Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-1;0)

B. (-2;2)

C. $\left(-\infty ;-2\right).$

D. $\left(-2;+\infty \right).$

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình f(x)-1=0 là:

A. 0.

B. 2.

C. 1.

D. 3.

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [-3;2] và có bảng biến thiên như sau

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [-1;2] là

A. 2

B. 0

C. 1

D. -2

Cho đồ thị hàm y=f(x) như hình vẽ dưới đây

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số là?

A. 4

B. 3

C. 2

D. 5

Mặt phẳng (A'BC) chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành hai khối chóp

A. A.A'BC và A'.BCC'B'

B. B.A'B'C' và A.BCC'B'

C. A.A'B'C' và A'.BCC'B'

D. A'.ABC và A.BCC'B'

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AD và BC. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SMN) và (SAC) là

A. SC (G là trung điểm AB)

B. SD

C. SF (F là trung điểm CD)

D. SO (O là tâm hình bình hành ABCD)

Cho tập $A=\left\{0;1;2;3;4;5;6\right\},$ có bao nhiêu tập con gồm 3 phần tử của tập hợp A?

A. $P_3.$

B. $C_7^3.$

C. $A_7^3.$

D. 

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{3x}{x+4}$ có phương trình là

A. x=3

B. y=-4

C. y=3

D. x=-4

Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 2, 3, 4

A. 20

B. 24

C. 9

D. 12

Cho hình chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right)$ và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC. Khi đó BC vuông góc với đường thẳng nào sau đây?

A. SC

B. AC

C. AB

D. AH

Cho hàm số $y=\frac{2x-m}{x+2}$ với m là tham số, $m\ne -4.$ Biết $\underset{x\in \left[0;2\right]}{min}f\left(x\right)+\underset{x\in \left[0;2\right]}{max}f\left(x\right)=-8$ Giá trị của tham số m bằng

A. 9

B. 12

C. 10

D. 8

Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình $x^3-3x^2-m^3+3m^2=0$ có ba nghiệm phân biệt?

A. $\left\{\begin{array}{l}-1<m<3\\ m\ne 0\wedge m\ne 2\end{array}\right..$

B. $\left\{\begin{array}{l}-1<m<3\\ m\ne 0\end{array}\right..$

C. $\left\{\begin{array}{l}-3<m<1\\ m\ne -2\end{array}\right..$

D. -3<m<1

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB=AC=2a hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết SH-a khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và BC là

A. $\frac{a\sqrt{3}}{3}.$

B. $\frac{2a}{\sqrt{3}}.$

C. $\frac{4a}{\sqrt{3}}.$

D. $\frac{a\sqrt{3}}{2}.$

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' trên các cạnh AA',BB' lấy các điểm M,N sao cho $AA\text{'} = 4A\text{'}M,BB\text{'} = 4B\text{'}N.$ Mặt phẳng (C'MN) chia khối lăng trụ thành hai phần. Gọi $V_1$ là thể tích khối chóp C'.A'B'MN và $V_2$ là thể tích khối đa diện ABCMNC'. Tính tỷ số $\frac{V_1}{V_2}$

A. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{2}{5}.$

B. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{3}{5}.$

C. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{1}{5}.$

D. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{1}{5}.$

Cho hình chóp S.ABC trong đó SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết $SA=a\sqrt{3},AB=a\sqrt{3}.$ Khoảng cách từ A đến (SBC) bằng

A. $\frac{2a\sqrt{5}}{5}.$

B. $\frac{a\sqrt{6}}{2}.$

C. $\frac{a\sqrt{3}}{2}.$

D. $\frac{a\sqrt{2}}{3}.$

Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA=SB=SC=a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC

A. $\frac{1}{2}{a}^3.$

B. $\frac{2}{3}{a}^3.$

C. $\frac{1}{6}{a}^3.$

D. $\frac{1}{3}{a}^3.$

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=\left|3x^4-4x^3-12x^2+m\right|$ có 5 điểm cực trị.

A. 26

B. 16

C. 27

D. 44

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=x^3+x^2+mx+1$ đồng biến trên $\left(-\infty ;+\infty \right).$

A. $m\ge \frac{4}{3}.$

B. $m\le \frac{4}{3}.$

C. $m\le \frac{1}{3}.$

D. $m\ge \frac{1}{3}.$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^2\left(x-9\right){\left(x-4\right)}^2.$ Khi đó hàm số $y=f\left(x^2\right)$ nghịch biến trên khoảng nào?

A. (-3;0)

B. $\left(3;+\infty \right).$

C. $\left(-\infty ;-3\right).$

D. (-2;2)

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ

Hàm số $y=f\left(1-x\right)+\frac{x^2}{2}-x$ nghịch biến trên khoảng

A. (1;3)

B. (-3;1)

C. (-2;0)

D. $\left(-1;\frac{3}{2}\right)$

Cho tam giác ABC có $AB:2x - y + 4 = 0;AC:x - 2y - 6 = 0.$ Hai điểm B và C thuộc Ox. Phương trình phân giác góc ngoài của góc BAC là

A. $3x + 3y + 10 = 0.$

B. $x + y + 10 = 0.$

C. $3x - 3y - 2 = 0.$

D. $x - y + 10 = 0.$

Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 200 m³. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là 300 nghìn đồng/m² (chi phí được tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và thành bể). Hãy xác định chi phí thấp nhất để xây bể (làm tròn đến đơn vị triệu đồng).

A. 46 triệu đồng

B. 51 triệu đồng

C. 75 triệu đồng

D. 36 triệu đồng

Biết rằng đồ thị hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3-\frac{1}{2}m{x}^2+x-2$ có giá trị tuyệt đối của hoành độ hai điểm cực trị là độ dài hai cạnh của tam giác vuông có cạnh huyền là $\sqrt{7}.$ Hỏi có mấy giá trị của m?

A. 0

B. 2

C. 3

D. 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V. Gọi M là trung điểm của SB. P là điểm thuộc cạnh SD sao cho SP=2DP. Mặt phẳng (AMP) cắt cạnh SC tại N. Tính thể tích của khối đa diện ABCD.MNP theo V.

A. $V_{ABCDMNP}=\frac{7}{30}V.$

B. $V_{ABCDMNP}=\frac{19}{30}V.$

C. $V_{ABCDMNP}=\frac{2}{5}V.$

D. $V_{ABCDMNP}=\frac{23}{30}V.$

Cho $n\in N$ thỏa mãn $C_n^1+C_n^2+...+C_n^n=1023.$ Tìm hệ số của $x^2$ trong khai triển ${\left[\left(12-n\right)x+1\right]}^n$ thành đa thức

A. 45

B. 180

C. 2

D. 90

Phương trình ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{x^2-2x-3}=3^{x+1}$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Tập nghiệm S của phương trình $\sqrt{2x-3}=x-3$ là:

A. $S=\varnothing .$

B. $S=\left\{6\right\}.$

C. $S=\left\{6;2\right\}.$

D. $S=\left\{2\right\}.$

Hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là (-1;3)

B. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là (1;1)

C. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là (1;-1)

D. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là (-1;1)

Cho hàm số $y=x^4+2x^2+1$ có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị M(1;4) tại  là

A. y=8x-4

B. y=8x+4

C. y=-8x+12

D. y=x+3

Tập xác định của hàm số ${\left(x^2-3x+2\right)}^{\pi }$A là

A. $\left(-\infty ;1\right)\cup \left(2;+\infty \right).$

B. (1;2)

C. $\left(-\infty ;1\right]\cup \left[2;+\infty \right).$

D. $R\backslash \left\{1;2\right\}.$

Cho a,b là các số thực dương khác 1 thỏa mãn ${\log }_{a}b=\sqrt{3}.$ Giá trị của ${\log }_{\frac{\sqrt{b}}{a}}\left(\frac{\sqrt[b]{b}}{\sqrt{a}}\right)$ là

A. $\sqrt{3}$

B. $-\frac{1}{\sqrt{3}}.$

C. $-2\sqrt{3}.$

D. $-\sqrt{3}.$

Tập xác định của phương trình $\sqrt{x-1}+\sqrt{x-2}=\sqrt{x-3}$ là

A. $\left[1;+\infty \right).$

B. $R\backslash \left\{1;2;3\right\}.$

C. $\left[3;+\infty \right).$

D. $\left(3;+\infty \right).$

Hàm số $y=-x^4+2m{x}^2+1$ đạt cực tiểu tại x=0 khi

A. m>0

B. $-1\le m<0.$

C. $m\ge 0.$

D. m<-1

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số không có cực trị

B. Hàm số đạt cực đại tại x=0

C. Hàm số đạt cực đại tại x=5

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x=1

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;1\right).$

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-1;3\right).$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-1;+\infty \right).$

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-1;1\right).$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên khoảng K và có đồ thị là đường cong (C). Hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại điểm $M\left(a;b\right)\in \left(C\right)$ là

A. $k=f\text{'}\left(a\right).$

B. $k=f\left(a\right).$

C. $k=f\left(b\right).$

D. $k=f\text{'}\left(b\right).$

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi, biết $AA\text{'} = 4a,AC = 2a,BD = a.$ Thể tích của khối lăng trụ là

A. $8a^3.$

B. $\frac{8a^3}{3}.$

C. $4a^3.$

D. $2a^3.$

Cho hàm số $y=x^3-3x$ có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình $\left|x^3-3x\right|=m^2+m$ có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

A. -2<m<-1 hoặc 0<m<1

B. -1<m<0

C. m>0

D. m<-2 hoặc m>1

Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?

A. $y=x-\sqrt{x^2+1}.$

B. $y=\frac{2x-1}{x+1}.$

C. $y=\frac{x^2-3x+2}{x^2-x-2}.$

D. $y=x^4+4x^2-3.$

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-3}{x-1}$ là

A. y=2

B. y=3

C. x=1

D. $x=\frac{3}{2}.$