Cho mệnh đề chứa biến: P(x): “x + 15 ≤ x²” (x là số thực).

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho các phát biểu sau:

(I) Mệnh đề P và mệnh đề phủ định ${\displaystyle \stackrel{-}{P}}$ của nó có tính đúng sai trái ngược nhau;

(II) Khi P đúng thì ${\displaystyle \stackrel{-}{P}}$ sai;                   

(III) Khi P sai thì ${\displaystyle \stackrel{-}{P}}$ sai.

Số các phát biểu đúng là:

Tính giá trị của biểu thức P = \(3C_n^3 + 2A_n^4 - 2n\). Biết giá trị của n thoả mãn \[A_n^2 - C_{n + 1}^{n - 1} = 4n + 6\] (n \( \in \)ℕ, n ≥ 2).

A. P = 24396;

B. P = 24408;

C. P = 23968;

D. P = 12528;

Cho các chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số lập thành từ các chữ số đã cho là

A. 36;

B. 18;

C. 256;

D. 108;

Cho tập A gồm n điểm phân biệt trên mặt phẳng sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Tìm n sao cho số tam giác có 3 đỉnh lấy từ 3 điểm thuộc A gấp đôi số đoạn thẳng được nối từ 2 điểm thuộc A.

A. n = 6;

B. n = 12;

C. n = 8;

D. n = 15.

Cho số tự nhiên n thỏa mãn \(3C_{n + 1}^3 - 3A_n^2 = 42\left( {n - 1} \right)\). Giá trị của biểu thức \(3C_n^4 - A_n^2\) là

A. 1353;

B. 1989;

C. 880;

D. 2821.

Tính giá trị \[M = A_{n - 15}^2 + 3A_{n - 14}^3\], biết rằng \[C_n^4 = 20C_n^2\]

A. M = 78;

B. M = 18;

C. M = 96;

D. M = 84.

Trong kho đèn trang trí đang còn 5 bóng đèn loại I, 7 bóng đèn loại II, các bóng đèn đều khác nhau về màu sắc và hình dáng. Lấy ra 5 bóng đèn bất kỳ. Hỏi có bao nhiêu khả năng xảy ra số bóng đèn loại I nhiều hơn số bóng đèn loại II?

A. 246;

B. 3480;

C. 245;

D. 3360.

Có 10 đội bóng thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt, thắng được 3 điểm, hòa 1 điểm, thua 0 điểm. Kết thúc giải đấu, tổng cộng số điểm của tất cả 10 đội là 130. Hỏi có bao nhiêu trận hòa ?

A. 7;

B. 8;

C. 5;

D. 6.

Một lớp học có 30 bạn học sinh trong đó có 3 cán sự lớp. Hỏi có bao nhiêu cách cử 4 bạn học sinh đi dự đại hội đoàn trường sao cho trong 4 học sinh đó có ít nhất 1 cán sự lớp.

A. 23345;

B. 9585;

C. 12455;

D. 9855.

Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau trong đó chứa các chữ số 3, 4, 5 và chữ số 4 đứng cạnh chữ số 3 và chữ số 5?

A. 1470;

B. 750;

C. 2940;

D. 1500.

Biết hệ số của x³ trong khai triển của (1 – 3x)ⁿ là – 270. Giá trị của n là

A. n = 5;

B. n = 8;

C. n = 6;

D. n = 7.

Trong khai triển nhị thức \({\left( {2{x^2} + \frac{1}{x}} \right)^n}\) hệ số của x³ là \({2^2}C_n^1\) Giá trị của n là

A. n = 2;

B. n = 3;

C. n = 4;

D. n = 5.

Trong khai triển \[{\left( {x + \frac{8}{{{x^2}}}} \right)^5}\] số hạng chứa x² là:

A. 30x²;

B. 20x²;

C. 40x²;

D. 25x².

Trong khai triển (x – 2y)⁴ số hạng chứa x²y² là:

A. 24;

B. – 24;

C. 35;

D. – 35.

Cho các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 4 chữ số đôi một khác nhau

A. 300;

B. 261;

C. 235;

D. 720.

Hệ số của x³y³ trong khai triển nhị thức (1 + x)⁵(1 + y)⁵ là

A. 10;

B. 400;

C. 100;

D. 36.

Bạn Dũng có 9 quyển truyện tranh khác nhau và 6 quyển tiểu thuyết khác nhau. Bạn Dũng có bao nhiêu cách chọn ra một quyển sách để đọc vào cuối tuần.

A. 9;

B. 6;

C. 54;

D. 15.

Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ba chữ số khác nhau?

A. 210;

B. 105;

C. 168;

D. 145.