Cho đường thẳng ∆ đi qua điểm A(4; – 5) và có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {1;\,\,2} \right)\). Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 2t\\y = - 5 - t\end{array} \right.\);

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + t\\y = - 5 + 2t\end{array} \right.\);

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 4t\\y = 2 - 5t\end{array} \right.\);

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 4t\\y = - 1 - 5t\end{array} \right.\).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3; – 1) và B(– 6; 2). Phương trình nào sau đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng AB?

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 3t\\y = - 1 - t\end{array} \right.\);       

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 3t\\y = - 1 + t\end{array} \right.\);      

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 3t\\y = t\end{array} \right.\);        

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 6 - 3t\\y = 2 + t\end{array} \right.\).

Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm A(1; – 3) và nhận \(\overrightarrow n = \left( { - 2;\,\,7} \right)\) làm vectơ pháp tuyến là

A. 2x – 7y + 23 = 0;   

B. – 2x + 7y – 23 = 0;

C. 2x – 7y – 23 = 0;   

D. – 2x – 7y + 23 = 0.

Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm A(– 4; 2) và nhận \(\overrightarrow u = \left( {2;\,\, - 5} \right)\) làm vectơ chỉ phương là

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 4t\\y = - 5 + 2t\end{array} \right.\);     

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 4 + 2t\\y = 2 - 5t\end{array} \right.\);      

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 2t\\y = - 5 + t\end{array} \right.\);       

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 4 + 2t\\y = 2 + 5t\end{array} \right.\).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: – x + 2y + 7 = 0. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là

A. \(\overrightarrow n = \left( {1;\,\, - 2} \right)\);                          

B. \(\overrightarrow n = \left( { - 1;\,\,2} \right)\);                          

C. \(\overrightarrow n = \left( {2;\,\, - 1} \right)\);                          

D. \(\overrightarrow n = \left( {2;\,\,1} \right)\).

Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(– 1; 1), C(5; – 1). Tính \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} \).

A. 7;

B. – 5;

C. 5;

D. – 7.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {4;\,\, - m} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {2m + 6;\,\,1} \right)\). Tập giá trị của m để hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng phương là

A. {– 1; 1};

B. {– 1; 2};

C. {– 2; – 1};

D. {– 2; 1}.

Cho hai vectơ \(\overrightarrow x = \left( {3;\, - 4} \right)\), \(\overrightarrow y = \left( { - 6;\,\,8} \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hai vectơ \(\overrightarrow x ,\,\,\overrightarrow y \) bằng nhau;

B. Hai vectơ \(\overrightarrow x ,\,\,\overrightarrow y \) cùng phương cùng hướng;

C. Hai vectơ \(\overrightarrow x ,\,\,\overrightarrow y \) cùng phương ngược hướng;

D. Hai vectơ \(\overrightarrow x ,\,\,\overrightarrow y \) đối nhau.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2; 7) và B(– 2; 8). Độ dài đoạn thẳng AB là

A. 5;

B. \(\sqrt {37} \);

C. \(\sqrt {17} \);

D. 25.

Cho hình bình hành ABCD có A(– 1; – 2), B(3; 2), C(4; – 1). Tọa độ của đỉnh D là

A. (8; 3);

B. (3; 8);

C. (– 5; 0);

D. (0; – 5).

Tìm các số thực a và b để cặp vectơ sau bằng nhau \(\overrightarrow x = \left( {a + b; - 2a + 3b} \right)\) và \(\overrightarrow y = \left( {2a - 3;\,4b} \right)\).

A. a = 2, b = 1;

B. a = 1, b = – 2;

C. a = – 1, b = 2;

D. a = – 2, b = 1.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm H(1; 6). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {OH} \) là

A. (6; 1);

B. (3; 2);

C. (1; 6);

D. (7; 0).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M(3; – 6) và N(5; 2). Tọa độ trung điểm I của MN là

A. (4; – 2);

B. (1; 4);

C. (2; – 8);

D. (2; – 2).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ \(\overrightarrow a = - 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j \). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a \) là

A. (– 2; – 3);

B. (2; – 3);

C. (– 2; 3);

D. (2; 3).

Số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton của (2x – 5)⁵ là

A. 1;           

B. 32;         

C. – 3125;            

D. 6250.

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

A. (a + b)⁵ = a⁵ + 5a⁴b + 10a³b² + 10a²b³ + 5ab⁴ + b⁵;

B. (a – b)⁵ = a⁵ – 5a⁴b + 10a³b² + 10a²b³ – 5ab⁴ + b⁵;

C. (a + b)⁵ = a⁵ + b⁵;

D. (a – b)⁵ = a⁵ – b⁵.

Cho biểu thức (a + b)ⁿ , với n = 4 thì khi khai triển ta được một biểu thức có số số hạng là

A. 4;           

B. 5;

C. 6; 

D. 8.

Trong một hộp đựng 4 viên bi hồng và 3 viên bi tím. Lấy ngẫu nhiên ra 2 viên. Có bao nhiêu cách lấy được 2 viên bi cùng màu?

A. 4;           

B. 18;         

C. 9;           

D. 22.

Một lớp có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một nhóm 3 học sinh trong đó có ít nhất một học sinh nữ?

A. 7580;              

B. 7125;              

C. 455;                

D. 544.

Với n là số nguyên dương tùy ý lớn hơn 1, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(C_n^2 = n\left( {n - 1} \right)\);          

B.\(C_n^2 = \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}\);            

C.\(C_n^2 = 2n\);          

D. \[C_n^2 = \frac{{n!\left( {n - 1} \right)!}}{2}\].

Cho tập hợp H = {1; 3; 5; 7; 9; 11}. Một tổ hợp chập 3 của 6 phần tử của H là

A.\(C_6^3\);                 

B. {1; 5; 9};         

C. 6!;          

D. \(A_6^3\).

Có bao nhiêu cách xếp 5 người ngồi vào một dãy ghế gồm có 6 chiếc ghế, biết mỗi người ngồi vào một ghế.

A. 30;

B. 11;

C. 38;

D. 720.

Cho k, n là các số nguyên dương, k ≤ n. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

A. \[A_n^k = n\left( {n - 1} \right)....\left( {n - k + 1} \right)\];

B. P_n = n(n – 1) ... 2 . 1;

C. P_n = n!;

D. \(A_n^k = \frac{{n!}}{{k!}}\).

Số các hoán vị của 5 phần tử là

A. 5;           

B. \(A_5^1\);                 

C. 10;         

D. 5!.

Cho tập A có n phần tử (n ∈ ℕ, n ≥ 2), k là số nguyên thỏa mãn 1 ≤ k ≤ n. Mỗi chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho là

A. Một kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A;           

B. Tất cả các kết quả của việc lấy k phần tử từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó;         

C. Một kết quả của việc lấy k phần tử từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó;                

D. Một số được tính bằng n(n – 1) ... (n – k + 1).

Phương tiện bạn Khoa có thể chọn đi từ Hải Dương xuống Hà Nội rồi từ Hà Nội vào Đà Lạt được thể hiện qua sơ đồ cây sau:

Hỏi bạn Khoa có mấy cách chọn phương tiện đi từ Hải Dương xuống Hà Nội rồi từ Hà Nội vào Đà Lạt?

A. 3;           

B. 4;           

C. 5;           

D. 6.

Cho tập A = {0; 1; 3; 5; 7}. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số sao cho các chữ số đó đôi một khác nhau và là số chẵn.

A. 32;         

B. 12;         

C. 24;         

D. 96.

Nếu một công việc được hoàn thành bởi ba hành động liên tiếp. Nếu hành động thứ nhất có m cách thực hiện, ứng với mỗi cách thực hiện hành động thứ nhất, có n cách thực hiện hành động thứ hai, ứng với mỗi cách thực hiện hành động thứ nhất và mỗi cách thực hiện hành động số hai, có k cách thực hiện hành động số ba thì số cách hoàn thành công việc đó là

A. mnk;

B. m + n + k;

C. 1;

D. mn + k.

Nếu một công việc được hoàn thành bởi một trong ba hành động. Nếu hành động thứ nhất có m cách thực hiện, hành động thứ hai có n cách thực hiện, hành động thứ ba có k cách thực hiện (các cách thực hiện của ba hành động là khác nhau đôi một) thì số cách hoàn thành công việc đó là

A. mnk;

B. m + n + k;

C. 1;

D. mn + k.

Cho tam giác ABC có tọa độ đỉnh B(4; –3). Đường trung tuyến AM có phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = - 2 - 7t\end{array} \right.\). Đường cao AH có phương trình 2x + 5y + 66 = 0. Viết phương trình đường trung trực của cạnh AB.

Thực hiện phép tính: \({\left( {\sqrt 7 + \sqrt 5 } \right)^5} - {\left( {\sqrt 7 - \sqrt 5 } \right)^5}\).

Trong buổi lễ kỉ niệm ngày thành lập Đoàn Thanh niên cộng sản Hồ Chí Minh 26 – 3, bí thư Đoàn trường cần chọn 3 tiết mục từ 7 tiết mục hát và 3 tiết mục từ 6 tiết mục múa rồi xếp thứ tự biểu diễn. Hỏi có bao nhiêu cách chọn và xếp thứ tự sao cho các tiết mục hát và múa xen kẽ nhau?

Góc giữa hai đường thẳng a: \(\sqrt 3 \)x – y + 7 = 0 và b: x – \(\sqrt 3 \)y – 2 = 0 là

A. 30°;                      

B. 90°;                      

C. 60°;                      

D. 45°.

Cho đường thẳng d: x – 2y + 1 = 0. Nếu đường thẳng ∆ đi qua điểm M(1; – 1) và ∆ song song với d thì ∆ có phương trình:

A. x – 2y – 3 = 0;           

B. x – 2y + 5 = 0;           

C. x – 2y + 3 = 0;           

D. x + 2y + 1 = 0.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ có vectơ pháp tuyến lần lượt là \({\vec n_1},\,\,{\vec n_2}\). Nếu \({\vec n_1}.{\vec n_2} = 0\) thì:

A. ∆₁ // ∆₂;           

B. ∆₁ trùng ∆₂;               

C. ∆₁ ⊥ ∆₂;           

D. ∆₁ cắt ∆₂ nhưng không vuông góc với ∆₂.

Khoảng cách từ điểm A(1; 1) đến đường thẳng d: 5x – 12y – 6 = 0 là

A. 13;                       

B. – 13;                     

C. – 1;                       

D. 1.

Cho hai đường thẳng d₁: 2x – 3y + 7 = 0 và d₂: 4x – 6y + 10 = 0. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. d₁ // d₂;

B. d₁ ⊥ d₂;

C. d₁ và d₂ trùng nhau;

D. d₁ và d₂ cắt nhau nhưng không vuông góc.

Cho các điểm A(3; 7) và B(6; 1). Đường thẳng AB có phương trình là

A. 2x + y + 13 = 0;

B. 3x + 7y – 13 = 0;

C. 7x + 3y + 13 = 0;

D. 2x + y – 13 = 0.

Cho đường thẳng d có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + t\\y = - 9 - 2t\end{array} \right.\). Phương trình tổng quát của đường thẳng d là

A. 2x + y – 1 = 0;      

B. – 2x + y – 1 = 0;    

C. x + 2y + 1 = 0;      

D. 2x + 3y – 1 = 0.