Xét tất cả các số thực x, y sao cho  với mọi số thực dương a. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = x² + y² + 4x - 3y bằng

A. $\frac{121}{4};$

B. $\frac{39}{4};$

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 120° và chiều cao bằng 1. Gọi (S) là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của (S) bằng

A. 16p;

B. 12p;

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a. Góc giữa đường thẳng BC' và mặt phẳng (ACC'A') bằng 30°. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. $\frac{1}{8}{a}^3;$

B. $\frac{3}{8}{a}^3;$

Biết F (x) và G (x) là hai nguyên hàm của hàm số f (x) trên ℝ và $\underset{0}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx=F\left(5\right)-G\left(0\right)+a,\left(a>0\right)$. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bỡi các đường y = F (x), y = G (x), x = 0 và x = 5. Khi S = 20 thì a bằng?

A. 4;

B. 15;

Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng hai số nguyên b thỏa mãn (5^b - 1)(a.2^b - 5) < 0?

A. 20;

B. 21;

Cho hàm số f (x) = mx⁴ + 2(m - 1)x² với m là tham số thực. Nếu $\underset{\left[0;2\right]}{\min }f\left(x\right)=f\left(1\right)$  thì $\underset{\left[0;2\right]}{\max }f\left(x\right)$  bằng

A. 2;

B. -1;

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC = 2, AB =  và AA' = 1 (tham khảo hình bên).

Góc giữa hai mặt phẳng (ABC') và (ABC) bằng

A. 90°;

B. 60°;

Có bao nhiêu số nguyên thuộc tập xác định của hàm số y = log [(6 - x)(x + 2)]?

A. 7;

B. 8;

A. $\int f\left(x\right)dx=x+\frac{1}{2}\cos 2x+C;$

B.$\int f\left(x\right)dx=x+\tan 2x+C;$

Gọi z₁ và z₂ là hai nghiệm phức của phương trình z² + z + 6 = 0. Khi đó z₁ + z₂ + z₁z₂ bằng:

A. -5;

B. -7;

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; -1), B(3; 0; 1) và C(2; 2; -2). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là

A. $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-1}{-1};$

B. $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z+1}{3};$

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn [40; 60]. Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng

A. $\frac{2}{5};$

B.$\frac{4}{7};$

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; -3; 2) và mặt phẳng (P): 2x - y + 3z + 5 = 0. Mặt phẳng đi qua A và song song với (P) có phương trình là

A. 2x - y + 3z + 9 = 0;

B. 2x + y + 3z - 3 = 0;

Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = x³ - 3x² - 9x + 10 trên đoạn [-2; 2] bằng

A. 15;

B. 10

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ℝ?

A. y = x⁴ - x²;

B. y = x³ + x;

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BC = 2a và AA' = 3a (tham khảo hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A'C' bằng

A. 2a;

B. $\sqrt{2}a;$

A. 3;

B. 4;

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{c}x=2+t\\ y=1-2t\\ z=-1+3t\end{array}\right.$ . Vec-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương của d?

A. $\overrightarrow{u_4}=\left(2;1;1\right);$

B. $\overrightarrow{u_1}=\left(2;1;-1\right);$

A. 3a³;

B. 6a³;

Cho tam giác OIM vuông tại I có OI = 3 và IM = 4. Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón có độ dài đường sinh bằng

A. 4;

B. 3;

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + (y - 2)² + (z + 1)² = 6. Đường kính của (S) bằng:

A. 3;

B. $\sqrt{6};$

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; -3). Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là

A. (1; 0; -3);

B. (1; 0; 0);

Số các tổ hợp chập 3 của 12 phần tử là

A. 1728;

B. 220;

Cho hàm số y = ax⁴ + bx² + c có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

A. 1;

B. 0;

Tập xác định của hàm số y = log₃ (x - 4) là

A. (-¥; 4);

B. (4; +¥);

Nếu $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=4$  thì $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left[\frac{1}{2}f\left(x\right)+2\right]dx$  bằng

A. 2;

B. 6;