Cho hàm số f(x)  xác định trên . Khẳng định nào sau đây đúng?

Tính giới hạn sau: $\lim \frac{n^2+4n}{n^2+4n+5}.$

Tính các tổng sau:

a)  $S=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\mathrm{...}+\frac{1}{3^n}+\mathrm{...}$

Tìm các giới hạn sau: b, $\lim \left(1-\frac{1}{2^2}\right)\left(1-\frac{1}{3^2}\right)\mathrm{...}\left(1-\frac{1}{n^2}\right).$

Tìm các giới hạn sau:

a)  $\lim \left(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\mathrm{...}+\frac{1}{\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)}\right).$

Tìm các giới hạn sau: b, $\lim \frac{1+2+2^2+\mathrm{...}+2^n}{1+3+3^2+\mathrm{...}+3^n}.$

Tìm các giới hạn sau:

Tìm các giới hạn sau:

Tìm các giới hạn sau: $\lim \left(\sqrt{n^2+2n+3}-\sqrt[3]{n^2+n^3}\right).$

Tìm các giới hạn sau:

Tìm các giới hạn sau:

b, $\lim {\left(2n+1\right)}^2\left(\frac{3}{n^2+2n}-\frac{1}{n^2+3n-1}\right).$

Chứng minh rằng phương trình $x^3+2x=4+3\sqrt{3-2x}$  có đúng một nghiệm.

Chứng minh phương trình$x^2\sin x+x\cos x+1=0$  có ít nhất một nghiệm.

Chứng minh rằng phương trình $x^{2020}+3x^5-1=0$có nghiệm.

Cho hàm số$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt[3]{x+7}-\sqrt{3x+1}}{x-1},khix\ne 1\\ ax,khix=1\end{array}\right.$. Giá trị của a để hàm số liên tục tại  $x_0=1$là

Chu kì cơ sở (nếu có) của hàm số $y=\sin \sqrt{x}$  là

B. $T_0=\frac{\pi }{2}$ .

D. $T_0=\frac{\pi }{4}$ .

D. 3.

Khẳng định nào sau đây đúng về hàm số $y=2\sin \left(\frac{x}{2}-2017\pi \right)$ ?

D.$T=\frac{\pi }{2}$ .

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. Hàm số $y=\cot x$  đồng biến trên khoảng $\left(\frac{\pi }{2};\pi \right)$ .

B. Hàm số $y=\sin x$  nghịch biến trên khoảng $\left(\frac{\pi }{2};\pi \right)$ .

C. Hàm số $y=\tan x$  đồng biến trên $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$  và $y=\cot x$  nghịch biến trên khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$ .

D. Hàm số $y=\sin x$  và $y=\cos x$  cùng đồng biến trên khoảng $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$  .