Cho a, b là các số thực dương khác 1. Các hàm số $y=a^x$ và $y=b^x$ có đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng bất kỳ song song với trục hoành và cắt đồ thị hàm số $y=a^x$ và $y=b^x$, trục tung lần lượt tại M, N, A đều thỏa mãn AN = 2AM. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. b=2a

B. $a^2=b$

$C. ab=\frac{1}{2}$

$D. a{b}^2=1$

Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là  

A. $V=\frac{4}{3}Bh.$

B. $V=\frac{1}{3}Bh.$

C. $V=Bh.$

D. $V=\frac{1}{2}Bh.$  

Thể tích của khối chóp có diện tích mặt đáy bằng B, chiều cao bằng h được tính bởi công thức

A. $V=\frac{1}{3}Bh.$

B. $V=Bh$

C. $V=\frac{1}{2}Bh$

D. $V=3Bh$  

Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho điểm M(-2;1). Hỏi điểm M là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?

A. $z=2-i.$

B. $z=-2+i$

C. $z=-1+2i$

D. $z=1-2i.$   

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ với $a\ne 0$. Biết đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A(-1;1) , B(1;3). Tính f(4)

$A. f\left(4\right)=-17.$

$B. f\left(4\right)=-24.$

$C. f\left(4\right)=-53.$

$D. f\left(4\right)=17.$

Số nào trong các số phức sau là số thực?

A. $\left(1+2i\right)+\left(-1+2i\right)$

B. $\left(3+2i\right)+\left(3-2i\right)$

C. $\left(5+2i\right)-\left(\sqrt{5}-2i\right)$

D. $\left(\sqrt{3}-2i\right)-\left(\sqrt{3}+2i\right).$ 

Cho số phức z = 2-3i. Số phức liên hợp của z là

A. $\overline{z}=-2-3i.$

B. $\overline{z}=-2+3i.$

C. $\overline{z}=2+3i.$

D. $\overline{z}=2-3i.$   

Tích phân $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{3}}{\int }}\sin xdx$ bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $-\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $-\frac{1}{2}$ 

Biết f(x) là hàm số liên tục trên R, a là số thực thỏa mãn $0<a<\pi$ và $\underset{0}{\overset{a}{\int }}f\left(x\right)dx=\underset{a}{\overset{\pi }{\int }}f\left(x\right)dx=1.$ Tính $\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}f\left(x\right)dx.$

A. 0

B. 2

C. $\frac{1}{2}$

D. 1   

Tính nguyên hàm $A=\underset{}{\overset{}{\int }}\frac{1}{x\ln x}dx$ bằng cách đặt t=lnx. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $A=\underset{}{\overset{}{\int }}dt$

B. $\underset{}{\overset{}{\int }}\frac{1}{t^2}dt$

C. $\underset{}{\overset{}{\int }}tdt.$

D. $\underset{}{\overset{}{\int }}\frac{1}{t}dt$

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = sin2x là

A. $F\left(x\right)=-\frac{1}{2}\cos 2x+C.$

B. $F\left(x\right)=\cos 2x+C$

C. $F\left(x\right)=\frac{1}{2}\cos 2x+C$

D. $F\left(x\right)=-\cos 2x+C$  

Tìm nghiệm của phương trình 3^x-1 = 27. 

A. x=9 

B. x=3 

C. x=4 

D. x=10   

Nghiệm của phương trình log₂(3x-8) = 2 là 

A. x=4

B. x=-4

C. x=$-\frac{4}{3}$

D. x=12  

Cho đẳng thức $\frac{\sqrt[3]{a^2\sqrt{a}}}{a^3}=a^{\alpha },0<a\ne 1.$ Khi đó α thuộc khoảng nào?

A. $\left(-1;0\right)$

B. $\left(0;1\right)$

C. $\left(-2;-1\right)$

D. $\left(-3;-2\right)$  

Đạo hàm bậc nhất của hàm số y = e^2x +3 là

A. $y\text{'}=2.e^{2x}.$

B. $y\text{'}=e^{2x}.$

C. $y\text{'}=2e^{2x}+3.$

D. $y\text{'}=e^{2x}+3.$  

Với các số thực dương x, y. Ta có 8^x, 4⁴, 2 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân và các số ${\log }_{2}45,{\log }_{2}y,{\log }_{2}x$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Khi đó y bằng 

A. 225

B. 15

C. 105 

D. $\sqrt{105}$ 

Tọa độ giao điểm M của đồ thị hàm số $y=x^3+3x-4$  và đường thẳng $y=2x-4.$ 

A. $M\left(0;-4\right)$

B. $M\left(-3;0\right)$

C. $M\left(-1;-6\right)$

D. $M\left(1;0\right)$  

Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?

A. $y=-\frac{x^3}{3}+x^2+1.$

B. $y=-x^3-3x^2+1.$

C. $y=2x^3-6x^2+1.$

D. $y=x^3-3x^2+1.$  

Phương trình tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1-2x}{-x+2}$ lần lượt là 

A. $x=-2;y=-2.$

B. $x=2;y=-2.$

C. $x=-2;y=2$

D. $x=2;y=2$  

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. Có ba điểm.

B. Có bốn điểm.

C. Có một điểm.

D. Có hai điểm.  

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R. Hàm số y=f’(x) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số y=f(x) có hai điểm cực trị.

B. Đồ thị hàm số y=f(x) có ba điểm cực trị.

C. Đồ thị hàm số y=f(x) có bốn điểm cực trị.

D. Đồ thị hàm số y=f(x) có một điểm cực trị.   

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số $y=\frac{1+\sqrt{x+1}}{\sqrt{x^2-mx-3m}}$ có đúng hai tiệm cận đứng

$A. \left(0;\frac{1}{2}\right].$

$B. \left(-\infty ;-12\right)\cup (0;+\infty ).$

$C. (0;+\infty ).$

$D. \left[0;\frac{1}{2}\right].$

Cho hàm số f(x) = ax³+bx²+cx+d có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;0\right)$

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;1\right).$

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0;1).$

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right).$  

Cho cấp số cộng (u_n), có $u_1=-2,u_4=4.$ Số hạng u₆ là

A. 8

B. 6

C. 10

D. 12   

Cho tập hợp A gồm 12 phần tử. Số tập con gồm 4 phần tử của tập hợp A là

A. $A_{12}^8.$

B. $C_{12}^4$

C. $4!$

D. $A_{12}^4$   

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng

A. a

$B. \frac{a\sqrt{5}}{2}.$

$C. \frac{a\sqrt{3}}{2}.$

$D. a\sqrt{2}.$

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{(x-1)}^2+{(y-2)}^2+{(z-3)}^2=25$. Mặt phẳng (Oxy) cắt mặt cầu (S) theo một thiết diện là đường tròn (C). Diện tích của đường tròn (C) là

$A. 8\mathrm{\pi }$

$B. 12\mathrm{\pi }$

$C. 16\mathrm{\pi }$

$D. 4\mathrm{\pi }$

Số lượng động vật nguyên sinh tăng trưởng với tốc độ 79,44%/ngày. Giả sử vào cuối ngày đầu tiên, số lượng động vật nguyên sinh là 2 con. Hỏi sau 6 ngày (kể cả ngày đầu tiên), số lượng động vật nguyên sinh là bao nhiêu con?

A. 37 con

B. 48 con

C. 67 con

D. 106 con

Cho hàm số $y=x^3-6x^2+9x$ có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào dưới đây

$A. y={\left|x\right|}^3-6x^2+9\left|x\right|.$

$B. y={\left|x\right|}^3+6x^2+9\left|x\right|.$

$C. y=-x^3+6x^2-9x.$

$D. y=\left|x^3-6x^2+9x\right|.$

Kí hiệu $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-2z+9=0$. Giá trị của $\left|z_1+z_2\right|+\left|z_1-z_2\right|$ bằng

$A. 2+4\sqrt{2}$

$B. 2+4i\sqrt{2}$

C. 6

D. 2

Bất phương trình $\frac{{2.3}^x-2^{x+2}}{3^x-2^x}\le 1$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. 2

B. 1

C. 4

D. Vô số

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{-x+1}{x+1}$ trên [0;1]

$A. \underset{\text{[}0;1]}{\min }y=-1.$

$B. \underset{\text{[}0;1]}{\min }y=1.$

$C. \underset{\text{[}0;1]}{\min }y=-2$

$D. \underset{\text{[}0;1]}{\min }y=0$

Biết rằng đường thẳng y=-2x+2 cắt đồ thị hàm số $y=x^3+x+2$ tại điểm duy nhất có tọa độ $\left(x_0;y_0\right)$. Tìm $y_0$.

$A. y_0=0.$

$B.y_0=4$

$C. y_0=2$

$D. y_0=-1$

Cho x là số thực dương, số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức ${\left(x+\frac{2}{\sqrt{x}}\right)}^{30}$ là

$A. 2^{20}$

$B. 2^{20}.C_{30}^{10}$

$C. 2^{10}.C_{30}^{20}$

$D. C_{30}^{20}$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2, cạnh bên bằng 3. Số đo của góc giữa cạnh bên và mặt đáy (làm tròn đến phút) bằng

$A. 69°18\text{'}$

$B. 28°8\text{'}$

$C. 75°2\text{'}$

$D. 61°52\text{'}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1; 0; 1), B(-2;1;1). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là

A. x-y-2=0

B. x-y+1=0

C. x-y+2=0

D. -x+y+2=0

Cho tam giác ABC đều cạnh a và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho phần tô đậm (hình vẽ bên) quay quanh đường thẳng AD bằng

$A. \frac{23\pi a^3\sqrt{3}}{216}$

$B. \frac{\pi a^3\sqrt{3}}{24}$

$C. \frac{20\pi a^3\sqrt{3}}{217}$

$D. \frac{4\pi a^3\sqrt{3}}{27}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a, AD = 2a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD. Tính thể tích khối chóp S.BCNM theo a

$A. \frac{a^3}{3}$

$B. \frac{a^3}{2}$

$C. a^3$

$D. 2a^3$

Điểm D là biểu diễn của số phức z trong hình vẽ bên để tứ giác ABCD là hình bình hành. Chọn khẳng định đúng?

A. z=2+i

B. z=3+2i

C. z=1

D. z=1+i

Một tàu lửa đang chạy với vận tốc 200 m/s thì người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left(t\right)=200-20t$ m/s. Trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, tàu di chuyển được quãng đường là bao nhiêu mét?

A. 1000m

B. 500m

C. 1500m

D. 2000m