nằm trong khoảng nào sau đây?

A. (-1;0)

B. (0;2)

C. (2;4)

D. (-4;-3)

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị y=f'(x) như hình bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên $\left[-1;4\right]$. Khi đó, M+m bằng

$A. f\left(-1\right)+f\left(4\right)$

$B. f\left(-1\right)+f\left(\frac{1}{2}\right)$

$C. f\left(2\right)+f\left(\frac{1}{2}\right)$

$D. f\left(2\right)+f\left(4\right)$

Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z+4\right|+\left|z-4\right|=10$là

A. Đường tròn tâm O(0;0) và bán kính R=4.

B. Đường elip có phương trình $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{25}=1$ .

C. Những điểm M(x;y) trong mặt phẳng Oxy thỏa mãn phương trình

$\sqrt{{\left(x+4\right)}^2+y^2}+\sqrt{{\left(x-4\right)}^2+y^2}=12$.

D. Đường elip có phương trình $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$ 

Cho các khẳng định sau.

I. $\left|x+y\right|\ge \left|x\right|+\left|y\right|$ với là các số phức.                   

II. $\left|{\left(x+y\right)}^2\right|\ge \left|x^2\right|+\left|y^2\right|$ véc-tơ

III. $\left|x-y\right|\ge \left|x\right|-\left|y\right|$ véc-tơ

Số các khẳng định sai trong các khẳng định sau là

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng $30°$. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng $\left(A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\right)$ thuộc đường thẳng B'C'. Khoảng cách giữa AA' và B'C' bằng

$A. \frac{a\sqrt{3}}{4}$

B. a

$C. \frac{a}{2}$

$D. a\sqrt{3}$

Cho bảng biến thiên của hàm số y=f(x) như hình

Để hàm số $y=\left|f\left(x\right)+m\right|$ có 5 điểm cực trị thì giá trị của m thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. (2;3)

B. (-1;0)

C. (0;1)

D. (-2;-1)

Cho hàm số y=f(x) xác định trên $ℝ\backslash \left\{-2;2\right\}$ thỏa mãn $f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{1}{x^2-4}$. Biết $f\left(3\right)+f\left(-3\right)=3;f\left(1\right)+f\left(-1\right)=6$. Giá trị của $f\left(-4\right)+f\left(0\right)+f\left(5\right)=\frac{1}{4}\left(a\ln 3+b\ln 7\right)+c$ khi đó a+b+c bằng

A. 7

B. 2

C. 3

D. 39

Một tấm nhôm hình chữ nhật có hai kích thước là a và 2a ( a là độ dài có sẵn). Người ta cuốn tấm nhôm đó thành một hình trụ. Nếu hình trụ được tạo thành có chu vi đáy bằng 2a thì thể tích của nó bằng

$A. \frac{a^3}{\pi }$

$B. \pi a^3$

$C. \frac{a^3}{2\pi }$

$D. 2\pi a^3$

Xác định m để bất phương trình $9^x-{4.3}^x+3>m$ có nghiệm thuộc $\left(0;+\infty \right)$.

$A. m\in ℝ$

B. m < -1

C. m < 0

$D. m\in \varnothing$

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{\sqrt{x^2+2\left(m-1\right)x+m^3}}$ với m là tham số thực và $m>\frac{1}{2}$.

Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A\left(a;0;0\right),B\left(0;b;0\right),C\left(0;0;c\right)$ với a.b.c>0. Biết mặt phẳng (ABC) qua I(3;3;3) và thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó phương trình (ABC) là

$A. 3x+3y+z-15=0$

$B. x+3y+3z-19=0$

$C. 3x+y+z-9=0$

$D. x+y+3z-13=0$

Biết $I=2\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{x^{2}dx}{\left(x+1\right)\sqrt{x+1}}=\frac{a+b\sqrt{2}}{c}\left(a,b,c\in ℝ\right)$. Giá trị a+b+c là

A. 7

B. 9

C. 13

D. 17

Cho mặt phẳng $\left(P\right):2x+y+2z-9=0$ và điểm A(3;2;5). Hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng (P) có tọa độ là

A. (1;1;3)

B. (1;-1;3)

C. (1;1;-3)

D. (-1;-1;3)