Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số $y=x^3+\frac{1}{2}(m^2-1)x^2+1-m$ có điểm cực đại là x=-1?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình bên. Trong các giá trị a,b,c,d có bao nhiêu giá trị dương?

A. 4.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

Hàm số $y=\sqrt{2x-x^2}$ nghịch biến trên khoảng:

A. $\left(0;1\right)$ 

B. $\left(1;+\infty \right)$

C. $\left(0;2\right)$

D. $\left(1;2\right)$

Chọn kết quả sai trong các kết quả dưới đây:

A. $\underset{x\to x_0}{lim}x=x_0$

B. $\underset{x\to -\infty }{lim}{x}^5=-\infty$

C. $\underset{x\to +\infty }{lim}\frac{2}{x^2}=+\infty$

D. $\underset{x\to 1}{lim}c=c$

Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh a khi cạnh đáy của hình chóp giảm đi 3 lần và vẫn giữ nguyên chiều cao thì thể tích của khối chóp giảm đi mấy lần:

A. 6.

B. 9.

C. 27.

D. 3.

Đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{x+4}$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A. 0.

B. 2.

C. $\frac{1}{2}.$

D. $-\frac{1}{2}.$

Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào có tập nghiệm là: $x=\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathrm{\mathbb{Z}}.$

A. $\sin x=1$

B. $\cos x=0$

C. $\sin x=0$

D. $\cos x=1$

Số giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số $y=\frac{mx-2}{-2x+m}$ nghịch biến trên khoảng $\left(\frac{1}{2}; +\infty \right)$ là

A. 4

B. 3

C. 5

D. 2

Cho hàm số $y=x^3+(m-1)x^2-3mx+2m+1$ có đồ thị $\left(C_m\right)$, biết rằng đồ thị $\left(C_m\right)$ luôn đi qua hai điểm cố định A, B. Có bao nhiêu số nguyên dương m thuộc đoạn [-2020;2020] để $\left(C_m\right)$ có tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ?

A. 4041.

B. 2021.

C. 2019.

D. 2020.

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có $AB=AC=BB\text{'}=a;\widehat{BAC}=120°$. Gọi I là trung điểm của CC'. Côsin của góc tạo bởi (ABC) hai mặt phẳng và (AB'I) bằng

A. $\frac{\sqrt{21}}{7}$

B. $\frac{\sqrt{30}}{20}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{30}}{10}$

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x^2-2x-3}$. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 8 chữ số được lập từ các chữ số 1;2;3;4;5;6. Lấy ngẫu nhiên một số từ S. Xác suất chọn được số có ba chữ số 1, các chữ số còn lại xuất hiện không quá một lần và hai chữ số chẵn không đứng cạnh nhau bằng

A. $\frac{225}{4096}$

B. $\frac{75}{8192}$

C. $\frac{25}{17496}$

D. $\frac{125}{1458}$

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, thể tích bằng 1. Gọi M là trung điểm cạnh SA, mặt phẳng chứa MC song song với BD chia khối chóp thành hai khối đa diện. Thể tích V khối đa diện chứa đỉnh A là

A. $V=\frac{1}{3}$

B. $V=\frac{2}{3}$

C. $V=\frac{1}{4}$

D. $V=\frac{3}{4}$

Cho hàm số y=f(x). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Nếu hàm số y=f(x) đạt cực trị tại $x_0$ thì $f\text{'}\text{'}\left(x_0\right)>0$ hoặc $f\text{'}\text{'}\left(x_0\right)<0$

B. Nếu $f\text{'}\left(x_0\right)=0$ thì hàm số y=f(x) đạt cực trị tại $x_0$

C. Nếu hàm số y=f(x) đạt cực trị tại $x_0$ thì nó không có đạo hàm tại $x_0$

D. Nếu hàm số đạt cực trị tại $x_0$ thì hàm số không có đạo hàm tại $x_0$ hoặc $f\text{'}\left(x_0\right)=0$

Ông A dự định sử dụng hết $8m^2$ kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng ( các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?

A. 2,05$m^2$

B. 1,02$m^2$

C. 1,45$m^2$

D. 0,73$m^2$

hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{1+\sqrt{x+1}}{x^2-2x-m}$ có đúng hai tiệm cận đứng là

A. [-1;3]

B. (-1;3]

C. (-1;3)

D. $\left(-1;+\infty \right)$

Cho hàm số$f\left(x\right)=x^3-3x+m$ ( với m là tham số thực). Biết $\underset{\left(-\infty ;0\right)}{max}f\left(x\right)=5$. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên $\left(0;+\infty \right)$ là

A. $\underset{\left(0;+\infty \right)}{min}f\left(x\right)=$1

B. $\underset{\left(0;+\infty \right)}{min}f\left(x\right)=$2

C. $\underset{\left(0;+\infty \right)}{min}f\left(x\right)=$3

D. $\underset{\left(0;+\infty \right)}{min}f\left(x\right)=$-1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với $\left(ABCD\right),\widehat{SAB}={60}^0,SA=2a.$ Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

A. $V=\frac{\sqrt{3}{a}^3}{3}.$

B. $V=\frac{2\sqrt{3}{a}^3}{3}.$

C. $V=a^3\sqrt{3}.$

D. $V=\frac{a^3}{3}.$

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC=2a biết rằng (A'BC) hợp với đáy (ABC) một góc 45$°$.Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

A. $\frac{a^3\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

C. $a^3\sqrt{3}$

D. $a^3\sqrt{2}$

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a bằng

A. $\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

A. x=1

B. x=5

C. x=0

D. x=2

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{3-2x}{x+1}$ là

A. x=-1

B. y=3

C. y=-2

D. x=-2

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số không có GTLN và không có GTNN

B. Hàm số có GTLN bằng 2và GTNN bằng -3

C. Hàm số có GTLN bằng 2 và GTNN bằng -2

D. Hàm số có GTLN bằng 2và không có GTNN

Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này có hình dạng là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147 m, cạnh đáy dài 230 m. Thể tích V của khối chóp đó là

A. V=2592100m3

B. V=7776300m3

C. V=2592300m3

D. V=3888150m3

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. $y=x^4-3x^2+2$

B. $y=x^3-3x^2+2$

C. $y=-x^3+3x^2+2$

D. $y=x^3+3x^2+2$

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m không vượt quá 2020 để hàm số $y=-x^4+(m-5)x^2+3m-1$ có ba điểm cực trị

A. 2017.

B. 2019.

C. 2016.

D. 2015.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=(x+1)(x-2{)}^3(x-3{)}^4(x+5{)}^5;\forall x\in R$. Hỏi hàm số y=f(x) có mấy điểm cực trị?

A. 4.

B. 3.

C. 2.

D. 5.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và $SC=\sqrt{5}$. Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

A. $V=\frac{\sqrt{3}}{3}$

B. $V=\frac{\sqrt{3}}{6}$

C. $V=\sqrt{3}$

D. $V=\frac{\sqrt{15}}{3}$

Cho đa giác đều có 10 cạnh. Số tam giác có 3 đỉnh là ba đỉnh của đa giác đều đã cho là

A. 120

B. 240

C. 720

D. 35

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C', mặt phẳng (AB'C') chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành

A. một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác

B. hai khối chóp tứ giác

C. hai khối chóp tam giác

D. một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác

Cho hàm số $y=\frac{x+m}{x+1}$ (m là tham số thực) thoả mãn $\underset{\left[1;2\right]}{min}y+\underset{\left[1;2\right]}{maxy=\frac{9}{2}}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $0<m\le 2$

B. $m\le 0$

C. m>4

D. $2<m\le 4$

Cho hàm y=f(x) liên tục trên đoạn [-2;5] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-2;5]. Giá trị của M-m bằng

A. 9

B. 5

C. -10

D. 10

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có $SA=SB=SC=SD=4\sqrt{11}$, đáy là ABCD là hình vuông cạnh 8. Thể tích V của khối chóp S.ABC là

A. $V_{S.ABC}=32$

B. $V_{S.ABC}=64$

C. $V_{S.ABC}=128$

D. $V_{S.ABC}=256$

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_1=5;u_5=13$. Công sai của cấp số cộng $\left(u_n\right)$ bằng

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 5.

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$. Mệnh đề đúng là

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ;1\right) và \left(1;+\infty \right)$

B. Hàm số nghịch biến trên tập $\left(-\infty ;1\right)\cup \left(1;+\infty \right)$

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-1\right) và \left(-1;+\infty \right)$

D. Hàm số nghịch biến trên tập R\{1}

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R\{0} có bảng biến thiên như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình f(x)+3=0 là

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

A. 1.

B. 3.

C. 2.

D. 4.

Kết quả $\underset{x\to -1}{\lim }\frac{x+1}{2x^3+2}$ bằng

A. 0

B. $-\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{6}$

D. $\frac{1}{2}$

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng (AB'C') tạo với mặt phẳng (ABC) một góc $60°$. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{3a^3\sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{8}$

D. $\frac{3a^3\sqrt{3}}{8}$

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

A. (-3;-1)

B. (2;3)

C. (-2;0)

D. (0;2)