Trong không gian Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng d qua điểm M (2; 3; 1) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{a}=\left(1;2;2\right)$ ?

Biết tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=4$ và$\underset{0}{\overset{1}{\int }}g\left(x\right)dx=-3$ . Khi đó $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx$ bằng

A. 1;

B. -7;

Trong không gian Oxyz. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P): -2x + y - 5 = 0?

A. (-2; 1; 0);

B. (-2; 2; 1);

Số phức $z=\frac{1}{1-i}$  có tổng phần thực và phần ảo bằng:

A. 1;

B. 0;

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ có phương trình chính tắc $\frac{x-2}{2}=\frac{y-3}{-3}=\frac{z}{1}$ . Một véc tơ chỉ phương của đường thẳng ∆ là

A. -3 + 5i;

B. 4 + i;

Số phức 6 + 5i có phần thực bằng:

A. -6;

B. 5;

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=-2\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}$ . Tọa độ của $\overrightarrow{a}$ là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x + 2y + z + 1 = 0. Tìm một vectơ pháp tuyến của (P).

Cho hai số phức z₁ = 3 + i và z₂ = 3 - i. Tính tích z₁z₂

A. 10;

B. 7;

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; 2) và B(4; 1; 1) Vectơ $\overrightarrow{AB}$  có tọa độ là:

A. (-3; -1; 1);

B. (3; 1; 1);

$\int x^{3}dx$  bằng

A. x⁴ + C;

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai với hệ số thực?

A. 2z + 3 = 0;

B. iz² + 3z = 0;

Cho hàm số f (x) liên tục trên [a; b] và F (x) là một nguyên hàm của f (x). Tìm khẳng định sai.

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [a; b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b). Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức:

Số phức liên hợp của z thỏa mãn 3z = 3 + 6i là:

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(3; 2; 1) và vuông góc đường thẳng $\left(d\right):\frac{x-5}{2}=\frac{y+4}{1}=\frac{z}{-2}.$

Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên khi cho hình phẳng giới hạn bởi $\left(C\right):y=\sqrt{3x^2+1}$ , Ox, x = 0, x = 2 quay quanh trục Ox.

Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(e^x-2x\right)dx.$

Trong không gian Oxyz viết phương trình mặt cầu (S) tâm I (2; 0; -1) và tiếp xúc mặt phẳng (P): x - 2y + 2z - 9 = 0.

A. (x - 2)² + y² + (z + 1)² = 9;

B. (x - 2)² + y² + (z + 1)² = 16;

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C): y = 3x² - 6x và trục Ox là

A. S = 4;

D. S = 8.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y - 3z - 5 = 0. Phương trình chính tắc của đường thẳng (d) đi qua A(3; -2; 4) và vuông góc mp (P) là

Cho $\underset{-2}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=6$ . Tính $I=\underset{1}{\overset{e}{\int }}\frac{1}{x}f\left(1-3\ln x\right)dx.$

A. I = 2;

B. I = -2;

Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M(2; 3; -1) trên mặt phẳng (P): x - y + 2z - 3 = 0.

A. H(3; 2; 1);

B. H(1; -2; 0);

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện |z - 3 + 4i| = 2. Tính mô đun lớn nhất của số phức z.

A. |z| = 7;

D. |z| = 3.

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $2z-i\overline{z}=1-5i$ . Phần ảo của số phức z bằng

A. -1;

B. 1;

A. P = 2;

B. P = 0;

$I=\int 4x\ln xdx$ bằng

A. x²(2ln x + 1) + C;

Trong không gian Oxyz, bán kính R của mặt cầu (S): (x - 1)² + y² +(z + 3)² = 4

A. R = 2;

Tìm số phức liên hợp của số phức $z=\frac{4-2i}{1+i}.$

Tính $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(e^x-2x\right)dx.$

A. I = e + 1;

B. I = 2 - e;

Trong không gian Oxyz, véctơ chỉ phương của đường thẳng $d:\frac{x-2}{-1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-1}{3}$  là:

A. z = 2 + i;

B. z = 2 - i;

Gọi z₀ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z² + 2z + 10 = 0. Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn số phức z₀?

A. M(1; -3);

B. N(-1; 3);

Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(0; -1; 3) và B(2; 1; 0) là

Môđun của số phức z = i(3 - 4i) bằng

B. |z| = 4;

A. I = x² + 1 + C;

D. I = ln (x² + 1) + C.

Tìm một nguyên hàm F(x) của f (x) = 3x² - 2x biết F (2) = 9.    

A. F (x) = 6x - 3;

B. F (x) = x³ - x² + 5;