Cho hình thang ABCD vuông góc tại A và D. Hai đường chéo vuông góc với nhau tại O. Biết $AB=2\sqrt{3},OA=6.$ Tính diện tích hình thang ABCD.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết $\frac{AB}{AC}=\frac{20}{21}$ và $AH=420$ Tính chu vi tam giác ABC.

c) Tính $\widehat{BCD}$ (làm tròn đến độ)

b) Tính diện tích hình thang ABCD.

Cho hình thang cân ABCD ($AB\parallel CD$ và $AB<CD$), $BC=15cm$; đường cao $BH=12cm,DH=16cm.$

a) Chứng minh BD vuông góc với BC.

Tính chiều cao của một cột tháp, biết rằng lúc mặt trời ở độ cao $50°$ (nghĩa là tia sáng của mặt trời tạo với phương nằm ngang của mặt đất một góc bằng $50°$) thì bóng của nó trên mặt đất dài 96m.

Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn $CD=10cm$, đáy nhỏ bằng đường cao. Đường chéo vuông góc với cạnh bên. Tính độ dài đường cao của hình thang cân đó.

Cho tam giác ABC có $\widehat{B}=60°,BC=8cm,AB+AC=12cm.$ Tính độ dài cạnh AB.

Cho tứ giác ABCD có các đường chéo cắt nhau tại O. Cho biết $AC=4cm,BD=5cm,$ $\widehat{AOB}=50°.$ Tính diện tích tứ giác ABCD.

b) Tính độ dài AD.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường phân giác AD. Cho biết $HB=\mathrm{112,}HC=63.$

a) Tính độ dài AH.

b) Kẻ từ H đường thẳng (d) song song với AB và cắt cạnh AC tại N. Tính độ dài các đoạn thẳng HN, AN và CN.

Cho tam giác ABC vuông góc tại A. Biết $BC=25cm,AB=20cm.$

a) Tính độ dài cạnh AC, đường cao AH, các đoạn thẳng BH và CH.

b) Tia phân giác góc BAC cắt BC tại D. Tính diện tích tam giác ABD.

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao $AH,AB=6cm,AC=8cm.$

a) Tính độ dài $BC,HA,HB,HC.$

Tính x và y trong các hình sau:

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH, BK. Chứng minh rằng

$\frac{1}{B{K}^2}=\frac{1}{B{C}^2}+\frac{1}{4A{H}^2}.$

Cho tam giác ABC, đường cao AH. Chứng minh rằng

$H{C}^2-H{B}^2=A{C}^2-A{B}^2.$

b) $D{E}^3=BD.CE.BC\left(2\right).$

Cho tam giác ABC có $\widehat{A}=90°$, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là hình chiếu của H trên $AB,AC$ Chứng minh rằng:

a) $\frac{A{B}^2}{A{C}^2}=\frac{HB}{HC}\left(1\right).$

b) Tính độ dài đường cao AH và đường phân giác AD của tam giác ABC.

Cho tam giác ABC vuông tại A, biết $AC=12cm,\cos C=\frac{4}{5}.$

a) Giải tam giác ABC.

Cho tam giác $ABC$ đồng dạng với tam giác $A_1{B}_1{C}_1$  theo tỉ số $k_1=\frac{2}{3};$ tam giác $A_1{B}_1{C}_1$ đồng dạng với tam giác $A_2{B}_2{C}_2$  theo tỉ số $k_2=\frac{3}{4}.$ Tìm tỉ số đồng dạng k của tam giác $ABC$và tam giác $A_2{B}_2{C}_2$

Tính chu vi và diện tích hình thang cân ABCD biết hai cạnh đáy $AB=12cm,CD=18cm,$$\widehat{ADC}=75°.$

Phương trình $\frac{3}{2x-1}=\frac{2}{2x+1}-\frac{1+4x}{4x^2-1}$ có nghiệm là $x_0.$ Khẳng định nào sau đây đúng ?

Tính tổng S các nghiệm của phương trình $\left|4x-1\right|=3$

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tìm các tỉ số lượng giác của góc B biết $BC=5cm,AB=3cm.$

Phân tích đa thức $x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$ thành nhân tử ta được đa thức nào sau đây?

Với a,b là các số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây đúng ?

Cho tam giác $ABC$ đều cạnh bằng 2cm quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Tính thể tích của hình nón đó .

Gọi $r,l$ lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường sinh của một hình trụ. Diện tích toàn phần của hình trụ đó được tính bởi công thức nào sau đây ?

Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn,$BD,AC$ cắt nhau tại I,$\angle DBC={30}^0$$\angle BDA={15}^0.$ Tính góc$\angle BIC$

Cho đường tròn $\left(O;R\right)$ , dây $AB=2cm$ , số đo cung nhỏ $AB$ bằng ${60}^0.$ Tính bán kính R