Biết các cạnh của một tứ giác tỉ lệ với $2,3,4,5$ và tổng độ dài cạnh lớn nhất với độ dài cạnh nhỏ nhất bằng 21cm. Tính chu vi của tứ giác đó

Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM và phân giác AD biết $AB=6cm,AC=4cm.$Diện tích tam giác $ADM$ chiếm bao nhiêu phần trăm diện tích tam giác $ABC?$

Tính tích S tất cả các nghiệm nguyên khác 0 của phương trình $\left|x-2\right|+\left|x+3\right|=5$

Có một cái chai đựng nước. Bạn An đo được đường kính của đáy chai bằng 6cm, đo chiều cao của phần nước trong chai được 10cm (như hình a), rồi lật ngược chai và đo chiều cao của phần hình trụ không chứa nước được 8cm (hình b). Tính thể tích V của chai (giả thiết phần thể tích vỏ chai không đáng kể)

Cho hình vẽ (hình 2), trong đó $\stackrel{⏜}{AEB}$ là nửa đường tròn đường kính $AB.$$\stackrel{⏜}{AmC}$  là nửa đường tròn đường kính $AC=2cm.\stackrel{⏜}{CFD}$ là nửa đường tròn đường kính $CD=6cm.\stackrel{⏜}{DnB}$  là nửa đường tròn đường kính $BD=2cm.$ Tính diện tích S  của hình có nền gạch chéo trong hình vẽ.

Để xác định chiều cao AB của một cây ở bờ suối bên kia (hình vẽ), người ta đặt giác kế ở vị trí HK, (giác kế H, chiều cao của giác kế bằng $1,5m).$  Đo được góc $\angle BHC={50}^0.$  Sau đó dời giác ké trên đường nằm ngang đến vị trí DE một khoảng $HD=3m,$đo được góc $BDC$ bằng ${65}^0$. Tính chiều cao $AB$của cây (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình ${\left(x^2-3x+3\right)}^2-5\left(x^2-3x\right)-11=0$

Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng đã bao gồm tiền thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức $10\%$  đối với loại hàng thứ nhất và 8% với loại hàng thứ hai. Nếu thuế là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng. Hỏi nếu không kể thuế thì người đó phải trả bao nhiêu tiền để mua hai loại hàng nói trên

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ba đường thẳng $\left(d_1\right):2x+y=3;$$\left(d_2\right):3x+2y=2$  và $\left(d_3\right):\left(2m-1\right)x-y=2$ cùng đi qua một điểm

Trên hệ trục tọa độ Oxy cho ba đường thẳng $\left(d_1\right):y=2x,\left(d_2\right):y=\frac{1}{2}x$ và $\left(\Delta \right):y=-x+3$ . Gọi $A,B$ lần lượt là giao điểm của đường thẳng $\left(\Delta \right)$ với $\left(d_1\right)$ và $\left(d_2\right).$ Tính diện tích S của tam giác $OAB$ (biết đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet)

Cho tam giác ABC có $AB>AC$, trung tuyến AM và đường cao AH. Chứng minh:

$A{B}^2+A{C}^2=2A{M}^2+\frac{B{C}^2}{2}.$

b) $AN.BL.CM=AB.BC.CA.\cos A.\cos B.\cos C.$

Cho tam giác ABC có ba đường cao AM, BN, CL. Chứng minh:

a) $\Delta ANL~\Delta ABC.$

c) Tính tổng $\widehat{AEB}+\widehat{BCD}.$

b) Chứng minh $\Delta BDE~\Delta CDB.$

Kết quả rút gọn biểu thức $A=\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right):\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+x}\left(x>0\right)$ có dạng $\frac{x+2m\sqrt{x}-n}{\sqrt{x}}$ . Tính $m-n$

Cho tam giác ABC vuông tại A, $AB=a,AC=3a.$ Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho $AD=DE=EC.$

a) Chứng minh $\frac{DE}{DB}=\frac{DB}{DC}.$

Đẳng thức nào sau đây đúng với $a\ge 0?$

Tính giá trị của $A=\sqrt{9}-\sqrt{4}$

b) Có thể xảy ra đẳng thức $sinA=\sin B+\sin C$ không?

Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức $\sqrt{x-1}$ có nghĩa

Cho tam giác nhọn ABC. Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh đối diện với các đỉnh A, B, C.

a) Chứng minh $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}.$

b) Chứng minh $BC=AH(cotB+\cot C).$

Tập hợp $A=\left\{1;2;3;4\right\}$ có bao nhiêu tập con có 2 phần tử :

Cho số tự nhiên $\overline{1234ab}$. Tìm tất cả các chữ số $a,b$ thích hợp để số đã cho chia hết cho 5

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, kẻ đường cao AH.

a) Chứng minh $\sin A+\cos A>1.$

Cho $\Delta ABC$ có $\angle A={120}^0.$Các đường trung trực của $AB,AC$ cắt nhau tại D. Tính số đo $\angle BDC$

Cho hình thang vuông ABCD có $\widehat{A}=\widehat{D}=90°$ và $AD=DC$ ($AB<DC$). Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng DA và CB.

Chứng minh rằng $\frac{1}{A{D}^2}=\frac{1}{B{C}^2}+\frac{1}{E{C}^2}.$

Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn $0,\left(31\right)$ dưới dạng phân số tối giản ?

Cho $m,n$ là các số nguyên dương,$a,b$ là các số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai ?

Cho hình vuông ABCD và điểm I thay đổi nằm trên cạnh AB. Tia DI cắt đường thẳng BC tại E. Đường thẳng kẻ qua D vuông góc với DE cắt đường thẳng BC tại F. Chứng minh rằng tổng $\frac{1}{D{I}^2}+\frac{1}{D{E}^2}$ không phụ thuộc vào vị trí của điểm I.

Cho tam giác ABC trực tâm H.

Chứng minh hệ thức: $A{B}^2+H{C}^2=B{C}^2+H{A}^2=C{A}^2+H{B}^2.$

b) Tính diện tích hình thang ABCD.

Cho hình thang ABCD có $AB\parallel CD,\widehat{C}=30°,\widehat{D}=60°,AD=\mathrm{2,}CD=6.$

a) Tính AB.

c) Từ D kẻ DE và DF lần lượt vuông góc với AB và AC. Tứ giác AEDF là hình gì?

Tính chu vi và diện tích tứ giác AEDF.

b) Phân giác của góc A cắt BC tại D. Tính BD, CD.

Cho tam giác ABC có $AB=24cm,AC=18cm,BC=30cm.$

a) Tính đườn cao AH, số đo góc B và C.