Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  $\left(C\right):y=\frac{2x+1}{x+2}$ song song với đường thẳng $\left(\Delta \right):3x-y+2=0$.

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}$ có đồ thị (C). Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm $M\left(1;-2\right)$  lần lượt cắt hai trục tọa độ tại A và B. Tính diện tích tam giác OAB.

Gọi $M\left(x_M;y_M\right)$ là một điểm thuộc $\left(C\right):y=x^3-3x^2+2$ , biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại điểm   (khác M). Tìm giá trị nhỏ nhất $P=5x_M^2+x_N^2$.

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x-5}$ tại giao điểm với trục hoành

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{a{x}^2+1}-bx-2}{4x^3-3x+1}khix\ne \frac{1}{2}\\ \frac{c}{2}khix=\frac{1}{2}\end{array}\right.\left(a,b,c\in ℝ\right)$  . Biết hàm số liên tục tại $x=\frac{1}{2}$ . Giá trị biểu thức S=abc   là

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc khoảng (0; 2019) để $\lim \sqrt{\frac{9^n+3^{n+1}}{5^n+9^{n+a}}}\le \frac{1}{2187}$ ?

Giá trị của a để hàm số  $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2+ax+1khix>2\\ 2x^2-x+1khix\le 2\end{array}\right.$ có giới hạn tại x=2   là

Giá trị $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\frac{x^2+1}{x-1}$  bằng

Khẳng định nào sau đây là sai?

Giá trị $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{x^2-4}{x^2-3x+2}$  bằng

Giá trị $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{x^2-x-2}{x^2-4}=\frac{a}{b}$  với $a;b\in \mathbb{Z}$  và $\frac{a}{b}$  tối giản. Khi đó tích ab bằng

Giá trị $\lim \frac{n\sqrt{1+3+5+\mathrm{...}+\left(2n-1\right)}}{2n^2+1}$  bằng

Giá trị của $\lim \frac{2n^2-3}{1-2n^2}$  bằng

Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}-8+4a-2b+c>0\\ 8+4a+2b+c<0\end{array}\right.$ . Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^3+a{x}^2+bx+c$  với trục Ox là

Giá trị của tham số m để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2+3x+2}{x^2-1}khix<-1\\ mx+2khix\ge -1\end{array}\right.$  liên tục tại x=-1 là

Giá trị $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\sqrt[3]{3x^3+1}-\sqrt{2x^2+x+1}}{\sqrt[4]{4x^4+2}}=\frac{-\sqrt[3]{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{c}}$  với $a;b;c\in \mathbb{Z}$  và a; b nguyên tố cùng nhau. Khi đó tích abc bằng

Giới hạn $\underset{x\to 1}{\lim }f\left(x\right)$  với $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}x-3khix\le 1\\ 1-\sqrt{7x^2+2}khix>1\end{array}\right.$  bằng

Giá trị $\underset{x\to 2^{-}}{\lim }\left(\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x^2-4}\right)$  bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  thỏa mãn $f\left(\frac{x-1}{x+2}\right)=\frac{4x+5}{2x-1}\left(x\ne -2;x\ne \frac{1}{2}\right)$ . Giới hạn $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)$  bằng

Giá trị $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{\sqrt{4x+1}-3}{x^2-4}=\frac{a}{b}$  với $a;b\in \mathbb{Z}$  và $\frac{a}{b}$  tối giản. Khi đó $a-b$  bằng

Giá trị $\underset{x\to -1}{\lim }\frac{x^2-x-2}{3x^2+8x+5}=\frac{a}{b}$  với $a;b\in \mathbb{Z}$  và $\frac{a}{b}$  tối giản. Khi đó tích ab bằng

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$  có số hạng đầu $u_1=2$  và công sai d=3. Giá trị  bằng $\lim \frac{n}{u_n}$

Giá trị $\lim \frac{1+19n}{18n+19}=\frac{a}{b}$  với $a;b\in \mathbb{Z}$  và $\frac{a}{b}$  tối giản. Khi đó $a+b$   bằng

Tứ giác ABCD có số đo các góc lập thành một cấp số nhân theo thứ tự A, B, C, D. Biết rằng số đo góc C gấp bốn lần số đo góc A. Số đo góc A của tứ giác đó bằng

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$  có tổng n số hạng đầu tiên là $S_n=\frac{3^n-1}{3^{n-1}}$ . Số hạng thứ 5 của cấp số nhân là

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$  có $u_1=-1;q=\frac{-1}{10}$ . Số $\frac{1}{{10}^{103}}$  là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số nhân?

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$  có $u_n=81,u_{n+1}=9$ . Công bội của cấp số nhân đó là