Cho a>0; b>0 nếu viết ${\log }_3{\left(\sqrt[5]{a^{3}b}\right)}^{\frac{2}{3}}=\frac{x}{5}{\log }_{3}a+\frac{y}{15}{\log }_{3}b$ thì x+y bằng bao nhiêu?

A. 5.

B. 2.

C. 4.

D. 3.

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau. Tổng các giá trị nguyên của m để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt bằng

A. 0.

B. -3.

C. -5.

D. -1.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và $D,AB=2a,AD=DC=a,SA=a\sqrt{2},$ $SA\perp \left(ABCD\right).$ Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng

(SBC) và (SCD)

A. $\frac{\sqrt{5}}{3}.$

B. $\frac{\sqrt{7}}{3}.$

C. $\frac{\sqrt{3}}{3}.$

D. $\frac{\sqrt{6}}{3}.$

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a cạnh bên bằng 2a và hợp với mặt đáy một góc $60°$. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' tính theo a bằng

A. $\frac{2a^3}{3}.$

B. $\frac{5a^3}{3}.$

C. $\frac{3a^3}{4}.$

D. $\frac{4a^3}{3}.$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R là $f\text{'}\left(x\right)=m^2{x}^4-m\left(m+2\right)x^3+2\left(m+1\right)x^2-\left(m+2\right)x+m.$ Số các giá trị nguyên dương của m để hàm số đồng biến trên R là

A. 1.

B. 3.

C. 0.

D. 2.

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{x+c}$ với a,b,c thuộc R có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị của a+2b+3c bằng

A. 0.

B. -8.

C. 2.

D. 6.

Cho hàm số y=f(x) là hàm số liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. $\underset{R}{min}y=0$

B. $\underset{R}{max}y=1$

C. $\underset{R}{min}y=3$

D. $\underset{R}{max}y=4$

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

A. $y=-x^4+2x^2-2.$

B. $y=-x^3+2x-2.$

C. $y=x^4+2x^2-2.$

D. $y=-x^3+2x+2.$

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_1=-2$ và công sai d=3 Tìm số hạng $u_{10}.$

A. $u_{10}=28.$

B. $u_{10}=-29.$

C. $u_{10}=-2.3^n.$

D. $u_{10}=25.$

Hệ số của $x^5$ trong khai triển ${\left(1+x\right)}^{12}$ là

A. 210.

B. 792.

C. 820.

D. 220.

Với giá trị nào của x thì biểu thức: $f\left(x\right)={\log }_6\left(2x-x^2\right)$ xác định?

A. 0<x<2

B. x>2

C. x<3

D. -1<x<1

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp đó bằng $\frac{a^2}{4}.$ Tính cạnh bên SA

A. $\frac{a\sqrt{3}}{3}.$

B. $\frac{a\sqrt{3}}{2}.$

C. $2a\sqrt{3}.$

D. $a\sqrt{3}.$

Tìm tập xác định D của hàm số $f\left(x\right)={\left(2x-3\right)}^{\frac{1}{5}}.$

A. D=R

B. $D=\left[\frac{3}{2};+\infty \right).$

C. $D=\left(\frac{3}{2};+\infty \right).$

D. $D=R\backslash \left\{\frac{3}{2}\right\}.$

Cho tứ diện MNPQ. Gọi I;J;K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN, MP, MQ. Tính tỉ số thể tích $\frac{V_{MIJK}}{V_{MNPQ}}.$

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{6}$

C. $\frac{1}{8}$

D. $\frac{1}{3}$

Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 2a và chiều cao là 3a

A. $V=12a^3.$

B. $V=2a^3.$

C. $V=4a^3.$

D. $V=\frac{4}{3}\pi a^3.$

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R và có đồ thị của hàm số y=f'(x) như hình vẽ. Hàm số y=f(x) có mấy điểm cực trị?

A. 4.

B. 2.

C. 1.

D. 3.

Cho hàm số $y=x^4-2x^2+1.$ Tìm khẳng định đúng?

A. Hàm số đồng biến trên R

B. Hàm số nghịch biến trên $\left(-\infty ;0\right).$

C. Hàm số nghịch biến trên (0;1)

D. Hàm số đồng biến trên (-2;0)

Cho ${\log }_{2}6=a.$ Khi đó ${\log }_{3}18$ tính theo a là

A. 2a+3

B. $\frac{1}{a+b}.$

C. $\frac{2a-1}{a-1}.$

D. 2-3a

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R\{1} có bảng biến thiên

Chọn khẳng định đúng

A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang

B. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang

C. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang

D. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là:

A. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{4}.$

B. $\frac{\sqrt{2}{a}^3}{4}.$

C. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{2}.$

D. $\frac{\sqrt{2}{a}^3}{3}.$

Phương trình tiếp tuyến của đường cong $y=x^3+3x^2-2$ tại điểm có hoành độ $x_0=1$ là

A. y=-9x-7

B. y=9x-7

C. y=9x+7

D. y=-9x+7

Cho a,b>0 và $a;b\ne 1,x$ và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. ${\log }_a\left(x+y\right)={\log }_{a}x+{\log }_{a}y$

B. ${\log }_a\frac{1}{x}=\frac{1}{{\log }_{a}x}$

C. ${\log }_a\frac{x}{y}=\frac{{\log }_{a}x}{{\log }_{a}y}.$

D. ${\log }_{b}x={\log }_{b}a.{\log }_{a}x.$

Nếu ${\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}^{2m-2}<\sqrt{3}+\sqrt{2}$ thì

A. $m>\frac{1}{2}$

B. $m<\frac{1}{2}$

C. $m>\frac{3}{2}$

D. $m\ne \frac{3}{2}$

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x=2

B. Hàm số không có cực đại

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x=5

D. Hàm số có bốn điểm cực trị

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x+2}$ có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $\left(d\right):y=3x+2$

A. y=3x+7

B. y=3x-2

C. y=3x+14

D. y=3x+5

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm tại điểm $x_0.$ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hàm số đạt cực trị tại $x_0$ thì $f\left(x_0\right)=0.$

B. Hàm số đạt cực đại tại $x_0$ thì $f\left(x_0\right)=0.$ đổi dấu khi qua $x_0$

C. Nếu $f\left(x_0\right)=0.$ thì hàm số đạt cực trị tại $x_0$

D. Nếu hàm số đạt cực trị tại $x_0$ thì $f\left(x_0\right)=0.$

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $a,SD=\frac{a\sqrt{13}}{2}.$ Hình chiếu của S lên (ABCD) là trung điểm H của AB. Thể tích khối chóp là

A. $\frac{a^3\sqrt{2}}{3}.$

B. $a^3\sqrt{12}.$

C. $\frac{2a^3}{3}.$

D. $\frac{a^3}{3}.$

Giao của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số  $y=\frac{x-1}{x+2}$ là

A. I(-1;2)

B. I(2;-1)

C. I(-2;1)

D. I(1;-2)

Cho ${\log }_{a}x=3,{\log }_{b}c=4$ với a,b,c là các số thực lớn hơn 1. Tính $P={\log }_{ab}c.$

A. $P=\frac{1}{12}.$

B. P=12

C. $P=\frac{7}{12}.$

D. $P=\frac{12}{7}.$

Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 3 mặt phẳng

B. 1 mặt phẳng

C. 2 mặt phẳng

D. 4 mặt phẳng

Tính thể tích của khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy là B là

A. $V=\frac{1}{3}hB.$

B. $V=hB.$

C. $V=3hB.$

D. $V=\frac{1}{6}hB.$

Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-\left(m-1\right)x^2+x-m$ đồng biến trên tập xác định bằng

A. 3

B. 2

C. 4

D. 1

Cho hàm số bậc bốn y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Phương trình |f(x)|=2 có số nghiệm là

A. 5.

B. 6.

C. 2.

D. 4.

Gọi M,m thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x^2+3}{x-1}$ trên đoạn [-2;0]. Tính P=M+m

A. P=1

B. P=-3

C. $P=-\frac{13}{3}.$

D. P=-5

Cho hai số thực dương a và b. Biểu thức $\sqrt[5]{\frac{a}{b}\sqrt[3]{\frac{b}{a}\sqrt{\frac{a}{b}}}}$ được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

A. $x^{\frac{7}{30}}.$

B. ${\left(\frac{a}{b}\right)}^{\frac{31}{30}}.$

C. ${\left(\frac{a}{b}\right)}^{\frac{30}{31}}$

D. ${\left(\frac{a}{b}\right)}^{\frac{1}{6}}.$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a chiều cao cạnh bên bằng 3a. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A. $V=6a^3.$

B. $V=4a^3.$

C. $V=\frac{8a^3}{3}.$

D. $V=\frac{4a^3}{3}.$

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích là V. Gọi M,N,P là trung điểm các cạnh AA', AB, B'C'. Mặt phẳng (MNP) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính thể tích phần chứa đỉnh B theo V

A. $\frac{47V}{144}$

B. $\frac{49V}{144}$

C. $\frac{37V}{72}$

D. $\frac{V}{3}$

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số $y=f\left(x^2-2\right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-2;0)

B. (0;2)

C. $\left(2 ; +\infty \right)$

D. $\left(-\infty ; -2 \right)$

Đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{2x+4}$ có tiệm cận ngang là đường thẳng nào trong các đường thẳng sau ?

A. y=2

B. $y=-\frac{1}{2}·$

C. y=-2

D. $y=\frac{1}{2}·$

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thỏa mãn: $u_1^2-4\left(u_1+u_{n-1}{u}_n-1\right)+4u_{n-1}^2+u_n^2=0, \forall n\ge 2, n\in N$. Tính $u_5$

A. $u_5=-32$

B. $u_5=32$

C. $u_5=64$

D. $u_5=64$