Trong không gian Oxyz, véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): 2x + y - 3z - 4 = 0 là

Cho f (x) liên tục trên [a; b] và F (x) là một nguyên hàm của f (x) trên [a; b] thì $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx$  bằng

A. F (a) + F (b);

B. F (a).F (b);

Nguyên hàm của hàm số f (x) = 5^x là

A. F (x) = 5^x + C;

B. F (x) = 5^x.ln 5 + C;

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A(1; 0; 0), B(0; -1; 0), C(0; 0; 2)

A. 2x - 2y + z - 2 = 0;

B. 2x + 2y - z - 1 = 0;

A. 2x + y - 2z - 6 = 0;

B. 2x + y - 2z + 5 = 0;

Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên khi ta cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $\left(C\right):y=\sqrt{3x^2+1},Ox,x=0,x=2$ quay quanh trục Ox

A. V = 6p;

B. V = 10p;

Tích phân $I=\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{1}{2x-1}dx$  bằng

Trong không gian Oxyz, cho A(1; 2; -1), B(3; 1; 0). Tính độ dài đoạn thẳng AB.

A.$AB=\sqrt{10};$

B.$AB=\sqrt{6};$

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên [a; b]. Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = f (x), Ox, x = a, x = b quay xung quanh Ox là

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f (x), y = g (x) liên tục trên [a; b] và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) được tính theo công thức

Cho số phức z = 4 + 3i, khi đó số phức liên hợp $\overline{z}$  của z là

C. F (x) = ln |x| + C;

D. F (x) = -x² + C.

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên ℝ, f (0) = 0, f '(0) ¹ 0 và thỏa mãn hệ thức f (x).f '(x) + 18x² = (3x² + x).f '(x) + (6x + 1).f (x), "x Î ℝ.

Biết $\underset{2}{\overset{3}{\int }}\left[2f\left(x\right)+2\right]\ln xdx=a+b\ln 2+c\ln 3$ , với a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị biểu thức P = 2a + 3b + c.

A. P = 18;

B. P =15;

Gọi z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình z² + 2z + 10 = 0. Giá trị của biểu thức |z₁| + |z₂| bằng

Cho $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=7$ và $\underset{0}{\overset{2}{\int }}g\left(x\right)dx=3$ . Khi đó $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx$  bằng

A. 9;

B. 21;

Số phức z = 2 - 5i có phần ảo bằng

A. -5i;

B. -2;

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong y = sin x, trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = p. Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào dưới đây là Đúng?

Cho hai số phức z₁ = 4 + 3i, z₂ = 5 - 7i. Số phức z₁ + z₂ bằng    

A. 9 - 4i;

B. 9 - 10i;

A. (P): 2x - y + 5z + 15 = 0;

B. (P): 2x - y + 5z - 3 = 0;

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong có phương trình $y=\sqrt{x}$ , nửa đường tròn $y=\sqrt{2-x^2}$  với $0\le x\le \sqrt{2}$  và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của hình (H) bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua A(1; 2; -3) và vuông góc với đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{c}x=-10-2t\\ y=5+t\\ z=-3+3t\end{array}\right.$  có phương trình là

A. 2x - y - 3z - 2 = 0;

B. 2x - y - 3z - 9 = 0;

Số phức $\frac{5+4i}{3+6i}$  bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng D đi qua M(1; 2; 3) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{a}=\left(4;3;-7\right)$ . Phương trình tham số của D là:

A. 6;

B. -2;

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (Oxy)?

A. z = 0;

B. x = 0;

Các căn bậc hai của số thực -13 là

A. ±13i;

Nghiệm của phương trình z² - 4z + 5 = 0 trên tập số phức là

A. z = 4 ± 3i;

B. z = 1 ± 2i;

Cho hàm số f (x) liên tục trên ℝ. Gọi S là diện tích miền hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là Đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; -1) và đường thẳng $\Delta :\left\{\begin{array}{c}x=-3-3t\\ y=1+t\\ z=6+t\end{array}\right.$ . Tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng D là

A. H(3; -1; 4);

B. H(4; -2; 1);

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{4}=\frac{z-1}{3}$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong $y=\sqrt{2x}$ , trục hoành và các đường thẳng x = 1, x = 2. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox bằng

A. 7;

B. 3p;

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z+3-4i\right|=\sqrt{2}$ . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = (2 - i)z - 3i + 5 là một đường tròn. Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn đó.

A. Đường tròn tâm I(-1; 3), bán kính $R=3\sqrt{2};$

B. Đường tròn tâm I(-3; -8), bán kính $R=\sqrt{10};$

Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = cos 2x là

A. sin 2x + C;

C. -2sin 2x + C;

Cho số phức z thỏa mãn $\left(-2+i\right)\overline{z}+3z=1-3i$ . Tổng phần thực và phần ảo của số phức $w=z+2\overline{z}$  bằng

A. 7;

B. 12;

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² + 2x - 4y + 6z - 2 = 0. Tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là

A. I(1; 2; 2);

B. I(-4; 6; 2);

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 4x³ + 2x

A. F (x) = x⁴ + 2 + C;

B. F (x) = 12x² + 2 + C;