Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. $\overline{A}=\Omega \backslash A$ ;

B. P$\left(\overline{A}\right)$  + P(A) = 1;

C. Với mọi biến cố A, 0 ≤ P(A) ≤ 1;

D. Cả 3 phương án trên đều đúng.

Xác suất của biến cố A kí hiệu là P(A). Biến cố $\overline{A}$ là biến cố đối của A, có xác suất là $P\left(\overline{A}\right).$

Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:

A. Với mọi biến cố A, 0 ≤ P(A) ≤ 1;

B. P($\Omega$) = 1, P(∅) = 0;

C. Xác suất của mỗi biến cố đo lường xảy ra của biến cố đó. Biến cố có khả năng xảy ra càng cao thì xác suất của nó càng xa 1;

D. $P\left(\overline{A}\right)+P\left(A\right)=1.$

Cho tam giác ABC không vuông. Chứng minh rằng:

\[\frac{{\tan {\rm{A}}}}{{\tan {\rm{B}}}} = \frac{{{{\rm{c}}^2} + {{\rm{a}}^2} - {{\rm{b}}^2}}}{{{{\rm{c}}^2} + {{\rm{b}}^2} - {{\rm{a}}^2}}}\].

Cho tam giác ABC có \(\widehat {\rm{A}}\) = 99°, b = 6, c = 10. Tính:

Diện tích tam giác ABC;

Cho \(\widehat {{\rm{xOy}}}\) = 30°. Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 1. Độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng:

A. 1,5;

B. \(\sqrt 3 \);

C. \(2\sqrt 2 \);

D. 2.

Tam giác ABC có diện tích S. Nếu tăng cạnh BC lên 2 lần đồng thời tăng cạnh CA lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn của góc C thì khi đó diện tích của tam giác mới được tạo nên bằng:

A. 2S;

B. 3S;

C. 4S;

D. 6S.

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = AC = 30 cm. Hai đường trung tuyến BF và CE cắt nhau tại G. Diện tích tam giác GFC là:

A. 50 cm²;

B. 50\(\sqrt 2 \) cm²;\(\)

C. 75 cm²;

D. 15\(\sqrt {105} \) cm².

Cho tam giác ABC có AB = 8 cm, AC = 18 cm và có diện tích bằng 64cm². Giá trị sinA là:

A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\);

B. \(\frac{3}{8}\);

C. \(\frac{4}{5}\);

D. \(\frac{8}{9}\).

Cho tam giác ABC có AB = 4 cm, BC = 7 cm, CA = 9 cm. Giá trị cosA là:

A. \(\frac{2}{3}\);

B. \(\frac{1}{3}\);

C. \(\frac{{ - 2}}{3}\);

D. \(\frac{1}{2}\).

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Nếu b² + c² – a² > 0 thì góc A nhọn;

B. Nếu b² + c² – a² > 0 thì góc A tù;

C. Nếu b² + c² – a² < 0 thì góc A nhọn;

D. Nếu b² + c² – a² < 0 thì góc A vuông.

Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào là đúng?

A. sin150° = \(\frac{{ - \sqrt 3 }}{2}\);

B. cos150° = \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\);

C. tan150° = \(\frac{{ - 1}}{{\sqrt 3 }}\);

D. cot150° = \(\sqrt 3 \).

Bất đẳng thức nào dưới đây là đúng?

A. sin90° < sin150°;

B. sin90°15’ < sin90°30’;

C. cos90°30’ > cos100°;

D. cos150° > cos120°.

Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?

A. cos45° = sin45°;

B. cos45° = sin135°;

C. cos30° = sin120°;

D. sin60° = cos120°.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. sinα = sin( 180° – α );

B. cosα = cos( 180° – α );

C. tanα = tan( 180° – α );

D. cotα = cot( 180° – α );

Một chiếc tàu khởi hành từ bến cảng, đi về hướng Bắc 15 km, sau đó bẻ lái 20° về hướng tây bắc và đi thêm 12 km nữa ( Hình 9). Tính khoảng cách từ tàu đến bến cảng.

Để xác định chiều cao của một tòa nhà cao tầng, một người đứng tại điểm M, sử dụng giác kế nhìn thấy đỉnh tòa nhà với góc nâng \(\widehat {{\rm{RQA}}}\)= 79°, người đó lùi ra xa một khoảng cách LM = 50m thì nhìn thấy đỉnh tòa nhà với góc nâng \(\widehat {{\rm{RPA}}}\)= 65°. Hãy tính chiều cao của tòa nhà, biết rằng khoảng cách từ mặt đất đến ống ngắm của giác kế đó là PL = QM = 1,4 m ( Hình 6).

Tính các góc chưa biết của tam giác ABC trong các trường hợp sau:

AB = 15, AC = 25, BC = 30.

Tính các góc chưa biết của tam giác ABC trong các trường hợp sau:

BC = 10, AC = 20, \(\widehat {\rm{C}}\) = 80°;

Tính các góc chưa biết của tam giác ABC trong các trường hợp sau:

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và

a = b. Chứng minh rằng: c² = 2a² (1 – cosC ).

Cho tam giác MNP có MN = 10, MP = 20 và \(\widehat {\rm{M}}\)= 42°.

Tính diện tích tam giác MNP.

Cho tam giác ABC có a = 24cm, b = 26cm, c = 30cm.

Tính diện tích tam giác ABC.

Cho tam giác ABC biết cạnh a = 75 cm, \(\widehat {\rm{B}}\) = 80°, \(\widehat {\rm{C}}\)= 40°.

Tính các góc, các cạnh còn lại của tam giác ABC.