Cho đường tròn tâm O đường kính AB và điểm C(C không trùng với A và B ). Lấy điểm D thuộc đoạn AC (D không trùng với A và C). Tia BD cắt cung nhỏ AC tại điểm M, tia BC cắt tia AM tại điểm N.

1. Chứng minh MNCD là tứ giác nối tiếp.

d) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC cắt AB tại K. Chứng minh rằng khi E di động trên cung NB thì độ dài đoạn thẳng BK không đổi.

Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Một điểm M cố định thuộc đoạn thẳng OB $\left(M\ne B;M\ne O\right).$ Đường thẳng d vuông góc với AB tại M cắt nửa đường tròn đã cho tại N. Trên cung NB lấy điểm E bất kì $\left(E\ne B;E\ne N\right).$ Tia BE cắt đường thẳng d tại C đường thẳng AC cắt nửa đường tròn tại D Gọi H là giao điểm của AE và đường thẳng d 

a) Chứng minh tứ giác BMHE nội tiếp được đường tròn.

3. Trên đoạn DC lấy điểm E sao cho $DE=\frac{1}{3}DC$. Trên đoạn BC lấy điểm F sao cho EF=EA. Kẻ FG vuông góc với đường thẳng DC ($G\in DC$). Tính độ dài đoạn thẳng CG theo R.

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB=2R, C là điểm chính giữa cung AB. Hai tiếp tuyến với đường tròn (O) tại A và C cắt nhau ở D.

1. Chứng minh AOCD là hình vuông.

Cho tứ giác ABCD nội tiếp. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Kẻ $IH\perp AB,IK\perp AD\left(H\in AB,K\in AD\right).$

a) Chứng minh rằng tứ giác AHIK nội tiếp.

c) Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt CA, CB theo thứ tự tại E, F. Đường thẳng vuông góc với CO tại O cắt CA, CB theo thứ tự tại P, Q. Chứng minh $\widehat{POE}=\widehat{OFQ}$.

Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ điểm C nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến CA, CB và cát tuyến CMN với đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm, M nằm giữa C và N). Gọi H là giao điểm của CO và AB.

a) Chứng minh tứ giác AOBC nội tiếp.