Cho tam giác ABC và ABD cùng vuông tại A như Hình 3 có AB = x, BC = 5 và BD = 6.

a) Biểu diễn độ dài cạnh AC và AD theo x.

b) Để cầu qua được lưới bóng cao 1,5 m thì người phát cầu phải đứng cách lưới bao xa?

Lưu ý: Đáp số làm tròn đến hàng phần trăm.

Một người phát cầu qua lưới từ độ cao y₀ mét, nghiêng một góc $\alpha$ so với phương ngang với vận tốc đầu v₀.

Phương trình chuyển động của quả cầu là:

 $y=\frac{-g}{2v_0^2{\cos }^2\alpha }{x}^2+\tan \left(\alpha \right)x+y_0$ với g = 10 m/s²

Viết phương trình chuyển động của quả cầu nếu $\alpha ={45}^0,y_0=0,3m$  và v₀ = 7,67 m/s.

b) Quả bóng đạt độ cao trên 29 m trong bao nhiêu giây?

Lưu ý: Đáp số làm tròn đến hàng phần trăm.

Người ta thử nghiệm ném một quả bóng trên Mặt Trăng. Nếu quả bóng được ném lên từ độ cao h₀ (m) so với bề mặt của Mặt Trăng với vận tốc v₀ (m/s) thì độ cao của bóng sau t giây được cho bởi hàm số $h\left(t\right)=-\frac{1}{2}g{t}^2+v_{0}t+h_0$ với g = 1,625 m/s² là gia tốc trọng trường của Mặt Trăng.

a) Biết độ cao ban đầu của quả bóng vào các thời điểm 8 giây và 12 giây lần lượt là 30 m và 5 m, hãy tìm vận tốc ném; độ cao ban đầu của quả bóng và viết công thức h(t).

d) Bất phương trình $2x^2+2\left(m-3\right)x+3\left(m^2-3\right)\ge 0$ có tập nghiệm là $\mathrm{ℝ}$ .

c) Phương trình $2x^2+\left(3m-1\right)x+2\left(m+1\right)=0$ vô nghiệm,

b) $f\left(x\right)=\left(m-2\right)x^2+2\left(m+3\right)x+5\left(m-3\right)$ là một tam thức bậc hai có nghiệm;

Tìm các giá trị của tham số m để:

a) $f\left(x\right)=\left(m-3\right)x^2+2mx-m$  là một tam thức bậc hai âm với mọi ;

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) $y=\sqrt{-x^2+6x-2};$

Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{3x^2+7x-1}=\sqrt{6x^2+6x-11}$;

Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai được cho, hãy giải các bất phương trình sau:

a) $f\left(x\right)\ge 0$

Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) $x^2-10x+24\ge 0;$

Xét dấu của các tam thức bậc hai sau:

a) $f\left(x\right)=-7x^2+44x-45;$

Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai sau đây, hãy xét dấu của tam thức bậc hai f(x).

Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai sau đây, hãy xét dấu của tam thức bậc hai f(x).

c)

Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai sau đây, hãy xét dấu của tam thức bậc hai f(x).