Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên R?

A. $y=\frac{x+1}{x+3}.$

B. $y=x^2+1.$

C. $y=x^4+5x^2-1.$

D. $y=x^3+x.$

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình f(x)=3 là

A. 1.

B. 3.

C. 2.

D. 0.

Đồ thị hàm số $y=\frac{3x-1}{x+1}$ có đường tiệm cận ngang là

A. x=2

B. y=-1

C. x=-1

D. y=3

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x\left(x^3-x\right){\left(x+1\right)}^2$ với mọi x thuộc R. Số điểm cực trị của hàm số f(x) là

A. 0.

B. 2.

C. 3.

D. 1.

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB=a góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABC) bằng $45°$ Thể tích của khối lăng trụ  bằng

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}.$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}.$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{2}.$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}.$

Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 4 bạn học sinh vào dãy có 4 ghế?

A. 4.

B. 12.

C. 8.

D. 24.

Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (3;4)

B. (2;4)

C. $\left(-\infty ;-1\right).$

D. (1;3)

Với các số thực dương a,b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\ln \frac{a}{b}=\frac{\ln a}{\ln b}.$

B. $\ln \left(a+b\right)=\ln a.\ln b.$

C. $\ln \left(ab\right)=\ln a+\ln b.$

D. $\ln \left(ab\right)=\ln a.\ln b.$

Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

A. $y=x^3-2x^2-3$

B. $y=2x^2-3.$

C. $y=x^4-2x^2-3.$

D. $y=-x^4+2x^2-3.$

Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 2.

B. 1.

C. 4.

D. 3.

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3+m{x}^2+nx-1$ với m,n là các tham số thực thỏa mãn m+n>0 và $7+2\left(2m+n\right)<0.$ Tìm số điểm cực trị của hàm số $y=\left|f\left(\left|x\right|\right)\right|.$

A. 9.

B. 5.

C. 11.

D. 2.

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số $g\left(x\right)=f\left(x+1\right)+\frac{x^3}{3}-3x$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-2;0)

B. (-1;2)

C. (0;4)

D. (1;5)

Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình $\sqrt{2-x}+\sqrt{1+x}=\sqrt{m+x-x^2}$ có hai nghiệm phân biệt.

A. $m\in \left(5;\frac{23}{4}\right)\cup \left\{6\right\}.$

B. $m\in \left[5;\frac{23}{4}\right)\cup \left\{6\right\}.$

C. $m\in \left[5;6\right].$

D. $m\in \left[5;\frac{23}{4}\right].$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Trên các đoạn SA,SB,SC,SD lấy lần lượt các điểm E,F,G,H thỏa mãn $\frac{SE}{SA}=\frac{SG}{SC}=\frac{1}{3},\frac{SF}{SB}=\frac{SH}{SD}=\frac{2}{3}.$ Tỉ số thể tích khối EFGH với khối S.ABCDA bằng

A. $\frac{2}{27}$

B. $\frac{1}{18}$

C. $\frac{1}{9}$

D. $\frac{2}{9}$

Tìm m để phương trình $x^6+6x^4-m^2{x}^3+\left(15-3m^2\right)x^2-6mx+10=0$ có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc $\left[\frac{1}{2};2\right]?$

A. $2<m\le \frac{5}{2}.$

B. $\frac{11}{5}<m<4.$

C. $\frac{7}{5}\le m<3.$

D. $0<m<\frac{9}{4}.$

Cho đồ thị $\left(C_m\right):y=x^3-2x^2+\left(1-m\right)x+m.$ Khi $m=m_0$ thì $\left(C_m\right)$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2,x_3$ thỏa mãn $x_1^2+x_2^2+x_3^2=4.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $m_0\in \left(-2;0\right).$

B. $m_0\in \left(0;2\right).$

C. $m_0\in \left(1;2\right).$

D. $m_0\in \left(2;5\right).$

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a cạnh bên bằng 4a và tạo với đáy một góc $30°$. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

A. $\frac{1}{2}{a}^3.$

B. $\frac{3}{2}{a}^3.$

C. $\sqrt{3}{a}^3.$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}{a}^3.$

Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{x-1}$ sao cho khoảng cách từ M đến trục tung bằng hai lần khoảng cách từ M đến trục hoành?

A. 0.

B. 2.

C. 1.

D. 3.

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp một tứ diện đều cạnh a là

A. $\frac{3\pi a^2}{2}.$

B. $\frac{12\pi a^2}{11}.$

C. $\frac{2\pi a^2}{3}.$

D. $\frac{11\pi a^2}{12}.$

Cho tứ diện ABCD có AB=2a, AC=3a, AD=4a, $\widehat{BAC}=\widehat{CAD}=\widehat{DAB}={60}^0.$ Thể tích khối tứ diện ABCD bằng

A. $4\sqrt{2}{a}^3.$

B. $\sqrt{2}{a}^3.$

C. $3\sqrt{2}{a}^3.$

D. $2\sqrt{2}{a}^3.$

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên mỗi nửa khoảng $\left(-\infty ;-2\right]$ và $\left[2;+\infty \right)$ và có bảng biến thiên như dưới đây

Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) có hai nghiệm phân biệt

A. $\left(\frac{7}{2};2\right]\cup \left[22;+\infty \right).$

B. $\left[\frac{7}{4};2\right]\cup \left[22;+\infty \right).$

C. $\left[22;+\infty \right).$

D. $\left(\frac{7}{4};+\infty \right).$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x-1}+2021}{\sqrt{x^2-2mx+m+2}}$ có đúng ba đường tiệm cận

A. $2<m\le 3.$

B. 2<m<3

C. $2\le m\le 3.$

D. m>2 hoặc m<-1

Cho hai số thực a,b thỏa mãn $1>a\ge b>0.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau $T={\log }_a^{2}b+{\log }_{ab}{a}^{36}$

A. $T_{\min }=\frac{-2279}{16}$

B. $T_{\min }=13.$

C. $T_{\min }=16.$

D. $T_{\min }=19.$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=m{x}^4+\left(m-3\right)x^2+3m-5$ chỉ có cực tiểu mà không có cực đại.

A. $\left[\begin{array}{l}m\le 0\\ m>3\end{array}\right.$

B. $m\le 0.$

C. $0\le m\le 3.$

D. $m\ge 3.$

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới

Hàm số y=f(1-2x) đồng biến trên khoảng

A. $\left(-\frac{1}{2};1\right).$

B. $\left(-2;-\frac{1}{2}\right).$

C. $\left(\frac{3}{2};3\right).$

D.$\left(0;\frac{3}{2}\right).$

Hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có tâm mặt cầu ngoại tiếp là điểm I. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Luôn tồn tại tâm I nhưng vị trí I phụ thuộc vào kích thước của hình hộp

B. I là trung điểm A’C

C. Không tồn tại tâm I

D. I là tâm đáy ABCD

Gọi A là điểm cực đại của đồ thị hàm số $y=2x^3-3x^2-1$ thì A có tọa độ là

A. (-1;-6)

B. A(0;-1)

C. A(1;-2)

D. A(2;3)

Giả sử các biểu thức chứa logarit đều có nghĩa. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ${\log }_{a}b>{\log }_{a}c\iff b>c.$

B. Cả 3 đáp án A, B, C đều đúng

C. ${\log }_{a}b={\log }_{a}c\iff b=c.$

D. ${\log }_{a}b<{\log }_{a}c\iff b<c.$

Cho mặt cầu S(I;R) và điểm A nằm ngoài mặt cầu. Qua A kẻ đường thẳng cắt (S) tại hai điểm phân biệt B,C. Tích AB.AC bằng

A. $I{A}^2-R^2.$

B. R.IA

C. $I{A}^2+R^2.$

D. 2R.IA

Tìm tất cả các giá trị tực của tham số m để hàm số $y=\frac{x-m}{x+1}$ đồng biến trên từng khoảng xác định.

A. $m\ge -1.$

B. m>1

C. $m\ge 1.$

D. m>-1

Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số $y=\frac{2x^2+6mx+4}{mx+2}$ đi qua điểm A(-1;4)

A. m=2

B. m=1

C. m=-1

D. $m=\frac{1}{2}$

Trung điểm các cạnh của hình tứ diện đều tạo thành

A. Lăng trụ tam giác đều

B. Bát diện đều

C. Hình lục giác đều

D. Hình lập phương

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{x}{x^2-1}$ là

A. 1.

B. 3.

C. 2.

D. 4.

Cho a>0 và khác 1, b>0, c>0 và ${\log }_{a}b=-2,{\log }_{a}c=5.$ Giá trị của ${\log }_a\frac{a\sqrt{b}}{\sqrt[3]{c}}$ là

A. $-\frac{4}{3}$

B. $-\frac{5}{3}$

C. $-\frac{5}{4}$

D. $-\frac{3}{5}$

Cho đường cong (C) có phương trình $y=\frac{x-1}{x+1}.$ Gọi M là giao điểm của (C) với trục tung. Tiếp tuyến của (C) tại M có phương trình là

A. y=x-2

B. y=2x+1

C. y=-2x-1

D. y=2x-1

Đồ thị của hai hàm số $y=4x^4-2x^2+1$ và $y=x^2+x+1$ có tất cả bao nhiêu điểm chung?

A. 3.

B. 1.

C. 4.

D. 2.

Xét khẳng định: “Với mọi số thực a và hai số hữu tỉ r,s, ta có ${\left(a\text{'}\right)}^2=a{\text{'}}^2$”. Với điều kiện nào trong các điều kiện sau thì khẳng định trên đúng

A. a<1

B. a bất kì

C. a>0

D. $a\ne 0.$

Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{mx+5}{x-m}$ trên đoạn [0;1] bằng -7. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $-1\le m\le 1.$

B. 0<m<1

C. $0<m\le 2.$

D. -1<m<0

Nếu tứ diện có chiều cao giảm 3 lần và cạnh đáy tăng 3 lần thì thể tích của nó

A. Tăng 3 lần.

B. Tăng 6 lần.

C. Giảm 3 lần.

D. Không thay đổi.

Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu f'(x)

Số điểm cực tiểu của hàm số y=f(x) là

A. 4.

B. 1.

C. 3.

D. 2.