Cho hàm số bậc hai có đồ thị là parabol có đỉnh S, đi qua các điểm A, B, C(0; – 1) được cho trong Hình 10.

Vẽ đồ thị hàm số đã cho;

a) y = 3x² + x – \(\sqrt 3 \);

b) y = x² + |x + 1|;

c) \(y = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 0\\ - 2{x^2} - x\,\,khi\,x < 0;\end{array} \right.\)

d) y = 2(x² + 1) + 3x – 1.

Vẽ đồ thị hàm số sau:

\(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} - x + 1\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x < - 1\\1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\, - 1 \le x < 1\\{x^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 1.\end{array} \right.\)

Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:

\(f\left( x \right) = \frac{1}{{ - x - 5}}\);

Giả sử lượng cung của sản phẩm A tuân theo công thức \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{{50}}\), trong đó x là đơn giá sản phẩm A và y là lượng cung ứng với đơn giá này. Hãy điền các giá trị của hàm số f(x) (gọi là hàm cung) vào bảng sau:

Trong kinh tế thị trường, lượng cầu và lượng cung là hai khái niệm quan trọng. Lượng cầu chỉ khả năng về số lượng sản phẩm cần mua của bên mua (người dùng), tùy theo đơn giá bán sản phẩm; còn lượng cung chỉ khả năng cung cấp số lượng sản phẩm này cho thị trường của bên bán (nhà sản xuất) cũng phụ thuộc vào đơn giá sản phẩm.

Người ta khảo sát nhu cầu của thị trường đối với sản phẩm A theo đơn giá của sản phẩm này và thu được bảng sau:

 Hãy cho biết tại sao bảng giá trị trên xác định một hàm số? Hãy tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số đó (gọi là hàm cầu).

Vẽ đồ thị các hàm số sau:

\(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \le 2\\x + 2\,\,\,khi\,\,x > 2;\end{array} \right.\)

f(x) = \(\frac{{2 - x}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 7} \right)}}\);

Tập xác định của các hàm số sau:

f(x) = \(\frac{{4x - 1}}{{\sqrt {2x - 5} }}\);

Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC có A(–3; 0), B(3; 0) và C(2; 6). Gọi H(a; b) là trực tâm của ∆ABC. Giá trị của a + 6b bằng:

A. 3;            

B. 6;            

C. 7;            

D. 5.

Cho $\overrightarrow{a}=(1;2), \overrightarrow{b}=(-2;3)$ . Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{u}=3\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b} và \overrightarrow{v}=\overrightarrow{a}-5\overrightarrow{b}$ bằng

A. 45°;                  

B. 60°;                  

C. 90°;                  

D. 135°.

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có A(0; 3), D(2; 1) và I(–1; 0) là tâm của hình chữ nhật. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng BC là:

A. (–3; –2);           

B. (–2; 1);             

C. (4; –1);             

D. (1; 2).

Cho hai điểm A(6; –1) và B(x; 9). Giá trị của x để khoảng cách giữa A và B bằng  là:

B. x = 1;                

C. x = 11;              

D. x = 11 hoặc x = 1.

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 2) và B(–1; 5). Tìm m để điểm C(2; m) thuộc đường thẳng AB.

A. m = 1;              

B. m = 1/2             

Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 1), B(1; 3), C(5; 2). Tọa độ điểm D là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCD là:

A. (3; –2);             

B. (5; 0);               

C. (3; 0);               

D. (5; –2).

A. $\overrightarrow{y}=(3;1)$                     

Trong mặt phẳng Oxy, cho $\overrightarrow{a}=(-5;0), \overrightarrow{b}=(4;x)$. Tìm x để $\overrightarrow{a}$  và $\overrightarrow{b}$  cùng phương.

A. x = –5;              

B. x = 4;                

C. x = 0;                

D. x = –1.

Trong mặt phẳng Oxy, cho $\overrightarrow{a}=3\overrightarrow{i}+6\overrightarrow{j}$  và $\overrightarrow{b}=8\overrightarrow{i}-4\overrightarrow{j}$. Kết luận nào sau đây sai?

Cho $\overrightarrow{u}=(4;5)$  và $\overrightarrow{v}=(3;a)$ . Tìm a để $\overrightarrow{u}\perp \overrightarrow{v}$

A. $a=\frac{12}{5}$

Trong mặt phẳng Oxy, cho $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}$ và $\overrightarrow{v}=3\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}$  . Tính $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}$

A. 6;            

B. 2;            

C. 4;            

D. –4.

Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(1; 5), B(–1; 0) và C(1; 3). M là điểm nằm trên trục Oy sao cho $\overrightarrow{AM}$  cùng phương với $\overrightarrow{BC}$ . Tọa độ điểm M là:

A. $M(0;\frac{13}{3});$

B.   $M(0;\frac{17}{3});$

Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–2; –3), B(1; 4) và C(3; 1). Đặt . Tọa độ của $\overrightarrow{u}$  là:

A. (–2; 3);             

B. (–8; –11);         

C. (2; –3);             

D. (8; 11).

Cho mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC có G là trọng tâm. Biết B(4; 1), C(1; –2) và G(2; 1). Tọa độ điểm A là:

A. A(1; 4);            

B. A(3; 0);            

C. A(4; 1);            

D. A(0; 3).

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 2) và B(–2; 3). Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua A. Tọa độ điểm B’ là:

A. B’(4; 1);           

B. B’(0; 1);           

C. B’(–4; –1);                  

D. B’(0; –1).

Một xưởng sản xuất có 12 tấn nguyên liệu A và 8 tấn nguyên liệu B để sản xuất hai loại sản phẩm X, Y. Để sản xuất một tấn sản phẩm X cần dùng 6 tấn nguyên liệu A và 2 tấn nguyên liệu B, khi bán lãi được 10 triệu đồng. Để sản xuất một tấn sản phẩm Y cần dùng 2 tấn nguyên liệu A và 2 tấn nguyên liệu B, khi bán lãi được 8 triệu đồng. Hãy lập kế hoạch sản xuất cho xưởng nói trên sao cho có tổng số tiền lãi cao nhất.

Một học sinh dự định làm các bình hoa bằng giấy để bán trong một hội chợ gây quỹ từ thiện. Cần 1 giờ để làm một bình hoa loại nhỏ và sẽ bán với giá 100 nghìn đồng, 90 phút để làm một bình hoa loại lớn và sẽ bán với giá 200 nghìn đồng. Học sinh này chỉ thu xếp được 15 giờ nghỉ để làm và ban tổ chức yêu cầu phải làm ít nhất là 12 bình hoa. Hãy cho biết bạn ấy cần làm bao nhiêu bình hoa mỗi loại để gây quỹ từ thiện được nhiều tiền nhất.

Một phân xưởng lắp ráp máy tính dự định ráp x chiếc máy tính cá nhân và y chiếc máy tính bảng trong một ngày. Do hạn chế về nhân công nên mỗi ngày chỉ có thể xuất xưởng tổng hai loại máy tính trên không quá 150 chiếc. Viết hệ bất phương trình mô tả điều kiện ràng buộc đối với x, y.  

Bác Dũng dự định quy hoạch x sào đất trồng cà tím và y sào đất trồng cà chua. Bác chỉ có không quá 9 triệu đồng để mua hạt giống. Cho biết tiền mua hạt giống cà tím là 200 000 đồng/sào và cà chua là 100 000 đồng/sào. Viết hệ bất phương trình mô tả điều kiện ràng buộc đối với x, y.

Trên miền đa giác không gạch chéo ở Hình 6, hãy:

tìm GTNN của G = x – 4y.

Trên miền đa giác không gạch chéo ở Hình 6, hãy:

tìm GTLN của F = 2x + 3y;

a) tìm GTLN của F.

b) tìm GTNN của G.