Dùng kí hiệu ∀ hoặc ∃ để viết các mệnh đề sau:

a) Có một số nguyên không chia hết cho chính nó.

b) Nếu cả hai mệnh đề trong ý a) là đúng, hãy phát biểu mệnh đề tương đương.

Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM. Xét các mệnh đề sau:

P: “Tam giác ABC vuông tại A”.

Q: “Độ dài đường trung tuyến AM bằng nửa độ dài cạnh BC”.

a) Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q, Q ⇒ P và xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề đó.

b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên và xét tính đúng sai của mệnh đề đảo đó.

Cho mệnh đề kéo theo có dạng P ⇒ Q: “Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường”

a) Mệnh đề trên đúng hay sai?

Cho mệnh đề kéo theo có dạng P ⇒ Q: “Vì 120 chia hết cho 6 nên 120 chia hết cho 9”.

a) Mệnh đề trên đúng hay sai?

d) D: “Số 2 024 không chia hết cho 4”.

c) C: “Hai đường thẳng y = 2x + 1 và y = – 2x + 1 không song song với nhau”;

b) B: “Phương trình 3x² + 1 có nghiệm”;

Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó:

a) A: “Trục đối xứng của đồ thị hàm số y = – x² là trục tung”;

A. Cả hai số a, b đều nhỏ hơn 1.

A. x + y + xy ≠ – 1.

Phủ định của mệnh đề “∀x ∈ ℝ, |x| ≥ x” là mệnh đề:

A. “∃x ∈ ℝ, x² ≥ 0”.

Phủ định của mệnh đề “∃x ∈ ℚ, x = $\frac{1}{x}$” là mệnh đề:

Phủ định của mệnh đề “∃x ∈ ℝ, x² – x + 1 < 0” là mệnh đề:

Cho tứ giác ABCD. Xét mệnh đề “Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau”. Mệnh đề đảo của mệnh đề đó là:

Cho số tự nhiên n. Xét mệnh đề: “Nếu số tự nhiên n chia hết cho 4 thì n chia hết cho 2”. Mệnh đề đảo của mệnh đề đó là:

A. “Nếu số tự nhiên n chia hết cho 2 thì n không chia hết cho 4”.

Cho mệnh đề A: “Nghiệm của phương trình x² – 5 = 0 là số hữu tỉ”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là:

Vẽ elip tại các giá trị a = 3, b = 1 và a = 6, b = 3,5.

Vẽ parabol biết phương trình chính tắc: y² = 5x;

Lập phương trình chính tắc của elip (E) có hai tiêu điểm là F₁, F₂ sao cho (E) đi qua A.

Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp của tam giác AF₁F₂.

Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm \(M\left( {2 + \sqrt 2 ;\,1 + \sqrt 2 } \right)\).

Lập phương trình đường tròn (C);

Máy bay ra khỏi màn hình ra đa vào thời gian nào?

Lúc mấy giờ máy bay bay gần đài kiểm soát không lưu nhất? Tính khoảng cách giữa máy bay và đài kiểm soát không lưu lúc đó.

\(\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\).

(C) đi qua ba điểm A(– 3; 2), B(– 2; – 5) và D(5; 2).

(C) có tâm Q(5; – 1) và tiếp xúc với đường thẳng Δ: 3x + 4y – 1 = 0;

(C) có tâm P(3; – 2) và đi qua điểm E(1; 4);

d đi qua hai điểm C(4; 3) và D(5; 2).

d đi qua điểm B(– 2; – 5) và có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( { - 7;\,6} \right)\);

Tìm tọa độ trung điểm I của NP và trọng tâm G của tam giác MNP.

Tính \(cos\widehat {NMP}\);

Tính độ dài các đoạn thẳng MN, MP;