Tam giác ABC có $AB=6\text{cm},AC=8\text{cm}$ và BC = 10 cm. Độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác bằng:

A. 4 cm.

Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao AB = 70 m, phương nhìn AAC tạo với phương nằm ngang góc 30$°$, phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc ${15}^{0}30\text{'}$.

Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất gần nhất với giá trị nào sau đây?

Xác định chiều cao của một tháp mà không cần lên đỉnh của tháp. Đặt kế giác thẳng đứng cách chân tháp một khoảng CD = 6cm, giả sử chiều cao của giác kế là OC = 1m.

Quay thanh giác kế sao cho khi ngắm theo thanh ta nhình thấy đỉnh A của tháp. Đọc trên giác kế số đo của góc $\widehat{AOB}={60}^0$. Chiều cao của ngọn tháp gần với giá trị nào sau đây:

Viết phương trình tiếp tuyến $\Delta$  của đường tròn $\left(C\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=8$ , biết tiếp tuyến đi qua điểm $A\left(5;-2\right)$ .

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $\left(C\right):x^2+y^2-4x-4y+4=0$ , biết tiếp tuyến vuông góc với trục hoành.

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $\left(C\right):x^2+y^2+4x-2y-8=0$ , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $d:2x-3y+2018=0$  .

A. $3x+2y-17=0$ hoặc  $3x+2y-9=0.$                          

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $\left(C\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2=25$ , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $d:3x-4y+5=0$ .

A. $4x–3y+5=0$  hoặc $4x–3y–45=0.$                   

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $\left(C\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=25$ , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $d:4x+3y+14=0$ .

A. $4x+3y+14=0$  hoặc $4x+3y-36=0.$

B. $4x+3y+14=0$

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $\left(C\right):x^2+y^2+4x+4y-17=0$ , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $d:3x-4y-2018=0$ .

A. $3x–4y+23=0$  hoặc $3x–4y–27=0.$                      

B. $3x–4y+23=0$  hoặc $3x–4y+27=0.$

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $\left(C\right):{\left(x-3\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2=5$ , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $d:2x+y+7=0$ .

A. $2x+y+1=0$  hoặc $2x+y-1=0.$ 

Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn $\left(C\right):x^2+y^2-3x-y=0$  tại điểm N(1;-1) là:

Cho đường tròn $\left(C\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=8$ . Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm A(3; -4).

Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn $\left(C\right):{\left(x+2\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=25$  tại điểm M(2;1) là:

Cho phương trình $x^2+y^2-2\left(m+1\right)x+4y-1=0\left(1\right)$ . Với giá trị nào của m để (1) là phương trình đường tròn có bán kính nhỏ nhất?

Cho phương trình $x^2+y^2-2mx-4\left(m-2\right)y+6-m=0\left(1\right)$ . Tìm điều kiện của m để (1) là phương trình đường tròn.

Cho phương trình $x^2+y^2+2mx+2\left(m–1\right)y+2m^2=0\left(1\right)$ . Tìm điều kiện của m để (1) là phương trình đường tròn.

Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình của đường tròn?

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?

Cho phương trình $x^2+y^2-2ax-2by+c=0\left(1\right)$ . Điều kiện để (1) là phương trình đường tròn là:

Đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng $\Delta :x=5$  và tiếp xúc với hai đường thẳng $d_1:3x–y+3=0,d_2\text{: }x–3y+9=0$  có phương trình là:

Đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng $x^2+y^2-2ax-2by+c=0\left(1\right)$  và tiếp xúc với hai trục tọa độ có phương trình là:

Đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng $d:x+2y-2=0$ , bán kính R=5  và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta :3x-4y-11=0$ . Biết tâm I có hoành độ dương. Phương trình của đường tròn (C) là:

Đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng $d:x+3y-5=0$ , bán kính $R=2\sqrt{2}$  và tiếp xúc với đường thẳng . Phương trình của đường tròn (C) là:

A. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=8$  hoặc ${\left(x-5\right)}^2+y^2=8$ .               

B.  ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=8$  hoặc ${\left(x+5\right)}^2+y^2=8$ .

Đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng $d:x+3y+8=0$ , đi qua điểm A(-2;1) và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta :3x-4y+10=0$ . Phương trình của đường tròn (C) là:

Đường tròn (C) đi qua hai điểm A(-1;2), B(-2;3) và có tâm I thuộc đường thẳng $\Delta :3x-y+10=0.$  Phương trình của đường tròn (C) là:

Đường tròn (C) đi qua hai điểm A(1;1), B(3;5) và có tâm I thuộc trục tung có phương trình là:

Đường tròn (C) đi qua hai điểm A(1;1),B(5;3)  và có tâm I thuộc trục hoành có phương trình là:

Đường tròn (C) đi qua ba điểm O(0;0), A(a;0); B(0;b) có phương trình là:

Đường tròn (C) đi qua ba điểm O(0;0), A(0;8)  và B(0;6) có phương trình là:

Cho tam giác ABC có A(1;-2); B(-3;0);C( -2;2). Tam giác ABC nội tiếp đường tròn có phương trình là:

Cho tam giác ABC có A(-2;4), B(5;5);C( 6; -2). Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình là:

Đường tròn (C) đi qua ba điểm A(-3;-1), B( -1;3)  và C ( -2;2) có phương trình là:

Tìm tọa độ tâm I của đường tròn đi qua ba điểm A(0;4); B(2;4); C (4;0).

Đường tròn (C) có tâm I(-1;2)  và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta :x–2y+7=0$  có phương trình là:

Đường tròn (C) có tâm I(-2;1) và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta :\text{3}x–4y+5=0$ có phương trình là: