Cho hàm số f(x) thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)=x^2\left(x-1\right),\forall x\in R.$ Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. f(x) đạt cực tiểu tại x=1

B. f(x) không có cực trị

C. f(x) đạt cực tiểu tại x=0 

D. f(x) có hai điểm cực trị.

Cho hàm bậc bốn trùng phương y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình $f\left(x\right)=\frac{3}{4}$ là

A. 2

B. 4

C. 1

D. 3

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài 2a. Thể tích của khối nón sinh bởi hình nón là

$A. 2a^3.$

$B. \frac{\pi a^3\sqrt{3}}{3}.$

$C. 2\pi a^3.$

$D. \frac{a^3\sqrt{3}}{3}.$

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên cả tham số m để phương trình $f\left(x\right)-3m+5=0$ có ba nghiệm phân biệt? 

A. 4

B. 1

C. 2

D. 3

Hàm số y=f(x) có bảng biến thiên ở hình sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. -3

B. 0

C. -2

D. 1

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho vectơ $\overrightarrow{v}=\left(1;-2;1\right),\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{v}$ có tọa độ là

A. (2;-4;2)

B. (2;4;2)

C. (2;-2;2)

D. (2;-4;-2)

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

A. (-2;-1)

B. (0;1)

C. (1;2)

D. (-1;0)

Mệnh đề nào sau đây đúng?

$A. \int \sin 3xdx=-\cos 3x+C.$

$B. \int \sin 3xdx=\frac{\cos 3x}{3}+C.$

$C. \int \sin 3xdx=\frac{-\cos 3x}{3}+C.$

$D. \int \sin 3xdx=3\cos 3x+C.$

Hàm số $y=x^4-2x^2+1$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-1;1)

B. (-1;0)

$C. \left(-\infty ;1\right).$

$D. \left(-\infty ;-1\right).$

Trong không gian với trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-3y+2z+4=0.$ Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

$A. {\overrightarrow{v}}_4\left(4;2;-3\right).$

$B. {\overrightarrow{v}}_2\left(2;-3;4\right).$

$C. {\overrightarrow{v}}_1\left(2;-3;2\right).$

$D. {\overrightarrow{v}}_1\left(-3;2;4\right).$

Cho hàm số y=f(x) xác định trên $ℝ\backslash \left\{-1\right\},$ liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến như hình sau:

Hỏi đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Hàm số $y=x^3-12x+3$ đạt cực đại tại điểm

A. x=19

B. x=-2

C. x=2

D. x=-13

Trong không gian với hệ tọa độ  cho ba điểm $A\left(-1;0;0\right),B\left(0;-2;0\right)$ và C(0;0;3). Mặt phẳng đi qua ba điểm A,B,C có phương trình là

$A. \frac{x}{-1}+\frac{y}{-2}+\frac{z}{3}=-1.$

$B. \left(x+1\right)+\left(y+2\right)+\left(z-3\right)=0.$

$C. \frac{x}{-1}+\frac{y}{-2}+\frac{z}{3}=0.$

$D. \frac{x}{-1}+\frac{y}{-2}+\frac{z}{3}=1.$

Nghiệm của phương trình ${\log }_3\left(x-4\right)=2$ là

A. x=4

B. x=13

C. x=9

$D. x=\frac{1}{2}.$

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (0;1)

B. (-2;0)

C. (-1;0)

$D. \left(0;+\infty \right).$

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

$A. \left(-1;+\infty \right).$

B. (-1;0)

C. (0;1)

$D. \left(-\infty ;-1\right).$

Số cách chọn ra một nhóm học tập gồm 3 học sinh từ 5 học sinh là

A. 3!

$B. A_5^3.$

$C. C_5^3.$

D. 15

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và dấu của đạo hàm cho bởi bảng sau

Hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 5

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

$A. y={\left(\sqrt{2}\right)}^x.$

$B. y={\left(\sqrt{3}\right)}^x.$

$C. y={\left(\frac{1}{2}\right)}^x.$

$D. y={\left(\frac{1}{3}\right)}^x.$

Tìm m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+\left(m^2-m+1\right)x+1$ đạt cực đại tại $x=1.$

A. 

B. $m=\pm 1$

C. $m=1$

D. $m=2$

Biết $\int f\left(x\right)dx=e^x+\sin x+C.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

$A. f\left(x\right)=e^x-\sin x.$

$B. f\left(x\right)=e^x-\cos x.$

$C. f\left(x\right)=e^x+\cos x.$

$D. f\left(x\right)=e^x+\sin x.$

Cho hình nón có chiều cao h, đường sinh l và bán kính đường tròn đáy bằng R. Diện tích toàn phần của hình nón bằng 

$A. \pi R\left(2l+R\right).$

$B. \pi R\left(l+2R\right).$

$C. 2\pi R\left(l+R\right).$

$D. \pi R\left(l+R\right).$

Cho hàm bậc ba y=f(x) có đồ thị đạo hàm y=f'(x) như hình sau. 

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

A. (-1;0)

B. (2;3)

C. (3;4)

D. (1;2)

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3x^2+1$ là

A. 6x+C

$B. \frac{x^3}{3}+x+C.$

$C. x^3+x+C.$

$D. x^3+C.$

Trong không gian Oxyz với hệ tọa độ cho hai điểm $A\left(x_A;y_A;z_A\right)$ và $B\left(x_B;y_B;z_B\right)$. Độ dài đoạn thẳng AB được tính theo công thức nào dưới đây?

$A. AB=\sqrt{\left|x_B-x_A\right|+\left|y_B-y_A\right|+\left|z_B-z_A\right|}.$

$B. AB={\left(x_B-x_A\right)}^2+{\left(y_B-y_A\right)}^2+{\left(z_B-z_A\right)}^2.$

$C. AB=\left|x_B-x_A\right|+\left|y_B-y_A\right|+\left|z_B-z_A\right|$

$D. AB=\sqrt{{\left(x_B-x_A\right)}^2+{\left(y_B-y_A\right)}^2+{\left(z_B-z_A\right)}^2}.$

Khối đa diện đều loại $\left\{3;5\right\}$ có bao nhiêu cạnh?

A. 30

B. 60

C. 20

D. 12

Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài ba cạnh tương ứng là a,b,c. Thể tích khối hộp chữ nhật là

$A. \frac{1}{6}abc.$

B. 3abc

C. abc

$D. \frac{1}{3}abc.$

Cho tam giác ABC có $BC=a,CA=b,AB=c.$ Nếu a,b,c theo thứ tự lập thành một cấp số nhân thì 

$A. \mathrm{lnsin}A.\mathrm{lnsin}C=2\mathrm{lnsin}B.$

$B. \mathrm{lnsin}A+\mathrm{lnsin}C=2\mathrm{lnsin}B.$

$C. \mathrm{lnsin}A.\mathrm{lnsin}C={\left(\mathrm{lnsin}B\right)}^2.$

$D. \mathrm{lnsin}A.\mathrm{lnsin}C=\ln \left(2\sin B\right).$

Cho tập Y gồm 5 điểm phân biệt trên mặt phẳng. Số véc-tơ khác $\overrightarrow{0}$ có điểm đầu, điểm cuối thuộc tập Y là

$A. C_5^2.$

$B. A_5^2.$

C. 5!

D. 25

Cho hàm số y=f(x) là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm nằm trong $\left(-\frac{\pi }{2};3\pi \right)$ của phương trình $f\left(\cos x+1\right)=\cos x+1$ là

A. 4

B. 3

C. 5

D. 2

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton ${\left(x-\frac{2}{x^2}\right)}^{21}$, $\left(x\ne 0,n\in \mathbb{N}*\right).$

$A. 2^8{C}_{21}^8.$

$B. 2^7{C}_{21}^7.$

$C. -2^8{C}_{21}^8.$

$D. -2^7{C}_{21}^7.$

Trong Lễ tổng kết tháng thanh niên có 10 đoàn viên xuất sắc gồm 5 nam và 5 nữ được tuyên dương khen thưởng. Các đoàn viên này được sắp xếp ngỗng nhiên thành một hàng ngang trên sân khấu để nhận giấy khen. Tính xác suất để trong hàng ngang trên không có bất kì hai bạn nữ nào đứng cạnh nhau

$A. \frac{1}{7}.$

$B. \frac{1}{42}.$

$C. \frac{5}{252}.$

$D. \frac{25}{252}.$

Cho hàm số $y=x^3-3x+1.$ Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;2) 

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$ và $\left(1;+\infty \right).$ 

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1)

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2)

Đồ thị hàm bậc bốn trùng phương nào dưới đây có dạng đồ thị như hình vẽ bên

$A. f\left(x\right)=x^4-2x^2.$

$B. f\left(x\right)=-x^4+2x^2-1.$

$C. f\left(x\right)=-x^4+2x^2.$

$D. f\left(x\right)=x^4+2x^2.$

Cho hàm số  là các hàm có đạo hàm liên tục trên $ℝ,k\in ℝ.$ Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?

i. $\underset{}{\overset{}{\int }}\left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx=\underset{}{\overset{}{\int }}f\left(x\right)dx-\underset{}{\overset{}{\int }}g\left(x\right)dx.$

ii. $\underset{}{\overset{}{\int }}f\text{'}\left(x\right)dx=f\left(x\right)+C.$

iii. $\underset{}{\overset{}{\int }}kf\left(x\right)dx=k\underset{}{\overset{}{\int }}f\left(x\right)dx.$

iv. $\underset{}{\overset{}{\int }}\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx=\underset{}{\overset{}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{}{\overset{}{\int }}g\left(x\right)dx.$

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Biết rằng đường thẳng y=x-1 cắt đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ tại hai điểm phân biệt $A\left(x_A;y_A\right)$, $B\left(x_B;y_B\right)$ và $x_A>x_B.$ Tính giá trị của biểu thức $P=y_A^2-2y_B.$

A. P=-1

B. P=4

C. P=-4

D. P=3

Xét các khẳng định sau

i) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên $\mathrm{ℝ}$ và đạt cực tiểu tại $x=x_0$ thì $\left\{\begin{array}{l}f\text{'}\left(x\right)=0\\ f"\left(x\right)>0\end{array}\right..$

ii) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên $\mathrm{ℝ}$ và đạt cực đại tại $x=x_0$ thì $\left\{\begin{array}{l}f\text{'}\left(x\right)=0\\ f"\left(x\right)<0\end{array}\right..$

iii) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên $\mathrm{ℝ}$ và $f"\left(x\right)=0$ thì hàm số không đạt cực trị tại $x=x_0.$

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là 

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Cho hình chóp S.ABC có $SA=x,BC=y,AB=AC=SB=SC=1.$ Thể tích khối chóp S.ABC lớn nhất khi tổng x+y bằng

$A. \frac{2}{\sqrt{3}}.$

$B. 4\sqrt{3}.$

$C. \frac{4}{\sqrt{3}}.$

$D. \sqrt{3}.$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I,SA vuông góc với đáy. Điểm cách đều các đỉnh của hình chóp là:

A. Trung điểm SD

B. Trung điểm SB 

C. Điểm nằm trên đường thẳng d//SA và không thuộc SC

D. Trung điểm SC 

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-3x^2-9x+35$ trên đoạn [-4;4] lần lượt là 

A. -41 và 40

B. 40 và -41

C. 40 và 8

D. 15 và -41