Dùng quy tắc đổi dấu để thực hiện các phép tính sau $\frac{4x-15}{3x(x-3)}-\frac{2x-3}{3x(3-x)}$

Dùng quy tắc đổi dấu để thực hiện các phép tính sau $\frac{2x+3}{x-5}-\frac{x+7}{5-x}$

Làm phép tính sau:$\frac{3x+2}{2x-5}-\frac{7x+3}{2x-5}$

Làm phép tính sau:$\frac{4x+3}{x+2}-\frac{2x-1}{x+2}$

Theo quy tắc đổi dấu ta có  $-\frac{A}{B}=\frac{-A}{B}$ và $-\frac{-A}{B}=\frac{A}{B}$ . Chẳng hạn phân thức đối của phân thức $\frac{4}{3-x}$  là $-\frac{4}{3-x}=\frac{4}{-\left(3-x\right)}=\frac{4}{x-3}$ . Áp dụng điều này hãy điền phân thức thích hợp vào những chố trống thích hợp sau:$-\frac{4-x}{2x+3}=\cdots =\cdots$

Theo quy tắc đổi dấu ta có $-\frac{A}{B}=\frac{-A}{B}$  và $-\frac{-A}{B}=\frac{A}{B}$ . Chẳng hạn phân thức đối của phân thức $\frac{4}{3-x}$  là $-\frac{4}{3-x}=\frac{4}{-\left(3-x\right)}=\frac{4}{x-3}$ . Áp dụng điều này hãy điền phân thức thích hợp vào những chố trống thích hợp sau:$-\frac{x+1}{5-x}=\cdots =\cdots$

Theo quy tắc đổi dấu ta có $-\frac{A}{B}=\frac{-A}{B}$  và $-\frac{-A}{B}=\frac{A}{B}$ . Chẳng hạn phân thức đối của phân thức $\frac{4}{3-x}$  là $-\frac{4}{3-x}=\frac{4}{-\left(3-x\right)}=\frac{4}{x-3}$ . Áp dụng điều này hãy điền phân thức thích hợp vào những chố trống thích hợp sau:

$-\frac{2x+3}{2-5x}=\cdots =\cdots$

Cho phân thức:$M=\frac{a^4-16}{a^4-4a^3+8a^2-16a+16}$

Tìm giá trị nguyên của a để M nhận giá trị nguyên.

Chứng minh đẳng thức: $\frac{4x^2-{(x-3)}^2}{9(x^2-1)}-\frac{x^2-9}{{(2x+3)}^2-x^2}+\frac{{(2x-3)}^2-x^2}{4x^2-{(x+3)}^2}=1$

Tính tổng : $\frac{1}{x(x+1)}+\frac{1}{\left(x+1\right)(x+2)}+\frac{1}{\left(x+2\right)(x+3)}+\mathrm{........}+\frac{1}{\left(x+2007\right)(x+2008)}$

Chứng minh: $\frac{1}{x}-\frac{1}{x+3}=\frac{3}{x\left(x+3\right)}$  . Từ đó, tính nhanh biểu thức :$M=\frac{1}{x\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+6\right)}+\mathrm{...}+\frac{1}{\left(x+12\right)\left(x+15\right)}$  

Chứng minh rằng hiệu của hai phân thức $\frac{3y+4}{5y-10}-\frac{y+4}{3y-6}$  không phụ thuộc vào y

Thực hiện phép tính $\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x^3+1}+\frac{1}{x^2-x+1}$

Thực hiện phép tính $\frac{a+1}{a^2-1}-\frac{1}{a^2+a+1}$

Thực hiện phép tính $\frac{x+9y}{x^2-9y^2}-\frac{3y}{x^2+3xy}$

Thực hiện phép tính $x^2+y^2-\frac{2\left(x^4+y^4\right)}{x^2+y^2}$

Thực hiện phép tính $\frac{1}{x-5x^2}-\frac{25x-15}{25x^2-1}$

Thực hiện phép tính $\frac{x-3}{4x+4}-\frac{x-1}{6x-30}$

Thực hiện phép tính $\frac{3}{2x+6}-\frac{x-6}{2x^2+6x}$

Thực hiện phép tính $x-2-\frac{x^2-10}{x+2}$

Tìm các số $A;B;C$ để: $\frac{2x^2-3x+12}{{\left(x+3\right)}^3}=\frac{A}{{\left(x+3\right)}^3}+\frac{B}{{\left(x+3\right)}^2}+\frac{C}{x+3}$ 

Cho ba số a,b,c đôi một khác nhau. Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào a,b,c:$\frac{bc}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{ac}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{ab}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}$

Thực hiện phép tính:$\frac{1}{x^2+3x+2}+\frac{2}{x^2+12x+35}+\frac{3}{x^2+7x+10}$

Thực hiện phép tính:$\frac{4}{\left(y-x\right)\left(z-x\right)}+\frac{3}{\left(y-x\right)\left(y-z\right)}+\frac{3}{\left(y-z\right)\left(x-z\right)}$

Thực hiện phép tính:$\frac{x^4}{1-x}+x^3+x^2+x+1$

Thực hiện phép tính: $\frac{2x+1}{2x^2-x}+\frac{32x^2}{1-4x^2}+\frac{1-2x}{2x^2+x}$

Thực hiện phép tính:$\frac{1}{x^2+6x+9}+\frac{1}{6x-x^2-9}+\frac{x}{x^2-9}$

Thực hiện phép tính:$\frac{x^2+2x}{x^3+1}+\frac{2x}{x^2-x+1}+\frac{1}{x+1}$

Thực hiện phép tính:$\frac{5}{2x}+\frac{2x-3}{2x-1}+\frac{4x^2+3}{8x^2-4x}$