A. Điểm A.           B. Trùng với phương chiếu.      

C. Đường thẳng đi qua .         D. Đường thẳng đi qua  hoặc chính .

Hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2+1}{x^2-5x-6}$ liên tục trên khoảng nào sau đây?

Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng K chứa a. Hàm số f(x) liên tục tại x=a nếu

A. f(x) có giới hạn hữu hạn khi $x\to a$. 

Hình vẽ sau là đồ thị của một hàm số y=f(x). Hãy quan sát đồ thị và cho biết $\underset{x\to {\left(-1\right)}^{+}}{\lim }f\left(x\right),\underset{x\to {\left(-1\right)}^{-}}{\lim }f\left(x\right),\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right),\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)$ lần lượt có giá trị bằng:

Cho $\underset{x\to x_0}{\lim }f\left(x\right)=L;\underset{x\to x_0}{\lim }g\left(x\right)=M$, với $L,M\in ℝ$. Chọn khẳng định sai.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}3x-8\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi\hspace{0.17em}}x\ge 2\\ x^2+2x\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi\hspace{0.17em}}x<2\end{array}\right.$. Tìm $\underset{x\to 2^{-}}{\lim }f\left(x\right)$.

Cho $\underset{x\to 2}{\lim }g\left(x\right)=3$, $\underset{x\to 2}{\lim }h\left(x\right)=10$. Tính $\underset{x\to 2}{\lim }\left[h\left(x\right)-g\left(x\right)\right]$.

Tính $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x+2019}{x+2020}$.

Cho $\lim u_n=-2$, $\lim v_n=0$ và $v_n>0$. Khi đó $\lim \frac{u_n}{v_n}$ bằng

Trong các kết quả sau, kết quả nào đúng ?

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

A. Ta nói dãy số $\left(u_n\right)$ có giới hạn $-\infty$ khi $n\to +\infty$, nếu $u_n$ có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi.  

Trong các kết quả sau, kết quả nào sai ?

          Nếu $\lim u_n=a$ và $\lim v_n=b$ thì

Cho $\lim u_n=4$, $\lim v_n=-1$. Khi đó $\lim \left(u_n-v_n\right)$bằng

Tìm giới hạn của $B=\underset{x\to +\infty }{\lim }x(\sqrt{x^2+2x}-2\sqrt{x^2+x}+x)$?

Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Hai điểm M, N lần lượt thuộc BC, CD sao cho $\frac{BM}{BC}=\frac{1}{4},\frac{NC}{ND}=\frac{3}{2}$. Chứng minh rằng

bốn điểm A, M, N, G đồng phẳng.

Tìm tham số m  để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{2x^2-x-6}{x-2}\text{ nếu }x\ne 2\\ mx+3\text{ nếu }x=2\end{array}\right.$ liên tục trên R.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{-x^2+x+2}{x-2}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}x\ne 2\\ mx+2\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}x=2\end{array}\right.$. Với giá trị nào của m  thì hàm số liên tục tại$x_0=2$.

Cho hàm số: $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^3-27}{x-3},x\ne 3\\ 27x=3\end{array}\right.$, tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

I. f(x)  liên tục tại x=3.

II. f(x) gián đoạn tại x=3.

III. f(x) liên tục trên R.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2-4}{x+2}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}x\ne -2\\ -4\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}x=-2\end{array}\right.$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số chỉ liên tục tại điểm x=-2 và gián đoạn tại các điểm $x\ne -2$.

Tính $\underset{x\to 0^{+}}{lim}\frac{2x+1}{x}$ bằng

Biết $\lim \frac{2n^3+n^2-4}{2+n+4n^3}=L$. Khi đó $1-L^2$ bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có đạo hàm liên tục trên $ℝ$. Gọi ${\Delta }_1,{\Delta }_2$ lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ và $y=x^2.f\left(4x-3\right)$ tại điểm có hoành độ $x=1$. Biết rằng hai đường thẳng ${\Delta }_1,{\Delta }_2$ vuông góc nhau. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho tứ diện ABCD có AB=AC=ADvà $\widehat{BAC}=\widehat{BAD}={60}^0$. Hãy xác định góc giữa cặp  vectơ $\overrightarrow{AB}$và $\overrightarrow{CD}$.

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x-2}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị (C) mà tiếp tuyến của (C) tại điểm đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng $\frac{2}{5}$?

Cho hàm số $y=\frac{-x+1}{2x-1}$ có đồ thị (C). Với mọi m đường thẳng $y=x+m$ luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi $k_1,k_2$ lần lượt là hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại A, B. Mệnh đề nào sau đây đúng?