Cho hàm sốy=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số là:

A. -1

B. 0

C. 2

D. 3  

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên dưới đây

Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(-1;0\right)$

B. $\left(-1;1\right)$

C. $\left(-\infty ;0\right)$

D. $\left(-\infty ;-1\right)$   

Cho cấp số cộng (u_n) với u₁₇=33 và u₃₃=65 thì công sai bằng

A. 1

B. 3

C. -2

D. 2  

Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh từ một nhóm gồm 8 học sinh?

A. $A_8^3$

B. $3^8$

C. $8^3$

D. $C_8^3$  

Cho biểu thức $P=\sqrt[4]{x^2\sqrt[3]{x}}$, (x>0). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

$A. P=x^{\frac{8}{12}}.$

$B. P=x^{\frac{7}{12}}.$

$C. P=x^{\frac{9}{12}}.$

$D. P=x^{\frac{6}{12}}.$

Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó

$A. {10}^2.$

$B. C_{10}^2.$

$C. A_{10}^2.$

$D. A_{10}^8.$

Giá trị nhỏ của hàm số $f\left(x\right)=x^3+3x+1$ trên đoạn $\left[1;3\right]$ là

A. 5

B. 7

C. 3

D. 6

Một hình nón có chiều cao h=20cm, bán kính đáy r=25cm. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó

$A. 75\pi \sqrt{41}c{m}^2.$

$B. 5\pi \sqrt{41}c{m}^2.$

$C. 125\pi \sqrt{41}c{m}^2.$

$D. 25\pi \sqrt{41}c{m}^2.$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng $a\sqrt{3}$. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

$A. V=\frac{3\pi a^3}{2}$

$B. V=\frac{5\pi a^3}{2}$

$C. V=\frac{9\pi a^3}{2}$

$D. V=\frac{7\pi a^3}{2}$

Cho a,b,c là các số dương và $a\ne 1.$ Mệnh đề nào sau đây sai?

$A. {\log }_a\left(\frac{1}{b}\right)=-{\log }_{a}b.$

$B. {\log }_a\left(b+c\right)={\log }_{a}b.{\log }_{a}c.$

$C. {\log }_a\left(\frac{b}{c}\right)={\log }_{a}b-{\log }_{a}c.$

$D. {\log }_a\left(bc\right)={\log }_{a}b+{\log }_{a}c.$

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $g\left(x\right)=\frac{1}{f\left(x\right)}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-2;0)

$B. \left(3;+\infty \right)$

C. (1;2)

$D. \left(-\infty ;-1\right)$

Phương trình $2^{x^2-3x+2}=4$ có hai nghiệm là $x_1,x_2$. Tính giá trị $T=x_1^3+x_2^3.$

A. T=27

B. T=9

C. T=3

D. T=1

Với hai số thực dương a,b tùy ý thỏa mãn $\frac{{\log }_{3}5.{\log }_{5}a}{1+{\log }_{3}2}-{\log }_{6}b=2$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 2a+3b=0

$B. a=b{\log }_{6}2.$

$C. a=b{\log }_{6}3.$

D. a=36b

Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\left(m^2-1\right)x^3+\left(m-1\right)x^2-x$ nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$ là

A. 2

B. 3

C. 1

D. 0

Hàm số nào dưới đây có nhiều cực trị nhất?

A. y=-3x+1

$B. y=x^4+3x^2+1.$

$C. x^3-3x^2+1.$

$D. y=\frac{2x+1}{x-3}.$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB và M,N lần lượt là trung điểm của SC,SD. Biết thể tích khối chóp là V, tính thể tích khối chóp S.GMN

$A. \frac{V}{8}.$

$B. \frac{V}{4}.$

$C. \frac{V}{6}.$

$D. \frac{V}{12}.$

Hàm số nào sau đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ?

$A. y={\log }_{\sqrt{6}}x.$

$B. y={\left(\frac{1}{6}\right)}^x.$

$C. y=6^x.$

$D. y={\log }_{0,6}x.$

Hai xạ thủ bắn mỗi người một viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng vòng 10 của xạ thủ thứ nhất là 0,75 và của xạ thủ thứ hai là 0,85. Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng vòng 10

A. 0,325

B. 0,6375

C. 0,0375

D. 0,9625

Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?

$A. y=\frac{2x-1}{x-1}.$

$B. y=\frac{x+1}{x-1}.$

$C. y=x^3-3x-1.$

$D. y=\frac{x-1}{x+1}.$

Cho hàm số y=f(x) bảng biến thiên như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình f(x)-1=0 là

A. 2

B. 0

C. 4

D. 3

Tập xác định của hàm số $y={\left(x^3-27\right)}^{\frac{\pi }{3}}$ là

$A. D=\left(3;+\infty \right)$

$B. D=\mathrm{ℝ}$

$C. D=\left[3;+\infty \right)$

$D. D=ℝ\backslash \left\{3\right\}.$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm $A\left(3;0;0\right),B\left(-3;0;0\right)$ và C(0;5;1). Gọi M là một điểm nằm trên mặt phẳng tọa độ (Oxy) sao cho MA+MB=10, giá trị nhỏ nhất của MC là

$A. \sqrt{6}.$

$B. \sqrt{2}.$

$C. \sqrt{3}.$

$D. \sqrt{5}.$

Tìm số các cặp số nguyên (a;b) thỏa mãn ${\log }_{a}b+6{\log }_{b}a=5,2\le a\le 2020;2\le b\le 2021.$

A. 53

B. 51

C. 54

D. 52

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị hàm số f'(x) như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số $m\in \left[-5;5\right]$ để hàm số $y=f\left(x^2-2mx+m^2+1\right)$ nghịch biến trên khoảng $\left(0;\frac{1}{2}\right)$. Tổng giá trị các phần tử của S bằng

A. 10

B. 14

C. -12

D. 15

Cho hình chóp S.ABC có $\widehat{BAC}={90}^0,AB=3a,AC=4a,$ hình chiếu của đỉnh S là một điểm H nằm trong $\Delta ABC.$ Biết khoảng cách giữa các cặp đường thẳng chéo nhau của hình chóp là $d\left(SA,BC\right)=\frac{6a\sqrt{34}}{17},d\left(SB,CA\right)=\frac{12a}{5},d\left(SC,AB\right)=\frac{12a\sqrt{13}}{13}.$ Tính thể tích khối chóp S.ABC.

$A. 9a^3.$

$B. 12a^3.$

$C. 18a^3.$

$D. 6a^3.$

Cho hàm bậc ba y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $h\left(x\right)=\left|f\left(\sin x\right)-1\right|$ có bao nhiêu điểm cực trị trên đoạn $\left[0;2\pi \right].$

A. 7

B. 8

C. 5

D. 6

Cho hình chóp S.ABC có đáy AB là tam giác đều cạnh $a,SA\perp \left(ABC\right),$ góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng ${30}^0$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC

$A. \frac{a\sqrt{3}}{13}.$

$B. \frac{2a}{\sqrt{13}}.$

$C. \frac{a\sqrt{39}}{13}.$

$D. \frac{a\sqrt{39}}{3}.$

Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 2a. Mặt phẳng (P) qua S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho $AB=2\sqrt{3}a.$ Khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy hình nón đến (P) bằng:

$A. \frac{a}{\sqrt{5}}.$

$B. \frac{a\sqrt{2}}{2}.$

$C. \frac{2a}{\sqrt{5}}.$

D. a

Cho hình trụ có trục OO' và có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng song song với trục OO' và cách OO' một khoảng bằng 2 cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng:

$A. 16\sqrt{3}\pi .$

$B. 8\sqrt{3}\pi .$

$C. 26\sqrt{3}\pi .$

$D. 32\sqrt{3}\pi .$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA=SB=SC=SD, AB=a, AD=2a. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là ${60}^0$. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

$A. \frac{17a\sqrt{3}}{6}.$

$B. \frac{17a\sqrt{3}}{24}.$

$C. \frac{17a\sqrt{3}}{4}.$

$D.\frac{17a\sqrt{3}}{18}.$

Tìm tập hợp giá trị thực của tham số m để phương trình ${\log }^{2}x-2\left(m+1\right)\log x+4=0$ có 2 nghiệm thực $0<x_1<10<x_2.$

A. m>3

B. m<-3

C. m>-1

$D. m>\frac{3}{2}.$

A,B là hai số tự nhiên liên tiếp thỏa mãn $A<\frac{2^{2021}}{3^{1273}}<B.$ Giá trị A+B là

A. 25

B. 23

C. 27

D. 21

Có bao nhiêu số nguyên x thảo mãn $\left(x^2-99x-100\right).\ln \left(x-1\right)<0?$

A. 96

B. 97

C. 95

D. 94

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho bốn điểm $A\left(1;1;4\right),B\left(5;-1;3\right),C\left(3;1;5\right)$ và điểm D(2;2;m) (với m là tham số). Xác định m để bốn điểm A,B,C và D tạo thành bốn đỉnh của hình tứ diện

$A. m\ne 6.$

$B. m\ne 4.$

$C. m\in ℝ.$

D. m<0

Cho hàm số y=f(x) liên tục và có bảng biến thiên trên $\mathrm{ℝ}$ như hình vẽ bên dưới

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=f(cosx)

A. 5

B. 3

C. 10

D. 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(3;-2;m\right),\overrightarrow{b}=\left(2;m;-1\right)$ với  là tham số nhận giá trị thực. Tìm giá trị của  để hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ vuông góc với nhau

A. m=1

B. m=2

C. m=-1

D. m=-2

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=sinx và đồ thị hàm số y=F(x) đi qua điểm M(0;1). Giá trị của $F\left(\frac{\pi }{2}\right)$ bằng

A. -1

B. 0

C. 2

D. 1

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC cân tại $A,\widehat{BAC}={120}^0,AB=a.$ Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA=a. Thể tích khối chóp đã cho bằng

$A. \frac{a^3\sqrt{3}}{12}.$

$B. \frac{a^3\sqrt{3}}{4}.$

$C. \frac{a^3\sqrt{3}}{2}.$

$D. \frac{a^3\sqrt{3}}{6}.$

Nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x-1\right)\ge -1$ là

$A. x\ge 3.$

$B. 1\le x<3.$

$C. 1<x\le 3.$

$D. x\le 3.$

Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=\frac{-x^3}{3}+m{x}^2-2mx+1$ có hai điểm cực trị là

$A. \left[\begin{array}{l}m>2\\ m<0\end{array}\right..$

B. 0<m<2

C. m>2

D. m>0