Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(1;3), N(4;2). Nhận xét nào sau đây đúng nhất về tam giác OMN.

A. Tam giác OMN là tam giác đều;

B. Tam giác OMN vuông cân tại M;

C. Tam giác OMN vuông cân tại N;

D. Tam giác OMN vuông cân tại O.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;1), B(3;3). Tìm điểm M(x;y) để OABM là một hình bình hành.

A. M(1; 2);

B. M(-1; 2);

C.M(1; -2);

D. M(-1; -2)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho B(1; 2) và C(3; -1). Độ dài \(\overrightarrow {BC} \) là:

A. 5;

B. 3;

C. \(\sqrt {13} \);

D. \(\sqrt {15} \).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(\overrightarrow u = - 5\overrightarrow i + 6\overrightarrow j .\) Khi đó tọa độ của vectơ \(\overrightarrow u \)là:

A. \(\overrightarrow u \)(5; 6);

B. \(\overrightarrow u \)(-5; -6);

C. \(\overrightarrow u \)(6; -5);

D. \(\overrightarrow u \)(-5; 6).

Cho hình vẽ:

A. 3;

B. 2;

C. 1;

D. 0.

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Có duy nhất một vectơ cùng phương với mọi vec tơ;

B. Có vô số vectơ cùng phương với mọi vectơ;

C. Không có vectơ nào cùng phương với mọi vectơ;

D. Có ít nhất hai vectơ cùng phương với mọi vectơ.

Điền từ thích hợp vào dấu (…) để được mệnh đề đúng. “Hai vectơ ngược hướng thì …”:

A. có giá song song;

B. cùng phương;

C. có độ dài bằng nhau;

D. có giá trùng nhau.

Cho tam giác ABC có bao nhiêu vectơ (khác vectơ không) có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh A, B, C?

A. 3;

B. 4;

C. 5;

D. 6.

Trong các vectơ sau đây, có bao nhiêu cặp vectơ cùng phương?

\(\overrightarrow x \)(-1; 3); \(\overrightarrow y \left( {2; - \frac{1}{3}} \right)\) ; \(\overrightarrow z \left( { - \frac{2}{5};\frac{1}{5}} \right)\); \(\overrightarrow {\rm{w}} \)(4; -2).

A. Có 1 cặp;

B. Có 3 cặp;

C. Có 4 cặp;

D. Có 0 cặp.

Cho hình vẽ sau:

C. \(\overrightarrow {OM} = 3\overrightarrow i + 5\overrightarrow j \) và \[\overrightarrow {ON} = - \frac{5}{2}\overrightarrow i + 2\overrightarrow j \];

D. . \(\overrightarrow {OM} = 3\overrightarrow i - 5\overrightarrow j \) và \(\overrightarrow {ON} = - 2\overrightarrow i - \frac{5}{2}\overrightarrow j \).

A. Tam giác ABD

B. Tam giác ABC

C. Tam giác ACD

D. Tam giác BCD

Sự chuyển động của một tàu thủy được thể hiện trên một mặt phẳng tọa độ như sau: Tàu khởi hành từ vị trí A(-3; 2) chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu thị bởi vecto \(\overrightarrow v = \left( {2;5} \right).\) Xác định vị trí của tàu (trên mặt phẳng tọa độ) tại thời điểm sau khi khởi hành 2 giờ.

A. (-1; 7);

B. (4; 10);

C. (1; 12);

D. Không xác định được vị trí của tàu.

Khi nào tích vô hướng của hai vecto \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) là một số dương.

A. Khi góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) là một góc tù;

B. Khi góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) là góc bẹt;

C. Khi và chỉ khi góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) bằng 0⁰;

D. Khi góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) là góc nhọn hoặc bằng 0⁰.

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC. M, N, P lần lượt là trung điểm cách cạnh BC, CA, AB. Biết M(0; 1); N(-1; 5); P(2; -3). Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC là:

A. \(G\left( {\frac{1}{3};1} \right)\);

B. G(1; 3);

C. G(2; -3);

D. G(1; 1).

A. \(\overrightarrow {PQ} \);

B. \(\overrightarrow {QP} \);

C. PQ;

D. \(\overline {PQ} \).

Cho hình thoi ABCD có độ dài hai đường chéo AC, BD lần lượt là 8 cm và 6 cm. Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow {AB} \).

A. 10 cm;

B. 3 cm;

C. 4 cm;

D. 5cm.

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 2cm, AC = 7cm. Điểm M là trung điểm của BC. Tính độ dài vectơ AM.

A. \(\left| {\overrightarrow {AM} } \right| = \sqrt {53} \)cm

B. \(\left| {\overrightarrow {AM} } \right| = 3\) cm

C. \(\left| {\overrightarrow {AM} } \right| = \frac{{\sqrt {53} }}{2}\) cm

D. \(\left| {\overrightarrow {AM} } \right| = \frac{3}{2}\) cm

A. m = 0;

D. Không có giá trị của m.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M(3; -1) và N(2; -5). Điểm nào sau đây thẳng hàng với M, N?

A. P(0; 13);

B. Q(1; -8);

C. H(2; 1);

D. K(3; 1).

Cho hình bình hành ABCD. Vectơ nào dưới đây bằng \(\overrightarrow {CD} \).

A. \(\overrightarrow {DC} \);

B. \(\overrightarrow {AD} \);

C. \(\overrightarrow {CB} \);

D. \(\overrightarrow {BA} \).

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC và P là trung điểm của BC.

A. \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {PC} \);

B. \(\overrightarrow {AA} \) cùng hướng với \(\overrightarrow {PP} \);

C. \(\overrightarrow {MB} = \overrightarrow {AM} \);

D. \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {PB} \).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(-3;1), B(2;4), C(2;-2). Gọi H(x; y) là trực tâm của tam giác ABC. Tính S = 5x + y.

A. \(\frac{6}{5}\);

B. \(\frac{{26}}{5}\);

C. 2;

D. 6.

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Với điểm M bất kì, đẳng thức nào sau đây đúng?

A. MA² + MB² + MC² = 3MG² + GA² + GB² + GC²;

B. MA² + MB² + MC² = 3MG²;

C. MA² + MB² + MC² = 3MG² + (GA + GB + GC)²;

D. MA² + MB² + MC² = 0.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; -3), B(5; 2). Tìm điểm M thuộc tia Oy để góc \(\widehat {AMB} = {90^0}.\)

A. \(M\left( {\frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2};0} \right)\);

B. \(M\left( {\frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2};0} \right)\);

C. \(M\left( {0;\frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}} \right)\);

D. \(M\left( {0;\frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}} \right)\).

Cho hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ 0,5x+y\le 5\end{array}\right.$ . Miền nghiệm của hệ bất phương trình biểu diễn bởi miền tam giác OAB. Ba điểm nào sau đây có tọa độ đúng của O, A và B?

Tìm điều kiện của \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) để \(\overrightarrow u .\overrightarrow v = - \left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|.\)

A. \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) là hai vectơ ngược hướng;

B. \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) là hai vectơ cùng hướng;

C. \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) là hai vectơ vuông góc;

D. \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) là hai vectơ trùng nhau.

Cho tam giác ABC với A(-1;2), B(8;-1), C(8;8). Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

A. 11,4;

B. 6,7;

C. 5,7;

D. 9.

A. \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = \) MI² + IA²;

B. \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = \) MI² + 2 IA²;

C. \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = \) MI² – IA²;

D. \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = \) 2MI² + IA².

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tính góc giữa hai vecto \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) trong trường hợp \(\overrightarrow a \left( {3;1} \right),\overrightarrow b \left( {2;4} \right)\).

A. 30°;

B. 45°;

C. 60°;

D. 90°.

Khi x = 1 và y ≥ 0 thì bất phương trình sau có mấy cặp nghiệm nguyên: 2x + y < 7?

Tính tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow u \left( {1; - 3} \right),\overrightarrow v \left( {\sqrt 7 ;\,\, - 2} \right)\) là k. Nhận xét nào sau đây đúng về giá trị của k.

A. k chia hết cho 2;

B. k là một số hữu tỉ;

C. k là một số nguyên dương;

D. k là một số vô tỉ.

Bạn Minh cần phải làm quạt trong vòng không quá 5 giờ để bán. Quạt nan cần 30 phút để làm xong một cái, quạt giấy cần 1 giờ để làm xong một cái. Gọi x, y lần lượt là số quạt nan, quạt giấy mà Minh sẽ làm được. Hệ bất phương trình mô tả điều kiện của x và y là hệ bất phương trình nào sau đây?

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Hãy tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) theo a, b, c.

A. \[\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\];

B. \[\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{4}\];

C. \[{b^2} + {c^2} - {a^2}\];

D. \(\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{2}\)

Khi nào thì \({\left( {\overrightarrow u .\overrightarrow v } \right)^2} = {\overrightarrow u ^2}.{\overrightarrow v ^2}?\)

A. \(\overrightarrow u .\overrightarrow v \) = 0;

B. Góc giữa hai vecto \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) là 0° hoặc 180°;

C. \(\overrightarrow u .\overrightarrow v \) = 1;

D. Góc giữa hai vecto \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) là 90°.

Cặp (2; 1) không là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

Khi nào tích vô hướng của hai vecto \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) là một số dương.

A. Khi góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) là một góc tù;

B. Khi góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) là góc bẹt;

C. Khi và chỉ khi góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) bằng 0⁰;

D. Khi góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) là góc nhọn hoặc bằng 0⁰.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(-1; 3), B(0; 4) và C(2x – 1; 3x²). Tổng các giá trị của x thỏa mãn \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 2\)

A. \(\frac{{ - 2}}{3}\);

B. \(\frac{{ - 8}}{3}\);

C. \(\frac{{ - 5}}{3}\);

D. 1.

Khi nào thì hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) vuông góc?

A. \(\overrightarrow a \).\(\overrightarrow b \)= 1;

B. \(\overrightarrow a \).\(\overrightarrow b \)= - 1;

C. \(\overrightarrow a \).\(\overrightarrow b \)= 0;

D. a.b = -1.

Cho hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x+y\le 40\\ 2x+y\le 50\end{array}\right.$

Hai nghiệm của hệ trên là nghiệm nào trong các nghiệm sau?

Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh là a và A(0; 0), B(a; 0), C(a; a), D(0; a). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BD} } \right) = {45^0}.\)

B. \(\left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BC} } \right) = {45^0}\) và \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = {a^2}.\)

C. \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} = {a^2}\sqrt 2 .\)

D. \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BD} = - {a^2}.\)