Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình \(f\left[ {2 - f\left( x \right)} \right] = 0\) có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

B. 4

Cho đồ thị biểu diễn vận tốc của hai xe X và Y khởi hành cùng một lúc, bên cạnh nhau và trên cùng một con đường. Biết đồ thị biểu diễn vận tốc của xe X là đường gấp khúc OABD và đồ thị biểu diễn vận tốc của xe Y gồm 2 phần, trong hai giây đầu tiên đồ thị đó là một phần của đường parabol đi qua các điểm O, C và D, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Hỏi sau khi đi được 5 giây khoảng cách giữa hai xe là bao nhiêu mét?

A. \(\frac{{293}}{{12}}{\rm{ }}\left( m \right)\)

B.  7m

C.\(\frac{{23}}{3}{\rm{ }}\left( m \right)\)

A. 5

B. 6

C. 0

D. 1

A. $y=\frac{1}{x}$

B. $y=x^4+5x^2$

C. $y=-x^3+2$

D. $y=\cot x$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết \(AB = a,BC = 2{\rm{a}}\), tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC{\rm{D}}} \right)\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD là

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy ABC là tam giác vuông tại A, \(AB = a\sqrt 3 ,BC = 2{\rm{a}}\), đường thẳng \(AC'\) tạo với mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) một góc \(30^\circ \). Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho bằng

Có 9 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Chọn ngẫu nhiên ra 2 tấm thẻ bất kỳ. Tính xác suất để tích của hai số trên 2 tấm thẻ đã lấy là một số chẵn.

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \(\mathbb{R}\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Bất phương trình \(3f\left( x \right) \le {x^3} - 3{{\rm{x}}^2} + m\) đúng với mọi \(x \in \left( { - 1;3} \right)\) khi và chỉ khi

A. \(m \ge 3f\left( 3 \right)\)

B. \(m > 3f\left( 3 \right)\)

C. \(m \ge 3f\left( { - 1} \right) + 4\)

Tìm m để phương trình \(\log _2^2x - {\log _2}{x^2} + 3 = m\) có nghiệm \(x \in \left[ {1;8} \right]\).

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x\cos 2x\) là

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} - 6{\rm{x}} + m} \right)\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn \(\left[ { - 2019;2019} \right]\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {1 - x} \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)?

Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{z}{{ - 1}}\) và cắt hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\) và \({d_2}:\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 3}}{3}\) là

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) luôn dương và thỏa mãn \(\frac{{f'\left( x \right)}}{{\sqrt {f\left( x \right)} }} = 3{{\rm{x}}^2} + 1\). Biết \(f\left( 0 \right) = 1\). Tính giá trị \(f\left( 1 \right)\).

Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {2 + 3i} \right)z - \left( {1 + 2i} \right)\overline z = 7 - i\). Tìm môđun của z.

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^2}{\left( {x + 2} \right)^3}\left( {2{\rm{x}} - 3} \right)\). Tìm số điểm cực trị của \(f\left( x \right)\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình \(2f\left( x \right) + 3 = 0\) là

Cho \(a > 0,a \ne 1\) và \({\log _a}x = - 1,{\log _a}y = 4\). Tính \(P = {\log _a}\left( {{x^2}{y^3}} \right)\).

C. \(P = 14\)               

Cho phương trình \(\log _2^2\left( {4{\rm{x}}} \right) - {\log _{\sqrt 2 }}\left( {2{\rm{x}}} \right) = 5\). Nghiệm nhỏ nhất của phương trình thuộc khoảng

Cho hình lập phương \(ABC{\rm{D}}{\rm{.A'B'C'D'}}\) có diện tích tam giác \(AC{\rm{D'}}\) bằng \({a^2}\sqrt 3 \). Tính thể tích V của khối lập phương.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\ln \left( {{x^2} + 1} \right)}}{x}\) thỏa mãn \(f'\left( 1 \right) = a\ln 2 + b\) với \(a,b \in \mathbb{Z}\). Giá trị của \(a + b\) bằng

Cho đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) với trục Ox nằm phía trên và phía dưới trục Ox lần lượt là 3 và 1. Khi đó \(\int\limits_{ - 2}^3 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} \) bằng

Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3{\rm{x}} - 1 - \sqrt {x + 3} }}{{{x^2} + 2{\rm{x}} - 3}}\).

Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy, một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính đáy của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).

B. \(\frac{4}{9}\)

Kí hiệu a, A lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x + 4}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\). Giá trị của \(a + A\) bằng

Gọi \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 2{\rm{z}} + 2 = 0{\rm{ }}\left( {z \in \mathbb{C}} \right)\). Tính giá trị của biểu thức \(P = 2\left| {{z_1} + {z_2}} \right| + \left| {{z_1} - {z_2}} \right|\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 2 + 2t\\z = 3 + t\end{array} \right.\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - y + 3 = 0\). Tính số đo góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng \(\left( P \right)\).

 Trong hệ trục Oxyz cho mặt cầu có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2{\rm{z}} + 4y + 6{\rm{z}} - 1 = 0\). Xác định tâm và bán kính của mặt cầu.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với \(AB = 2{\rm{a}},A{\rm{D}} = a\sqrt 2 \). Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích V của hình chóp S.ABCD là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M, N, P lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức \(2 + 3i\), \(1 - 2i\) và \( - 3 + i\). Tọa độ điểm Q sao cho tứ giác MNPQ là hình bình hành là

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_0^6 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = 10\), thì \(\int\limits_0^3 {f\left( {2{\rm{x}}} \right)d{\rm{x}}} \) bằng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Nhận xét nào sau đây là đúng về hàm số \(y = f\left( x \right)\).

B. Hàm số có 2 điểm cực trị.

Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 6π và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Thể tích khối trụ đã cho bằng

Với a, b là các số thực dương tùy ý. Khi đó \(\ln \left( {{a^2}{b^3}} \right)\) bằng

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {1;0;2} \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(d:\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{3}\) có phương trình là

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

B. \(y = {x^4} - {x^2} + 3\)

Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2{\rm{x}} + {e^x}\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 2019\). Tính \(F\left( 1 \right)\).

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa: \({u_1} = - 5\) và \({u_2} = - 2\). Tổng của 50 số hạng đầu của cấp số cộng bằng

Trong không gian tọa độ Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( {4;5; - 1} \right)\) trên mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) là