Cho hai điểm A, B là vị trí của hai nhà máy cùng ở về một phía bờ sông là đường thẳng a. Vẽ điểm C sao cho a là trung trực của AC. Lấy điểm M tùy ý trên a.

a) Chứng minh MA + MB ≥ BC.

b) Tính số đo góc NOP.

Cho góc xOy bằng 45° và điểm M nằm trong góc xOy. Vẽ điểm N sao cho Ox là trung trực của MN, vẽ điểm P sao cho Oy là trung trực của MP.

a) Chứng minh ON = OP.

Cho ba tam giác cân MAB, NAB, PAB có chung đáy AB. Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của $\widehat{B}$ cắt AC ở D. So sánh độ dài AD và DC.

b) Lấy điểm M bất kì thuộc đoạn thẳng OH, So sánh độ dài KM và KH.

Cho tam giác OHK vuông tại O có $\widehat{H}=42°$ 

a) So sánh các cạnh của tam giác.

b) Tam giác MNP là tam giác gì? Vì sao?

Cho tam giác MNP có $\widehat{M}=120°,\widehat{N}=30°$.

a) Tìm cạnh lớn nhất của tam giác MNP.

b) tìm khoảng cách từ O đến đường thẳng a.

Trong Hình 7,

a) tìm đường ngắn nhất trong các đường OA, OI, OB, OC;

b) Cho tam giác ABC vuông tại A. Theo em, cạnh nào là cạnh có độ dài lớn nhất trong ba cạnh của tam giác ABC?

a) Cho tam giác DEF có góc F là góc tù. Theo em, cạnh nào là cạnh có độ dài lớn nhất trong ba cạnh của tam giác DEF?

b) Sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn độ dài các cạnh của tam giác ABC ở Hình 6b.

a) Sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn số đo các góc của tam giác PQR ở Hình 6a.

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại N, tia phân giác của góc C cắt AB tại M. Gọi O là giao điểm của BN và CM.

a) Tính số đo các góc OBC, OCB.

c) Chứng minh rằng NP // EF

b) Gọi N, P lần lượt là trung điểm của ME, MF. Chứng minh rằng tam giác MNP cân.

Cho tam giác MEF cân tại M có $\widehat{M}=80°$.

a) Tính $\widehat{E},\widehat{F}.$

b) Tam giác OEF cân.

Cho Hình 7, biết AB = AC và BE là tia phân giác của $\widehat{ABC}$; CF là tia phân giác của $\widehat{ACB}$. Chứng minh rằng:

a) ΔABE = ΔACF;

Trong Hình 6, tính góc B và góc C biết $\widehat{A}=138°.$ 

b) Tam giác có hai góc bằng 45° có phải là tam giác cân hay không? Hãy tìm góc còn lại của tam giác này.

a) Tam giác có hai góc bằng 60° có phải là tam giác cân hay không? Hãy tìm góc còn lại của tam giác này.

Cho tam giác MNP cân tại M. Kể tên các cạnh bên, cạnh đáy, góc ở đỉnh, góc ở đáy của tam giác cân đó.

b) ΔMAB = ΔMCD.

Cho góc xOy. Lấy hai điểm A, B thuộc tia Ox sao cho OA < OB. Lấy hai điểm C, D thuộc tia Oy sao cho OA = OC, OB = OD. Gọi M là giao điểm của AD và CB. Chứng minh rằng:

a) AD = CB;

Cho tam giác ABC có AB = AC, lấy điểm M trên cạnh BC sao cho BM = CM. Chứng minh hai tam giác ABM và ACM bằng nhau.

Các cặp tam giác trong Hình 16 có bằng nhau không? Nếu có, chúng bằng nhau theo trường hợp nào?

Các cặp tam giác trong Hình 16 có bằng nhau không? Nếu có, chúng bằng nhau theo trường hợp nào?

Các cặp tam giác trong Hình 16 có bằng nhau không? Nếu có, chúng bằng nhau theo trường hợp nào?

Cho ΔABC = ΔDEF và $\widehat{A}=44°$, EF = 7 cm, ED = 15 cm. Tính số đo $\widehat{D}$ và độ dài BC, BA.

c) $∆$? = $∆$QIP.

b) $∆$INM = $∆$?;

Quan sát Hình 15 rồi thay dấu ? bằng tên tam giác thích hợp.

a) $∆$MNI = $∆$?;

Nêu thêm điều kiện để hai tam giác trong Hình 14a, 14b bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.

Nêu thêm điều kiện để hai tam giác trong Hình 14a, 14b bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.

Hai tam giác trong Hình 13a, 13b có bằng nhau không? Vì sao?

Hai tam giác trong Hình 13a, 13b có bằng nhau không? Vì sao?