Cho tam giác ABC, vẽ ra phía ngoài tam giác các hình vuông ABDE và BCKH.  BM là đường trung tuyến của tam giác ABC. 

a) Chứng minh $\widehat{DBH}+\widehat{ABC}={180}^0.$ 

Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh AB và CD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM = DN. Đường trung trực của BM lần lượt cắt các đường thẳng MN và BC tại E và F 

a) Chứng minh E và F đối xứng với nhau qua AB 

Cho tam giác ABC có đường cao AI. Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC, từ B kẻ tia By song song với AC. Gọi  M là giao điểm của tia Ax và tia By. Nối M với trung điểm P của AB, đường MP cắt AC tại Q và BQ cắt AI tại H

a) Tứ giác AMBQ là hình gì?

c) Tứ giác INMH là hình gì? Vì sao?

Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC. Lấy E là điểm đối xứng với H qua I. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của HC, CE. Các đường thẳng AM ,AN cắt HE tại G và K. 

a) Chứng minh tứ giác AHCE là hình chữ nhật.     

Cho hình thoi ABCD có $\widehat{B}={60}^0.$ Kẻ $AE\perp DC,AF\perp BC.$ 

a) Chứng minh AE = AF

c) Lấy điểm K đối xứng với A qua I. Chứng minh tứ giác AEKF là hình vuông.

b) Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh I thuộc BD. 

Cho hình vuông ABCD. E là điểm trên cạnh DC, F là điểm trên tia đối của tia BC sao cho BF = DE. 

a) Chứng minh tam giác AEF vuông cân.

c) Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để  OBKC là hình vuông.

Cho hình thoi ABCD, O là trung điểm của hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B song song với AC, đường thẳng qua C song song với BD, hai đường thẳng đó cắt nhau ở K.

a) Tứ giác OBKC là hình gì?

Cho hình bình hành ABCD có BC = 2.AB và $\widehat{BAD}={60}^0.$ Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và AD 

a) Chứng minh tứ giác ECDF là hình thoi.  

b) $\Delta ADM=\Delta CBN.$ 

Cho hình bình hành ABCD. Gọi K, I lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Đường chéo BD cắt AI ở M và cắt CK ở N. Chứng minh rằng:

a) AI // KC, AI = KC 

Trên các cạnh của một hình bình hành, dựng về phía ngoài nó các hình vuông. Chứng minh rằng nếu nối tâm các hình vuông này, ta được một hình vuông.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi H là điểm đối xứng vớ M qua AB, E là giao điểm của MH và AB. Gọi L là điểm đối xứng với M qua AC, F là giao điểm của MK và AC.

a) Xác định dạng của tứ giác AEMF, AMBH, AMCK.

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi O là trung điểm của EF. Qua O vẽ đường thẳng song song với AB, cắt AD và BC theo thứ tự tại M và N.

Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và $\widehat{BAC}={60}^0.$ Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và AD.

a) Chứng minh tứ giác ECDF là hình thoi.

Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B song song với AC, đường thẳng qua C song song với BD, hai đường thẳng đó cắt nhau ở K.

a) Tứ giác OBKC là hình gì ?

d) Chứng minh DC, FB và AM đồng quy.