Cho tứ diện đều ABCD. Tích vô hướng $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}$ bằng?

Khoảng cách lớn nhất từ điểm $I\left(1;1\right)$ đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ bằng

Cho hình hộp $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$, MN là các điểm thỏa $\overrightarrow{MA}=-\frac{1}{4}\overrightarrow{MD}$, $\overrightarrow{NA\text{'}}=-\frac{2}{3}\overrightarrow{NC}$. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Tập hợp các giá trị thực của tham số m để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3-m{x}^2-2mx+2018$ đều có hệ số góc không âm là

Cho hàm số $y=-x^3+3x^2$ có đồ thị (C) và điểm M có hoành độ $m^3+2m^2$ thuộc (C). Gọi S là tập hợp các giá trị thực của m để tiếp tuyến của (C) tại M có hệ số góc lớn nhất. Khi đó tổng giá trị các phần tử thuộc S bằng

Tiếp tuyến của đồ thị $\left(C\right):y=-x^4-x^2+6$ vuông góc với đường thẳng $\Delta :y=\frac{1}{6}x-1$ có phương trình là

Cho hàm số $y=\frac{x^2+3x+3}{x+2}$ tiếp tuyến của đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng $d:3y-x+6=0$ là

Trong không gian cho 3 vectơ $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}, \overrightarrow{w}$ không đồng phẳng. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Phương trình tiếp tuyến của $\left(C\right):y=x^4-2x^2$ tại điểm có hoành độ bằng – 2 là

Cho hàm số $y=x^3+3m{x}^2+\left(m+1\right)x+1$ có đồ thị (C). Biết rằng khi $m=m_0$ thì tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng $x_0=-1$ đi qua $A\left(1;3\right)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=-\frac{1}{2}{x}^3+9x^2$ tại điểm có hoành độ $x=2$ có phương trình là

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? (Với giả thiết các đoạn thẳng và đường thẳng không song song hoặc trùng với phương chiếu).

A. Phép chiếu song song bảo toàn thứ tự ba điểm thẳng hàng.

C. Hình chiếu của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.

D. Hình chiếu song song của đường thẳng là đường thẳng.

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{x-1}$ có đồ thị cắt trục tung tại $A\left(0;-1\right)$, tiếp tuyến tại   A có hệ số góc $k=-3$. Các giá trị của a, b là

Trong các hàm sau, hàm nào không liên tục trên khoảng (-1,1) :

Cho hàm số $y=-x^3+3x^2+\left(2m-1\right)x+2m-3$ có đồ thị ( $C_m$). Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất của đồ thị ($C_m$ ) vuông góc với đường thẳng $\Delta :x-2y-4=0$?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2-2x+1 \text{khi}x\ne 2\\ m^2-2 \text{khi}x=2\end{array}\right.$. Giá trị của m để f(x) liên tục tại x=2 là:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=2x^3+3x^2$ tại điểm M có tung độ bằng 5 là

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y={\left(x+1\right)}^2\left(x-2\right)$ tại điểm có hoành độ $x=2$ là

Với k là số nguyên dương , kết quả của giới hạn $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{1}{x^k}$ là

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{x+1}$ tại điểm có hoành độ $x=0$ là

Giả sử ta có $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=a$ và $\underset{x\to +\infty }{\lim }g\left(x\right)=b$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Cho $\underset{x\to 1}{\lim }f\left(x\right)=2$, $\underset{x\to 1}{\lim }g\left(x\right)=-3$. Tính $\underset{x\to 1}{\lim }\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]$?

Giới hạn $\underset{x\to x_0}{lim}f\left(x\right)=L$ khi và chỉ khi :

Cho hai hàm số f(x) và g(x) có giới hạn hữu hạn khi x dần tới $x_0$. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

Cho 2 dãy số $\left(u_n\right)$ và $\left(v_n\right)$ thỏa mãn $\underset{}{\lim }{u}_n=2$, $\lim v_n=5$. Giá trị của $\lim \frac{u_n}{v_n}$ bằng:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Dãy số $\left(u_n\right)$ có giới hạn là số A (hay $u_n$ dần tới a) khi $n\to +\infty$, nếu $\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(u_n-a\right)=0$.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

A. Nếu $\lim u_n=a>0$; $\lim v_n=0$ và $v_n<0,\forall n$ thì $\lim \frac{u_n}{v_n}=-\infty$.

Trong các giới hạn sau, giới hạn nào có giá trị khác với giới hạn còn lại?

Cho 2 dãy số $\left(a_n\right),\left(b_n\right)$ với $a_n=\frac{{\left(-1\right)}^n}{n}$, $b_n=\frac{1}{n}$. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x-2}$ , tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua điểm $\left(-6;5\right)$  có phương trình là

Hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị hàm số y=tanx tại điểm có hoành độ $x=\frac{\pi }{4}$  là

Cho hàm số $y=\frac{x^2+x+1}{x-1}$ . Vi phân của hàm số là