Tập xác định của hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{9x^2-3x-2}}+\sqrt{3-x}$ là:

A. $\left(-\infty ;-\frac{1}{3}\right)\cup \left(\frac{2}{3};+\infty \right)$

B. $\left(-\infty ;-\frac{1}{3}\right)\cup \left(\frac{2}{3};3\right]$

C. $\left(-\infty ;-\frac{1}{3}\right)\cup \left(3;+\infty \right)$

D. $\left(-\frac{1}{3};3\right]$

Bất phương trình nào có tập nghiệm là (2; 5)?

A. $x^2-7x+10>0;$

B. $x^2-7x+10<0;$

C. $x^2+13x-30>0;$

D. $x^2+13x-30<0.$

Cho đồ thị của hàm số bậc hai y = f(x) như Hình 1.

Khẳng định nào sau đây đúng với tam thức bậc hai

A. f(x) > 0 với mọi x không thuộc khoảng (-1; 1),

B. f(x) < 0 với mọi x thuộc khoảng (-1; 1),

C.  với mọi x thuộc khoảng $\left(-\frac{1}{2};\frac{4}{5}\right)$

D. Các khẳng định trên đều sai.

Tam thức bậc hai nào dương với mọi $x\in ℝ$?

A. $2x^2-4x+2;$

B. $3x^2+6x+2;$

C. $-x^2+2x+3;$

D. $5x^2-3x+1.$

Tam thức bậc hai nào có biệt thức ∆ = 1 và hai nghiệm là: $x_1=\frac{3}{2}$ và $x_2=\frac{7}{4}?$

A. $8x^2-26x+21;$

B. $4x^2-13x+\frac{21}{2};$

C. $4x^2+4x-15;$

D. $2x^2-7x+6.$

c) Tìm x để khoảng cách BC = 2AN.

b) Tìm x để $AC=\frac{8}{9}BC$

Khoảng cách từ nhà An ở vị trí N đến cột điện C là 10 m. Từ nhà, An đi x mét theo phương tạo với NC một góc 60° đến vị trí A sau đó đi tiếp 3m đến vị trí B như Hình 1.

a) Biểu diễn khoảng cách AC và BC theo x.

Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{-7x^2-60x+27}+3\left(x-1\right)=0;$

Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{-x^2+7x+13}=5;$

Giải các phương trình sau:

a) $2\sqrt{x^2+4x-7}=\sqrt{-4x^2+38x-43};$

Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{4x^2+15x-19}=\sqrt{5x^2+23x-14};$

b) Người ta cần chuyển một thùng hàng hình hộp chữ nhật với chiều cao 3 m. Chiều rộng của thùng hàng tối đa là bao nhiêu để thùng có thể chuyển lọt qua được cổng?

Lưu ý: Đáp số làm tròn đến hàng phần trăm.

Thiết kế của một chiếc cổng có hình parabol với chiều cao 5 m và khoảng cách giữa hai chân cổng là 4 m.

a) Chọn trục hoành là đường thẳng nối hai chân cổng, gốc toạ độ tại một chân cổng, chân cổng còn lại có hoành độ dương, đơn vị là 1 m. Hãy viết phương trình của vòm cổng.

Một hình chữ nhật có chu vi bằng 20 cm. Để điện tích hình chữ nhật lớn hơn hoặc bằng 15 cm² thì chiều rộng của hình chữ nhật nằm trong khoảng bao nhiêu?

b) Để ném được quả bóng qua bức tường cao 2,5 m thì người ném phải đứng cách tường bao xa?

Lưu ý: Đáp số làm tròn đến hàng phần trăm.

 $y=\frac{-g}{2v_0^2{\cos }^2\alpha }{x}^2+\left(\tan \alpha \right)x+y_0$ với g= 10 m/s²

a) Viết phương trình chuyển động của quả bóng nếu m và v₀ = 7m/s.

c) Cũng ném từ độ cao h₀ như trên, nếu muốn độ cao của bóng sau l giây trong khoảng từ 2 m đến 3 m thì vận tốc ném bóng v₀ cần là bao nhiêu?

Lưu ý: Đáp số làm tròn đến hàng phần trăm.

b) Quả bóng có thể đạt được độ cao trên 4 m không? Nếu có thì trong thời gian bao lâu?

Một quả bóng được ném thẳng lên từ độ cao h₀(m) với vận tốc v₀ (m/s). Độ cao của bóng so với mặt đất (tính bằng mét) sau t (s) được cho bởi hàm số

 $h\left(t\right)=-\frac{1}{2}g{t}^2+v_{0}t+h_0$ với g = 10 m/s² là gia tốc trọng trường.

a) Tỉnh h₀ và v₀ biết độ cao của quả bóng sau 0,5 giây và 1 giây lần lượt là 4,75 m và 5m.