Cho tam giác ABC cân tại A có $\widehat{BAC}=120°$ . Trên cạnh BC lấy các điểm D, E sao cho BD = BA, CE = CA.

a) Chứng minh các tam giác BAD, CAE, AED là các tam giác cân.

Cho tam giác MNP cân tại P. Lấy điểm A trên cạnh PM, điểm B trên cạnh PN sao cho PA = PB. Gọi O là giao điểm của NA và MB. Chứng minh tam giác OMN là tam giác cân.

Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của BC. Tính số đo góc BAC, biết IA = IB = IC.

Cho tam giác ABC cân tại A có $\widehat{BAC}=56°$ . Trên tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho AC = CM. Tính số đo mỗi góc của tam giác ABM.

b) Tính số đo mỗi góc của tam giác ADF, biết $\widehat{BAD}=60°$

Ở Hình 36 có AB song song cới CD, BC song song với AD. Tia phân giác của góc BAD cắt BC tại E và cắt tia DC tại F.

a) Chứng minh các tam giác ABE, CEF, DAF là các tam giác cân.

Tìm các tam giác cân trên Hình 35. Kể tên các cạnh bên, cạnh đáy, góc ở đáy, góc ở đỉnh của mỗi tam giác cân đó.

Cho tam giác ABC có $\widehat{A}=90°$ , M là trung điểm của BC. Chứng minh BC = 2AM.

c) BC = BE + CD.

b) ∆BEI = ∆BFI;

Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn và $\widehat{A}=60°.$   Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D, tia phân giác của góc ACB cắt AB tại E. BD cắt CE tại I. Tia phân giác của góc BIC cắt BC tại F. Chứng minh:

a) $\widehat{BIC}=120°$ ;

c) DH vuông góc với HE.

b) BD + CE = BC;

Cho Hình 32 có $\widehat{BAC}=90°$ , AH vuông góc với BC tại H, $\widehat{xAB}=\widehat{BAH}$ , Ay là tia đối của tia Ax. BD và CE vuông góc với xy lần lượt tại D và E. Chứng minh:

a) AC là tia phân giác của góc

Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi D là trung điểm của BC. Vẽ CM vuông góc với AB tại M, BN vuông góc với AC tại N. Chứng minh AM = AN.

d) ∆SRQ = ∆IKH (Hình 31d).

c) ∆OAC = ∆OBD (Hình 31c).

b) ∆NRQ = ∆RNP (Hình 31b).

Nêu thêm một điều kiện để hai tam giác trong mỗi hình 31a, 31b, 31c, 31d là hai tam giác bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc.

a) ∆CAB = ∆DBA (Hình 31a).

b) BN vuông góc với CM.

Cho tam giác ABC có góc A nhỏ hơn 90°. Lấy hai điểm M, N nằm ngoài tam giác ABC sao cho MA vuông góc với AB, NA vuông góc với AC và MA = AB, NA = AC. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của BN với AC, MC (Hình 24).

Chứng minh:

a) ∆AMC = ∆ABN;

c) Tính số đo góc BDH.

b) Chứng minh DH vuông góc với AC.

Cho tam giác ABC có $\widehat{ABC}=53°,\widehat{BAC}=90°$ , AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Vẽ tia Bx vuông góc với BC. Trên tia Bx lấy điểm D sao cho BD = HA (Hình 23).

a) Chứng minh ∆AHB = ∆DBH.

b) ∆KMA = ∆KNB.

Cho điểm M nằm giữa hai điểm O và A. Vẽ các điểm N và B sao cho O là trung điểm của AB và MN. Vẽ tia Ox vuông góc với AB, trên tia Ox lấy điểm K. Chứng minh:

a) ∆KOM = ∆KON;

d) M, A, N thẳng hàng.

c) ∆AEN = ∆ACM;

b) DE = BC và DE song song với BC;

Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB, AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho AD = AB và AE = AC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và DE.

Chứng minh:

a) ∆ABC = ∆ADE;

d) ∆KDE = ∆NMP (Hình 22d).

c) ∆CAB = ∆DBA (Hình 22c).

b) ∆BAC = ∆DAC (Hình 22b).

Nêu thêm một điều kiện để hai tam giác trong mỗi hình 22a, 22b, 22c, 22d là hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.

a) ∆MAB = ∆MEC (Hình 22a).

b) $\widehat{DCE}=90°$.

Ở Hình 17 có ba điểm A, B, C thẳng hàng; AD và BE vuông góc với AB; AD = BC; DC = CE. Chứng minh:

a) ΔDAC = ΔCBE;

b) $\widehat{ABC}=\widehat{A\text{D}C}.$

Ở Hình 16 có AB = CD, AD = BC. Chứng minh:

a) AB song song CD;