Cho hình nón có chiều cao bằng 3 và bán kính đáy bằng 4. Diện tích toàn phần của hình nón là:

A. 36π.       

B. 26π.                 

A. $\frac{x-3}{1}$  = $\frac{y+1}{2}$  = $\frac{z-1}{-3}$ .

B. $\frac{x-1}{3}$  = $\frac{y-2}{-1}$  = $\frac{z+3}{1}$ .

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [−1; 3] và thỏa mãn f (−1) = 4, f (3) = 7. Giá trị của I = $\underset{-1}{\overset{3}{\int }}5f\text{'}\left(x\right)dx$ bằng

A. I = 10.    

B. I = 3.     

Nghiệm của phương trình 3^{x – 1} = 9 là

A. x = 3.    

B. x = 2      

Cho hai hàm số f (x), g (x) liên tục trên K, a, b ∈ K và k ∈ ℝ . Khẳng định nào sau đây sai?

A.$\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)g\left(x\right)dx$  =$\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx$ . $\underset{a}{\overset{b}{\int }}g\left(x\right)dx$ .

B. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx$  =$\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx$ − $\underset{a}{\overset{b}{\int }}g\left(x\right)dx$ .

C.  $\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx$=$\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx$ +$\underset{a}{\overset{b}{\int }}g\left(x\right)dx$ .

D.  $\underset{a}{\overset{b}{\int }}kf\left(x\right)dx$= k$\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx$ .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (1; 3; 5), B (2; 0;  l), C (0; 9; 0). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

A. G (l; 5; 2).        

B. G (1; 4; 2).       

Cho khối nón có bán kính đáy bằng 2, chiều cao bằng 3. Thể tích của khối nón đã cho bằng

A.18π.        

B. 12π.                 

A. e + 3;

B. e - 3;

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm thuộc mặt phẳng (P): x + 2y + z - 7 = 0 và đi qua hai điểm A(1; 2; 1), B(2; 5; 3). Bán kính nhỏ nhất của mặt cầu (S) bằng      

Cho hai số phức z₁, z₂, thỏa mãn |z₁ + 6| = 5, |z₂ + 2 - 3i| = |z₂ - 2 - 6i|. Giá trị nhỏ nhất của |z₁ - z₂| bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x - 2y + 2z - 5 = 0 và hai điểm A(-3; 0; 1), B(1; -1; 3). Tìm phương trình của đường thẳng ∆ đi qua A và song song với (P) sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng ∆ là nhỏ nhất.        

Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x) và trục hoành gồm 2 phần, phần nằm phía trên trục hoành có diện tích $S_1=\frac{8}{3}$ và phần nằm phía dưới trục hoành có diện tích $S_2=\frac{4}{9}$ . Tính $I=\underset{-1}{\overset{0}{\int }}f\left(3x+1\right)dx.$

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng: (P): 5x - 3y + 2z - 19 = 0, (Q): x - y + z - 3 = 0. Tìm phương trình đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q).

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2(x - 1)e^x, trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox

A. V = (e² - 5)p;

B. V = e² - 5;

Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = e^3x và F (0) = 0. Giá trị của F (ln3) bằng

D. 0.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; -1; 2), B(1; 3; 4). Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành Ox sao cho biểu thức P = MA² + MB² đạt giá trị nhỏ nhất.

A. M(1; 0; 0);

B. M(2; 0; 0);

Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo (tam giác cong OAB) trong hình vẽ bên.

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left(1+i\right)z+\overline{z}$  là số thuần ảo và |z - 2i| = 1?

A. 0;

B. Vô số;

A.$\left|z\right|=\sqrt{13};$

B.$\left|z\right|=\sqrt{5};$

Cho hàm số f (x) liên tục trên ℝ và f (3) = 12,$\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=9$ . Tính $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}x.f\text{'}\left(3x\right)dx$ .

A. 21;

B. 3;

Trong không gian Oxyz, (a) là mặt phẳng đi qua điểm A(2; -1; 5) và vuông góc với hai mặt phẳng (P): 3x - 2y + z = 0 và (Q): 5x - 4y + 3z + 1 = 0. Lập phương trình của mặt phẳng (a).

A. x + 2y - z + 5 = 0;

B. x + 2y + z - 5 = 0;

Cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=2$ . Giá trị của $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}f\left(\cos 2x\right)\sin 2xdx$  bằng

A. -1;

B. 2;

Trên khoảng $\left(\frac{5}{3};\text{\hspace{0.33em}}+\infty \right)$  thì $\int \frac{1}{5-3x}dx$ bằng

C. ln |5 - 3x| + C;

Cho tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(x-2\right)e^{x}dx=a+be$ , với a; b Î ℤ. Tính a - b.

A. -5;

B. 5;

Trong mặt phẳng phức Oxy, gọi M là điểm biểu diễn số phức z = 4 - 3i. Tính độ dài đoạn thẳng OM.

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3; 1; -2) và mặt phẳng (a): 3x - y + 2z + 4 = 0. Mặt phẳng (P) đi qua M và song song với (a) có phương trình là

A. 3x + y - 2z - 14 = 0;

B. 3x - y + 2z - 4 = 0;

Cho số phức z = 2 - 5i. Tìm số phức $w=iz+\overline{z}$ .

A. w = 3 + 7i;

B. w = 7 + 7i;

Tìm môđun của số phức z, biết $\frac{1}{z}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.$

B. |z| = 2;

Gọi z₁ và z₂ là hai nghiệm phức của phương trình 3z² - z + 1 = 0. Tính P = |z₁| + |z₂|.

Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức $\overline{z}$ .

A. 1 - 2i;

B. 1 + 2i;

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong $y=\sqrt{4-\sin x}$ , trục hoành và các đường thẳng $x=0,x=\frac{\pi }{2}$ . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quay quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

A. V = p(2p + 1);

B. V = p(2p - 1);

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^2-\frac{2}{x^2}$ . 

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; -1), B(2; 1; -1). Lập phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB.

A. -x - y + 1 = 0;

B. x - y - 1 = 0;

Tính tích phân $I=\underset{1}{\overset{2}{\int }}2x\sqrt{x^2-1}dx$  bằng cách đặt $u=\sqrt{x^2-1}$ , mệnh đề nào dưới đây đúng?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x² + 1 và y = 2x + 1 bằng

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M(1; 3; 2), N(-1; 2; 1), P(1; 2; -1). Lập phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M và song song với NP.

Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 2sin x là

A. -2cos x;

B. -2cos x + C;

Hàm số F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng K nếu

A. f '(x) = F (x), "x Î K;

B. F '(x) = -f (x), "x Î K;

Số phức liên hợp của số phức 1 - 2i là:

A. -1 + 2i;

B. -1 - 2i;