Biết rằng \[\int\limits_0^1 {\frac{{x - 1}}{{{x^2} + 3x + 2}}dx} = a\ln 2 + b\ln 3,\] với \[a,{\rm{ }}b \in \mathbb{Z}.\] Tính \[S = {a^3} + {b^3}.\]

Tập nghiệm của phương trình \[2{\log _4}x - {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 1} \right) = 1\] là

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \[y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - m - 1} \right)x\] đạt cực đại tại điểm \[x = - 1.\]

Một cái trục lăn sơn nước có dạng một hình trụ. Đường kính của đường tròn đáy là 6cm, chiều dài lăn là 25cm (như hình vẽ). Sau khi lăn trọn 10 vòng thì trục lăn tạo nên bức tường phẳng có diện tích là

B. \[150\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\]

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = {x^4} - {x^2} + 6\] trên đoạn \[\left[ { - 2;0} \right]\] bằng

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm \[M\left( {1;2; - 3} \right)\] trên mặt phẳng (Oxz) có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \[d:\frac{{x - 4}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{1}.\] Xét mặt phẳng \[\left( P \right):x - 3y + 2mz - 4 = 0,\] với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng d song song với mặt phẳng (P).

Cho tứ diện ABCD có \[AB,{\rm{ }}AC,{\rm{ }}AD\] đôi một vuông góc với nhau và \[AB = 2a,{\rm{ }}AC = 3a,{\rm{ }}AD = 4a.\] Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục và có đồ thị (C) như hình vẽ. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đã cho và trục Ox. Quay hình phẳng D quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích được xác định theo công thức

Giải phương trình \[{2^{{x^2} - 10x + \frac{5}{2}}} = 8\sqrt 2 .\]

Từ các chữ số \[{\rm{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}}\] lập được bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một khác nhau?

Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức \[1 + \sqrt 3 i\] và \[1 - \sqrt 3 i\] là nghiệm?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z + 3}}{3}.\] Đường thẳng d đi qua điểm có tọa độ nào dưới đây

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Phương trình \[f\left( x \right) - 7 = 0\] có số nghiệm thực là

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{{4x + 1}}\] là

Tìm tập xác định D của hàm số \[y = {\left( {{x^3} - 8} \right)^{ - 2020}}.\]

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho số phức \[z = 1 + 2i.\] Tìm số phức \[w = iz + \bar z.\]

Cho hình nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và đường sinh bằng 5. Tính thể tích V của khối nón (N).

Trong không gian Oxyz, cho vectơ \[\vec a = 2\vec i + \vec k - 3\vec j.\] Tọa độ của vectơ \[\vec a\] là

Cho \[\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx} = 5.\] Tích phân \[\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {\cos x + f\left( x \right)} \right]dx} \] bằng

Điểm M như hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?

Cho cấp số nhân \[\left( {{u_n}} \right)\] với \[{u_1} = 3,{\rm{ }}{u_6} = \frac{3}{{32}}.\] Tìm q.

Cho a là số thực dương tùy ý và \[a \ne 1.\] Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $\ln \frac{7}{3}$

B. $\frac{1}{2}\log \frac{7}{3}$

C. $\frac{1}{2}\ln \frac{3}{7}$

D. $\frac{1}{2}\ln \frac{7}{3}$

A. 4

B. 8

C. 10

D. 6

A. S = $\underset{-2}{\overset{3}{\int }}{\mathrm{xe}}^{\mathrm{x}}\mathrm{dx}$

B. S = $\underset{-2}{\overset{3}{\int }}\left|{\mathrm{xe}}^{\mathrm{x}}\right|\mathrm{dx}$

C. S = $\left|\underset{-2}{\overset{3}{\int }}{\mathrm{xe}}^{\mathrm{x}}\mathrm{dx}\right|$

D. S = $\mathrm{\pi }\underset{-2}{\overset{3}{\int }}{\mathrm{xe}}^{\mathrm{x}}\mathrm{dx}$

A. 3

B. 6

C. 4

D. 7